航运供应链最优决策

孙多青　李悦婷

摘 要： 以单个船公司和单个货代公司构成的二级航海运输供应链为研究对象，考虑以船公司为主导的、以货代公司为决策跟随者的合作问题。在船公司负责品牌投入、货代公司负责延伸品牌价值投入的背景下，通过建立斯坦克伯格博弈模型，研究了船公司具有利他偏好时航海运输供应链的最优决策，得到了船公司服务价格、货代公司航运价格的最优解析解，进而分析了船公司利他偏好对航运供应链成员利润的影响。研究结果表明：船公司的利他偏好行为能提高货代公司和供应链的整体利润。

关键词： 航运供应链 利他偏好 品牌投入 船公司 最优决策

Optimal Decisions in Sea-Cargo Supply Chain Considering Brand Investment under Shipping Companys Altruism Preference

SUN Duoqing1， 3 LI Yueting2， 3

（ 1. Institute of Mathematics and Systems Science， Hebei Normal University of Science and Technology， Qinhuangdao， Hebei Province， 066004 China; 2. Teaching and Research Section， Tangshan Experimental School， Tangshan， Hebei Province， 063000 China; 3. School of Mathematics and Information Science and Technology， Hebei Normal University of Science and Technology， Qinhuangdao， Hebei Province， 066004 China）

Abstract： Taking a two-echelon sea-cargo supply chain composed of single shipping company and single freight forwarding company as the research object， the cooperation problem of shipping company as the leader and freight forwarding company as the decision follower is considered. Under the background that the shipping company is responsible for the brand investment and the freight forwarding company is responsible for extending the brand value investment， the optimal decisions of the supply chain when the shipping company has altruistic preference are studied by constructing the Stackelberg game model， and the optimal analytic solutions to the shipping company service price and the shipping price of the freight forwarding company are obtained， and then the effects of altruistic preference of shipping company on the profits of the supply chain members are analyzed. The results show that the shipping company's altruistic preference behavior can improve the profits of the freight forwarding company and the overall supply chain.

Key Words： Sea-cargo supply chain; Altruism preference; Brand investment; Shipping company; Optimal decision

航海運输以其自身航道不受轨道限制、运载量大、成本低等优势一直在国际货物运输中占有相当大的比重^[1]，特别是随着全球市场的开放与融合以及“一带一路”的提出，航海运输显得更为重要。在航海运输市场的复杂环境下，船公司与货代公司作为航运供应链中的节点企业，他们之间的合作与竞争直接影响供应链的整体结构与运作效率^{[2， 3]}，因此船公司与货代公司之间的稳定合作显得尤为重要。

早期供应链管理一般集中于提升利润，降低成本，以经济效益为中心。当供应链系统日益完善时，各企业之间越来越开始考虑包括利他、公平、互惠等关注他人的心理偏好^[4]。这些偏好作为决策时的非理性因素对供应链决策产生的影响显然不能忽视。目前，考虑供应链成员的利他行为，已有学者开展了一些相关研究。例如，Liu^[5]等研究发现当物流服务集成商和功能性物流服务提供商双方都存在利他偏好时，供应链无法实现协调。孙玉玲等^[6]研究发现供应商和销售商的利他偏好能够显著影响鲜活农产品供应链的最优决策。

但是，鲜有文献考虑利他偏好下的航运供应链决策问题。文献[2]针对航运供应链考虑品牌投入时的决策问题，研究了货代公司的利他偏好对航运供应链上各方决策和收益的影响。然而，没有考虑船公司的利他行为。鉴于此，本文在文献[2]的基础上，讨论船公司具有利他偏时，考虑品牌投入的航海运输供应链中的最优决策问题，通过对船公司主导的斯坦克伯格（Stackelberg）博弈决策问题进行建模与求解，解决了如下两个问题： 一是给出了各方最优决策值、最大利润及均衡市场需求; 二是比较了船公司有利他偏好与无利他偏好时利润以及市场需求的大小。

1 问题背景描述与基本模型

1.1 问题背景描述

本文考虑以航海运输市场为背景下的由一个船公司与一个货代公司构成的二级供应链。在该供应链当中，船公司作为承运人不直接与托运人接触，而是通过向货代公司提供服务价格，货代公司代替船公司揽件并提供航运价格。船公司和货代公司为提高自身在市场中的需求程度和竞争力，会建立长期合作机制。船公司作为主体，会采取改进航运服务质量（如保证货物新鲜程度），加快实现企业管理高效化、优化物流路线、提高服务智能性等手段进行品牌投入;而货代公司作为提供优质服务的跟随者，则会采取匹配服务的效度与智能性，增强局域性的推广宣传，拓展服务项目和人性化等方式进行延伸品牌价值投入，文献[2]称为延伸品牌努力。在不至于引起混淆时，本文仍把延伸品牌价值简称为“延伸品牌”。

