“画法几何”课程教学中土木工程专业能力的培养

李 珺 冀晓东 胡雨村 张 艳

(北京林业大学水土保持学院，北京 100083)

画法几何起源悠久，早在1103年，中国宋代李诫所著《营造法式》中就对建筑制图的基本几何规则有所描述。学生通过系统的学习和掌握画法几何知识，可以把建筑三维几何信息准确地表达在图纸上，构成二维的几何信息[1]，形成的图纸是土木工程行业不可或缺的技术交流工具。“画法几何”作为土木工程专业的重要基础课程，在工程教育方面起着重要的作用。

一、“画法几何”课程的特点

(一)抽象性

“画法几何”课程的主要任务有2个，一是研究在平面上表达空间形体的图示法，见图1；二是在平面上解答空间几何问题的图解法[2]。2个任务都是建立在平面信息与三维空间相联系的基础之上，空间与平面相互转化的思维模式不同于日常的惯性思维习惯，因此该课程内容极具抽象性。该课程教学的难点在于教学过程需要将空间点线面的关系在平面上为学生呈现出来，空间和平面的相互切换对学生的空间思维能力提出了更高的要求。如何将抽象的点线面关系具体形象化，帮助学生构建空间想象空间是任课教师需要突破的教学难点问题。

图1 “画法几何”课程中三投影面示例

(二)逻辑性

几何元素中，点构成了线，线构成了面，而面又构成了体。“画法几何”课程的内容顺序要遵循几何元素的组成顺序，章节内容要由简到繁、由易到难、环环相扣、逻辑性强。具体来说，该课程内容要以投影理论知识为基本点，首先分别讲授点、线、面、体的投影；其次将点、线、面相结合，分析点与直线、直线与直线、直线与平面、平面与平面的相对位置；最后由平面问题延伸到立体问题，以解决平面与立体相交的截交线、立体与立体相交的相贯线的作图问题。由此可见，“画法几何”课程内容前后衔接紧密、各章节独立性弱、体系整体性强，后续内容多以前面内容为基础进行延伸拓展，学生对前面知识的掌握情况会影响后面章节内容的学习。因此，在“画法几何”课程教学过程中，如何加强学生对基础知识的掌握，克服“学新忘旧”的通病是该课程学习的重点。

(三)实践性

“画法几何”课程不仅具有系统的理论基础，而且还具有着较强的实践性，既要培养学生的空间想象力、创造力，又要培养学生的绘图技能和工程设计意识[3]。学生掌握的理论知识，需在实际绘图过程中加以运用，而绘图实践又有利于学生加深对理论知识的理解。因此，在该课程教学过程中，笔者在讲清、讲完基本内容、基本技能、基本理论的前提下，尽可能让学生有更多的时间做练习，即教师少讲、学生多练，以学生练习为主。至于作业的形式可以多种多样，尽可能让学生多接触不同类型的题目、不同的结构、不同的形状空间图形或实物形体，以提高学生的感性认识和空间想象能力[4]。

二、“画法几何”课程教学中土木工程专业能力培养的目标

(一)空间思维能力

工程制图中的空间思维是大脑对物体或几何元素的空间属性(形状、位置)的直接或间接的反映，主要在三维空间展开，重在几何形状的构建[5]，空间思维能力的强弱将直接影响土木工程专业学生在未来行业中的适应能力和专业素养。因此，“画法几何”作为土木工程专业学生的重要的技术基础课程，历来把培养学生空间思维能力作为该课程教学的主要任务之一。

就该课程主要内容而言，学生在理解空间点、线、面、体相互关系的过程中，需要把平面信息在大脑中重新构建。而将平面信息转化为三维空间是“画法几何”课程学习的最主要思维模式，也是学生学习该课程的难点。由此可见，在“画法几何”课程的教学过程中，教师要引导和启发学生的空间思维能力，并在学生频繁的思维转化过程中鼓励学生熟练运用空间思维能力。

(二)逻辑思维能力

逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力，是指对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，也是一种准确而有条理地表达自己思维过程的能力。根据联合国教科文组织的统计，由世界500多名教育家列出的16项最重要的教育目标中，“发展学生的逻辑思维能力”排在第二位[6]。因此，如何提高学生的逻辑思维能力是教育者的重要任务。

“画法几何”课程内容的设置遵循几何元素的组成顺序，章节之间具有极强的连贯性和逻辑性，见图2。该课程内容的逻辑性有助于学生在学习的过程中，自觉进行分析、比较、拓展和延伸。这种自发的推理延伸，锻炼了学生的逻辑思维能力。由此可见，“画法几何”课程的特点决定了该课程学习过程有助于学生逻辑思维能力的训练和提高。

