频繁摆动工况下深沟球轴承摩擦力矩特性分析

李峰，张文虎,2,3，徐曼君，邓四二,3,5

(1.河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003；2.常州光洋轴承股份有限公司 博士后工作站，江苏 常州 213001；3.高端轴承摩擦学技术与应用国家地方联合工程实验室，河南 洛阳 471023；4.北京航天发射技术研究所，北京 100076；5.辽宁重大装备制造协同创新中心，辽宁 大连 116024)

飞机机体滚动轴承的运动多为频繁摆动，与恒速、定向旋转的轴承相比，其性能和失效形式有很大不同[1-5]。对于频繁摆动的轴承，要求其在良好的润滑密封性能基础上具有较小的摩擦力矩。近年来，对轴承摩擦力矩的研究越来越多：文献[6]分析了往复摆动的推力球轴承摩擦力矩，发现摆动轴承的总摩擦力矩最大值远大于恒速轴承；文献[7]基于Leblanc和Nelias提出的模型分析了四点接触轴承的摩擦力矩，并与有限元模型计算结果进行对比，验证了模型的正确性；文献[8]分析了转速、温度和轴向载荷对滚动轴承摩擦力矩的影响，并用SKF模型对轴承摩擦力矩结果进行了验证；文献[9]分析了偏航轴承在不同轴向载荷下的启动摩擦力矩，随载荷增大,启动摩擦力矩增大，且摩擦力矩有多因素和随机性的特征；文献[10]分析了四点接触球轴承在负游隙状态下套圈变形对球与沟道间接触载荷的影响，并得到四点接触球轴承摩擦力矩的计算方法，游隙越小，摩擦力矩理论值与实测值的误差越小；文献[11]分析了微型轴承在二元酯类油和硅油润滑下，温度对轴承启动摩擦力矩的影响，轴承启动摩擦力矩随温度降低逐渐增大；文献[12-15]分析了球数、保持架兜孔间隙、沟曲率半径系数、倾覆力矩、外载荷、转速及保持架类型对轴承摩擦力矩及摩擦力矩波动性的影响；文献[16-20]对球轴承摩擦力矩的特性做了进一步研究。

上述对轴承摩擦力矩的研究很多，但对频繁摆动深沟球轴承的摩擦力矩研究较少。鉴于此，在深沟球轴承动力学分析的基础上，建立频繁摆动深沟球轴承非线性动力学分析数学模型，并以某深沟球轴承为研究对象，对频繁摆动深沟球轴承的摩擦力矩特性进行分析。

1 频繁摆动深沟球轴承动力学模型

为准确描述频繁摆动工况下深沟球轴承内部各零件的运动特性及相互作用力，建立坐标系(图1)：1)以轴承中心O为原点建立惯性坐标系Oxyz。2)以球质心Ob为原点建立坐标系Obxbybzb，yb轴沿轴承径向方向，zb轴沿轴承周向方向。3)以保持架质心Oc为原点建立坐标系Ocxcyczc。4)以保持架兜孔中心Op为原点建立坐标系Opxpypzp，xp轴与轴承轴线方向相同，yp轴指向轴承中心。5)以内圈质心Oi为原点建立坐标系Oixiyizi。

图1 深沟球轴承坐标系

1.1 运动特性

周期性摆动深沟球轴承内圈转速如图2所示，将一个周期分为变速时间(从一个方向的稳定速度变化为另一个方向稳定速度所用的时间)和稳定时间。在摆动过程中，内圈角速度ωi、球公转角速度ωc及球自转角速度ωb的大小和方向会发生变化。

图2 周期性摆动深沟球轴承内圈转速

1.2 动力学微分方程组

球与套圈和保持架间的作用力如图3所示，图中：下标i,e分别代表内、外圈，j代表第j个球,Q为球与套圈沟道的法向接触力,Tη,Tξ为球与套圈沟道接触面上的拖动力,FRη,FRξ为球与套圈沟道接触入口区的流体动压摩擦力,Qc为保持架兜孔对球的作用力，与坐标系中Opxpypzp3个方向的夹角分别为βx,βy,βz；PRη(ξ),PSη(ξ)分别为球与保持架兜孔接触面入口区的流体滚动摩擦力和滑动摩擦力[21]23。

图3 球的作用力

球动力学微分方程组为

(1)

(2)

保持架动力学微分方程组为

(3)