鉴于日益复杂的经济环境和激烈的市场竞争背景，船公司考虑到长期品牌建设打下的基础和巩固双方合作的必要性，其在充分考虑到本身收益的同时，会存在关心货代公司利润的非理性行为。

1.2 基本模型

船公司根据品牌价值向货代公司收取单位运输货物的服务价格为， 货代公司根据船公司提供的服务价格向托运人收取的单位货物航运价格为。根据文献[2]，货代公司面临的市场需求为

上式中，为货代公司面临的基本市场需求规模，为了简化计算，依据现有文献的处理方法，将价格敏感系数化成了1^[7]。（）为托运人的品牌偏好，代表品牌价值对航运市场需求的扩张程度; （）是货代公司为延伸品牌价值进行的努力，（）为货代公司进行延伸品牌价值努力对航运市场需求的影响强度。

根据文献[2]，船公司的成本包括：提供航运服务的边际成本和提高企业品牌价值的固定投资成本，其中（）是提高品牌价值的投资成本系数，代表船公司品牌维护的难易度。

货代公司的延伸品牌投入成本为，这部分投资成本受货代公司投资成本系数（）影响，越大，货代公司进行相同的延伸品牌投入需要的成本越高^[2，8]。

沿用文獻[2]中的假设，即

假设1 货代公司可以明确地掌握市场需求的波动，船公司和货代公司信息对称、且风险为中性。

根据前述基本假设，李剑等^[2]建立的船公司、货代公司以及供应链整体的利润函数分别为

为使研究有意义，本文还作如下假设：

假设2 基本市场需求规模。

这种假设是合理的：表示基本市场规模比较大，也就是本文考虑的航运市场具有一定的规模。还假设需求对于延伸品牌努力的敏感程度有限，即

假设3 。

2 船公司存在利他偏好行为时的最优决策

通常，船公司在航运供应链中占有领导优势。此时，决策双方Stackelberg博弈顺序如下：船公司首先决定品牌价值和服务价格;接着货代公司作为跟随者会决定其延伸品牌投入和航运价格，这时，货代公司以实现自身利润最大化为目标;具有利他偏好的船公司则不是根据自身利润最大而决定提供给货代公司的服务价格以及品牌价值投入，而是以自身效用最大化为决策目标。依照现有文献对利他属性的刻画，船公司的效用函数可取为

（5）

其中作为船公司的利他偏好系数，其值越大，说明船公司对货代公司存在的利他偏好程度越高，这里说明两种特殊情况：（1） 当等于零时，说明船公司对货代公司没有利他偏好倾向，此时供应链各主体均完全自利。（2） 当等于1时，说明船公司认为货代公司利润的增加与自身利润的增加同样重要，即此时船公司为完全利他型决策者。

首先对（3）式求关于和的一阶偏导数，并使其等于零，可以得到

的Hesse矩阵在假设3下显然是负定的，故为严格凹函数。于是，利用克莱姆法则求解方程组（6）可得货代公司对于和的最优反应函数：

将（7），（8）两式代入（5）式， 并注意到

经整理可以得到船公司的效用函数为

命题 1. 船公司考虑利他偏好时，若系统参数满足

则船公司提供给货代公司的均衡服务价格和品牌价值分别为

货代公司均衡航运价格和延伸品牌努力分别为

在最优决策下，市场需求为

船公司和货代公司的最大利润分别为

注：在证明之前首先指出：（12）式给出的条件是有实际意义的，它是对托运人品牌偏好程度的限制，即托运人品牌偏好程度是有限的，这显然是合理的。

证明 对（11）式求关于 的一阶偏导数，令其等于零，并约去非零因子可以得到 （20） 的Hesse矩阵为

其一阶顺序主子式 ;二阶顺序主子式等于 ，在定理条件下大于0。于是 为严格凹函数。

以下利用克莱姆法则解方程组（20）。首先注意，经过直接计算可得系数行列式

克莱姆法则中使用的

于是可得方程组（20）的解，即船公司存在利他偏好情况下船公司提供给货代公司的服务价格和品牌价值的均衡解：即分别得（13）和（14）式，且由定理的条件易见 。

将求得的均衡服务价格 、均衡品牌价 代入求得的最优反应函数（7）式，经整理即可得到货代公司航运价格，也就是（15）式中的 。事实上，

经直接运算即可得到（15）式中 由（15）式得

以下求解过程比较直接，不再给出运算过程。将已经得到的（13）、（14）式代入求得的最优反应函数（8）式，经整理即可得到货代公司延伸品牌价值努力的均衡解，也就是（16）式。