图2 “画法几何”课程中各章节内容的逻辑关联

(三)绘图识图能力

工程图是工程界共同的语言，绘图识图能力是土木工程专业学生的必备能力。学生若不会识图，就无法理解别人的设计意图；学生若不会绘图，就无法表达自己的设计构思。因此，把学生培养成具备绘图和识图能力的专业人才是建筑制图类课程教学的根本目标[7]。绘图识图能力的培养需要从下面3个方面开展：首先，从基础理论知识出发建立对投影体系的认知，理解工程图形成的过程；其次，掌握空间点、线、面的画法及相对关系的分析能力，并进行绘图的实践操作；最后，结合实际工程图，掌握各类工程图表达的主要内容，培养土木工程专业学生的绘图识图能力，从而达到“画法几何”课程最重要的教学目标，即学生具备识图绘图能力。

三、“画法几何”课程教学中土木工程专业能力培养的措施

“画法几何”被公认为是抽象又难学的专业技术基础课程，一般被安排在第一学期开设。如北京林业大学土木工程专业的“画法几何”课程设置在第一学期，共64学时，课时量较大。而学生刚进入大学，还未适应大学的教学模式，同时“画法几何”课程的抽象性和复杂性又造成学生难以对该课程的学习内容产生共鸣，致使学生产生消极、畏惧甚至厌学的情绪，导致该课程教学难以开展，严重影响该课程的教学质量[8]。针对“画法几何”课程的特点和难点，笔者摒弃传统教学方法，力求以生动形象的授课技巧替代抽象枯燥的教学方式，尽快让学生形成空间思维习惯，以激发学生自主学习的热情。因此，针对该课程需培养的3个土木工程专业基本能力，笔者将建构主义、记忆曲线的理念融入到“画法几何”课程教学中，合理优化了作业设置，以期达到更好的教学效果。

(一)利用建构主义理念开展教学

建构主义学习理论强调以学生为中心。它不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识的主动建构者，而且还要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构知识的帮助者、促进者[9]。因此，在“画法几何”课程教学过程中，笔者依据教学内容的相关性，巧妙地创设情境，尽可能地利用先进的教学手段为学生构建充分的思考、启发空间。

比如，土木工程专业“画法几何”课程中的知识最终主要应用于建筑制图，所以如何让学生理解工程图的作用将有利于“画法几何”课程教学目标的达成。那么如何才能让学生自己归纳出工程图的作用呢？传统教授方式主要是利用典型工程图实例，通过简单讲解来说明工程图在工程建设中的交流沟通及技术指导的作用。但单纯的讲解必然会让学生感到枯燥无味，学生也不会对工程图的作用有自己的理解和认识，致使学生对知识点理解不够深入。

因此，笔者将建构主义理念融入教学中，首先从问题出发，巧妙地创设情境，让学生用文字来描绘一朵樱花，见图3。在此过程中，随着描述的详细程度逐渐加深，学生会发现文字表述还是有所欠缺，最终学生会开始倾向于用图来描绘樱花的样子，学生会对文字和图的变现力有所比较，会在教师的启发下自主利用图形代替文字，并由此选择用图来更清晰地描绘物体。最后，教师进行总结，学生不仅对知识点记忆深刻，而且会得出图形有时比文字具有更好的表达效果的结论，即在工程中用工程图来提供建筑物信息，更能直观高效率地指导施工，这就是工程图的作用和意义。通过问题引导学生自主思维，使学生逐渐由被动接受过程变成主动思考过程，在这种教学过程中，教师起的作用就是构建情境、启发学生自主思考。而学生通过思考，更深刻地了解了知识点，变被动学习为自主学习。

图3 “画法几何”课程中工程图的作用和意义示例

再比如，以圆柱截交线的讲解为例，见图4。圆柱截交线的3种形式非常简单，教师单纯的讲解配合PPT展示可以清晰表达出圆柱截交线的3种基本形式，但这种教学方式学生接受过于被动，只能单纯理解记忆，并没有对截交线内容产生兴趣，致使“画法几何”课程教学缺乏趣味性。为此，为增加学生参与性，笔者用真实黏土模型让学生进行现场切割演示，学生真实直观地得到圆柱形不同种类截交线的形状，充分调动了学生的注意力和参与感，学生在趣味地参与过程中掌握了截交线的概念及成因，获得了良好的教学效果。