(4)

内圈动力学微分方程组为

(5)

(6)

1.3 摩擦力矩

球在沟道上滚动时所产生的滚动摩擦力矩ME为

(7)

γi(e)=Dwcosαi(e)/Dpw,

式中：βa为弹性滞后系数；Φ可参考文献[19]计算。

差动滑动引起的摩擦力矩MD为

(8)

式中:fs为球与沟道之间的滑动摩擦因数。

球自旋滑动引起的摩擦力矩Ms为

(9)

式中:Ew为球材料弹性模量;Ei，Ee分别为内、外圈材料弹性模量;ai，ae分别球与为内、外圈接触椭圆的长半轴。

球与保持架摩擦引起的摩擦力矩Mc为

Mc=0.25Dpw(1-γ2)·

(10)

γ=0.5(γi+γe),

γ1=0.5Dpw(1-γ),

α0=0.5(αi+αe),

式中:mc为保持架质量;μc为球与保持架的滑动摩擦因数。

轴承在运转过程中受到油气阻力所引起的摩擦力矩Moil为

(11)

式中：αoil为润滑剂黏压系数；S1为润滑充分系数，取油膜润滑系数；h为摆动工况下接触区域中心油膜厚度；S2为润滑剂侧漏系数，取1。

摆动过程中轴承总摩擦力矩M为

M=ME+MD+Ms+Mc+Moil。

(12)

2 实例分析

以某摆动深沟球轴承为研究对象，其主要结构参数见表1。轴承采用含油保持架润滑，轴承材料为GCr15,径向载荷为3 000 N。

表1 某摆动深沟球轴承主要结构参数

根据轴承结构参数(径向游隙、内外圈沟曲率半径系数、保持架兜孔间隙等)、工况参数(径向载荷、摆动频率、摆动角度等)及轴承各零件的运动约束条件进行拟静力学分析，得到各零件位置和运动参数的初始值，根据轴承动力学理论，利用GSTIFF变步长积分算法对(1)—(6)式进行求解，得到轴承动力学特性，并由(7)—(12)式计算得到摆动深沟球轴承摩擦力矩。

2.1 轴承摩擦力矩

内圈以100 r/min定向恒速旋转以及内圈摆动频率为5 Hz、摆动角度为60°的频繁摆动工况下，轴承摩擦力矩如图4所示，由图可知：1)定向恒速旋转工况下，轴承摩擦力矩最大值为128.826 N·mm，波动性较小。2)频繁摆动工况下，轴承摩擦力矩在套圈换向时明显增大，最大值为156.275 N·mm，在套圈转速稳定后又逐渐趋于稳定。3)摆动工况下，轴承的最大摩擦力矩明显大于定向恒速旋转工况。

图4 轴承摩擦力矩

2.2 结构参数对轴承摩擦力矩的影响

2.2.1 径向游隙

内圈以100 r/min定向恒速旋转以及内圈摆动频率为5 Hz、摆动角度为60°的频繁摆动工况下，轴承摩擦力矩随径向游隙的变化如图5所示。

图5 轴承摩擦力矩随径向游隙的变化曲线

由图5可知：2种工况下轴承摩擦力矩均随径向游隙增大先减小后迅速增大。这是由于当径向游隙较小时，承载球数较多，轴承摩擦力矩较大。随径向游隙增大，承载球数减少，球与套圈之间的接触载荷增加，摩擦力矩减小。当径向游隙增加到一定程度时，轴承在运转时易发生轴向或径向窜动，导致轴承的摩擦力矩增大[20]。该摆动工况下轴承径向游隙应为0.03～0.08 mm。

2.2.2 内圈沟曲率半径系数

内圈以100 r/min定向恒速旋转以及内圈摆动频率为5 Hz、摆动角度为60°的频繁摆动工况下，轴承摩擦力矩随内圈沟曲率半径系数的变化如图6所示，由图可知：1)当内圈沟曲率半径系数为0.510时，摆动工况下轴承摩擦力矩为定向恒速旋转工况下的209.27%。2)随内圈沟曲率半径系数增大，摆动工况下轴承摩擦力矩大幅减小。3)当内圈沟曲率半径系数超过0.515时，摆动工况及定向恒速旋转工况下轴承摩擦力矩均缓慢减小。