将上述均衡解代入（1）、（2）、（3）式，可以得到船公司考慮利他偏好情况下的市场需求（17）式、船公司利润（18）式、货代公司利润（19）式。 证毕。

以上命题中给出的结 是船公司与货代公司之间进行稳定合作的前提，也是供应链正常运作的基础。

注意，当 等于零时，命题1中的均衡结果即为无利他偏好时的均衡结果。

3不同决策下市场需求和利润的比较

对船公司有利他偏好与决策主体均无利他偏好下的均衡市场需求、最优利润作比较得如下结论：

命题2. 航运供应链的市场需求随着船公司的利他偏好程度的增加而增大。

证明 经过计算，可以得到如下关系式：

即命题成立。 证毕。

命题2说明船公司在存在利他偏好时，扩大了市场需求。

命题3. （i） 船公司的利润随着其自身的利他偏好程度的增加而减少;货代公司的利润随着船公司的利他偏好程度的增加而增加。

（ii） 航运供应链的整体利润随着船公司的利他偏好程度的增加而增加。

证明 经过计算可得

由以上二式可得结论（i）。利用上述二式可得

于是结论（ii）成立。 证毕。

命题3（i）说明当船公司在存在利他偏好这一非理性决策因素后，船公司利他偏好对货代公司的延伸品牌努力虽然有激励作用，但这种激励作用是以损害船公司自身利润为代价的，并且这种损害随着船公司利他偏好程度的增加而越来越严重。

命题3（ii）说明船公司适度的利他偏好可提高航运供应链的整体利润，进而通过利润再分配来补偿船公司由于利他行为受到的利润损失，这有利于供应链良性运转。

4 结语

本文以Stackelberg博弈理论为研究依据，针对由单个船公司和单个货代公司的二级航海运输供应链，给出了船公司存在利他偏好情形下各决策主体的均衡决策。通过理论分析得出如下结论：对于致力于品牌建设的航海运输供应链而言，船公司作为供应链决策主体调控着供应链整体决策，船公司适当的利他偏好行为会使供应链整体利润增加，货代公司在受到船公司利他偏好行为的“关照”时，虽然自身利润会增长，但为了保证供应链结构稳定，也应该大力进行延伸品牌价值的投入并接受利润再分配，以补偿船公司因利他行为受到的损失。

参考文献

1. Junjin Wang， Jiaguo Liu， Xin Zhang. Service purchasing and market-entry problems in a shipping supply chain [J].Transportation Research Part E， 2020，136：1-24.

2. 李剑，李秋实，姜宝.利他偏好下航运供应链的品牌投入决策分析[J].物流科技，2018，41（6）： 133-138.

3. 姜宝，李秋实，李剑.航运供应链上的品牌价值、公平关切与契约协调[J].中国管理科学，2020，28（1）：101-112.

4. 曾婷婷，李登峰，郑小雪.考虑互惠偏好的闭环供应链系统合作机制研究[J].系统科学与数学， 2020， 40（1）：41-62.

5. Weihua Liu， Xiaoyu Yan， Wanying Wei. Altruistic preference for investment decisions in the logistics service supply chain [J]. European J. of Industrial Engineering，2018，12（4）：598-635.

6. 孙玉玲，袁晓杰，石岿然.基于利他偏好的鲜活农产品供应链决策研究[J].系统工程理论与实践，2017，37（5）：1243-1253.

7. 石平，颜波，石松.考虑公平的绿色供应链定价与产品绿色度决策[J].系统工程理论与实践，2016，36（8）：1937-1950.

8. Duo-qing Sun， Xiao-ying Ma， Da-jiang Wang， et al. Principal–agent problem for returns handling in a reverse supply chain with one manufacturer and two competing dealers [J]. Applied Mathematical Modelling， 2019，66：118-140.