图4 “画法几何”课程中平面与圆柱的截交线投影图

(二)利用记忆曲线理念开展线上教学

德国心理学家艾宾浩斯研究发现“记忆和遗忘是时间的函数”，记忆和遗忘相互制衡并存，根据他的实验结果绘成了描述遗忘进程的曲线，即艾宾浩斯记忆遗忘曲线[10]，见图5。由遗忘曲线可知，新获取知识在20分钟后记忆量就已下降到60%，而一天之后记忆量剩余33%左右，随后遗忘速率逐渐降低，最终遗忘量趋于稳定。由此可见，根据遗忘曲线，科学合理地规划复习周期，有利于学生有效记忆知识点，达到事半功倍的教学效果。按照目前“画法几何”课程设置而言，两次课程间隔为一周，根据遗忘周期，在讲授新课程之前，学生仅残留20%的记忆量，所以仅凭借课堂上对前一节课程内容的复习达不到很好的记忆效果。因此，根据记忆遗忘曲线，复习周期应控制在1天以内，才能有效反复记忆，提高学生对知识的记忆量。为此，笔者采用分解知识点适时推送的方法，利用网络或者微信每天向学生推送知识点，让学生利用业余时间自学。但在知识点推送过程中，要注意以下几点：①要精简知识点，仅对要点知识进行强调推送，尽量少占用学生的业余时间；②选取学生感兴趣的内容进行引导推送，以提高学生的学习兴趣；③形成专题，前后知识点要有比较，以加深学生对知识的记忆。

图5 艾宾浩斯记忆遗忘曲线

(三)合理布置作业，增加作业的灵活性和连贯性

作业是巩固复习知识点最为有效的方式，作业设置的科学性和巧妙性将直接影响学生的复习效果。由此，对教师提出了更高的要求，教师必须具备深厚的与之相关的知识和技能，自身必须真正吃透或理解相关的内容，才能够准确无误地指出学生作业中出现的错误、产生错误的原因，从而通过作业将绘图的正确信息反馈给学生。教师要根据自己对知识点的理解，增加作业的灵活性和连贯性，巧妙地将前后知识点串联起来。比如，利用一题多解的形式，把“画法几何”课程前后知识点相串联，让学生掌握新知识的同时，还能比较复习相似的知识点。再比如，求解直线段实长的作业，书中共涉及了3种方法，分别为直角三角形法、旋转法和换面法，学生用哪种方法得到的结果都是正确的，但教师可以把这3种方法整合在一起进行比较分析，不仅能加深学生对知识的记忆，还能做到一题多解，让学生融会贯通，见图6。

图6 “画法几何”课程中直线段ab实长的3种求解方法

四、“画法几何”课程教学中土木工程专业能力培养的效果

(一)学生学习的积极性提高

通过在“画法几何”课程教学过程中融入建构主义理念，可以创造尽可能多的机会激发学生自我思考，有效改善了学生被动接受知识的习惯。建构主义理论强调学生的主体性、教师的引导启发作用，让学生更多地参与到教学过程中去，提高了学生学习的积极性。

(二)学生的知识点掌握更加巩固

这种定时推送知识点的教学方法有效地利用了目前学生最熟知的网络资源，学生非常善于接受这些新的教学形式，学习积极性有所提高。通过学生的使用情况反馈，对于微信推送的信息，90%以上的学生会通篇仔细阅读，少数学生会粗略浏览，但因为知识点简短易掌握，学生也能达到巩固记忆的效果，总体教学效果良好，而且有的学生会主动跟教师交流网上热点信息。与学生共享专业相关的感兴趣的视频或推送，让微信平台成为了高效的知识获取渠道。

此外，合理设置推送量和时间与最终的教学效果息息相关，因此后续的工作重点应放在如何整合知识点和控制推送时间上。基于目前的实践经验，笔者认为采用分解知识点适时推送的方法，学生对知识点消化吸收较快，学生的学习兴趣被激发，教学质量有所提高。

(三)学生对章节内容的理解更加深刻

合理安排作业，让前后知识点串联、融合，这无形中带动了学生对知识点的对比思考，使学生掌握的内容不仅仅局限在本章节，而是进一步理解“画法几何”课程设置的逻辑性和知识点由浅入深的设置过程，从而加深对后续章节内容的理解。“画法几何”课程章节设置都是从点出发，到线、面、体，目的是引导学生建立起课程的结构关系图，从而整体掌握“画法几何”课程的内容。学生在“画法几何”课程学习过程中，不仅仅停留在本节知识点的学习阶段，而是对整个课程内容的设置有了更为深入的理解和认识。