图6 轴承摩擦力矩随内圈沟曲率半径系数的变化曲线

由于沟曲率半径系数的增加会导致轴承承载能力下降[21]38，在保证轴承承载能力的情况下应使轴承摩擦力矩较小，该摆动工况下轴承内圈沟曲率半径系数应为0.515～0.530。

2.2.3 外圈沟曲率半径系数

内圈以100 r/min定向恒速旋转以及内圈摆动频率为5 Hz、摆动角度为60°的频繁摆动工况下，轴承摩擦力矩随外圈沟曲率半径系数的变化如图7所示，由图可知：摆动及定向恒速旋转工况下,轴承摩擦力矩均随外圈沟曲率半径系数增大而减小。这是由于当外圈沟曲率半径系数较大时，球与外圈沟道接触面积较小，外圈沟道对球的拖动力不足，因此轴承摩擦力矩减小[13]1621。考虑到轴承承载能力的影响，外圈沟曲率半径系数应为0.52～0.53。

图7 轴承摩擦力矩随外圈沟曲率半径系数的变化曲线

2.2.4 保持架兜孔间隙

内圈以100 r/min定向恒速旋转以及内圈摆动频率为5 Hz、摆动角度为60°的频繁摆动工况下，保持架兜孔间隙对轴承摩擦力矩的影响如图8所示。

图8 轴承摩擦力矩随保持架兜孔间隙的变化曲线

由图8可知：1)摆动及定向恒速旋转工况下，随保持架兜孔间隙增大，轴承摩擦力矩均呈先增大后减小再增大的趋势。2)定向恒速旋转工况下，由于球与兜孔间的作用力较小，轴承摩擦力矩变化不大。3)摆动工况下，当保持架兜孔间隙较小时，球与保持架之间的摩擦力矩随兜孔间隙增大而增大，当兜孔间隙增加到0.07 mm时，球与保持架之间的接触减少，摩擦力矩减小[22]，当兜孔间隙增大到0.12 mm时，球与保持架间的碰撞急剧增加，导致摩擦力矩增大。

2.3 工况参数对轴承摩擦力矩的影响

2.3.1 径向载荷

内圈以100 r/min定向恒速旋转以及内圈摆动频率为5 Hz、摆动角度为60°的频繁摆动工况下，轴承摩擦力矩随径向载荷的变化如图9所示，由图可知：摆动及定向恒速旋转工况下,轴承摩擦力矩均随径向载荷增大而增大。这是由于径向载荷的增大会导致球与沟道之间的接触载荷增加，从而使摩擦力矩增大。

图9 轴承摩擦力矩随径向载荷的变化曲线

2.3.2 摆动频率

内圈摆动角度为60°的频繁摆动工况下，摆动频率对轴承摩擦力矩的影响如图10所示，由图可知：在摆动角度一定的情况下，随摆动频率增大，轴承摩擦力矩先缓慢增加后急剧增加。这是由于摆动频率越高，套圈速度变化时加速度越大，球与沟道之间的润滑油膜越薄[23]120，使整个轴承的摩擦力矩较大[21]45，故轴承摆动频率应在6 Hz以内。

图10 轴承摩擦力矩随摆动频率的变化曲线

2.3.3 摆动角度

内圈摆动频率为5 Hz的条件下，轴承摩擦力矩随摆动角度的变化如图11所示，由图可知：在摆动频率一定的情况下，随摆动角度增大，轴承摩擦力矩呈增大趋势。这是由于摆动角度越大，套圈速度变化越剧烈，球与沟道之间的润滑油膜越容易遭到破坏[23]121，导致轴承摩擦力矩不断增大。故频繁摆动下轴承摆动角度不宜太大。

图11 轴承摩擦力矩随摆动角度的变化曲线

3 结论

由文中的研究可知频繁摆动工况下深沟球轴承摩擦力矩有以下特性：

1)轴承摩擦力矩在套圈换向时明显增大，在套圈转速稳定后又逐渐趋于稳定，且摆动工况下轴承摩擦力矩明显大于定向恒速旋转工况。

2)轴承摩擦力矩随径向游隙增大先减小后急剧增加，随轴承内、外圈沟曲率半径系数增大而减小，随保持架兜孔间隙增大呈先增大后减小再增大的趋势。

3)轴承摩擦力矩随径向载荷增大而增大，随摆动频率增大先缓慢增大后急剧增大，随摆动角度增大而增大。