一次方程应用题的教学研究

柳铭

摘 要：“四能”是指发现、提出、分析、解决问题的四大能力。培养学生的问题意识，让学生成为问题的发现者和解决者，是提高学生数学思维能力的关键，也是初中数学教学的重点。教师要注重培养学生自主学习的能力和应用意识，提高教育教学的质量，促进学生的个性发展，为学生的终身学习奠定基础。

关键词：一次方程;四能;应用题教学

《义务教育数学课程标准》明确提出：要增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。“四能”的提出表明需要培养学生的问题意识，即在教学过程中要让学生处于主体地位，教师处于主导地位，引导学生在自主探索、合作交流的过程中将生活中的问题转化成数学问题，再分析数学问题并解决问题。学生通过亲历整个教学过程，感受数学与生活的密切联系，从而提高数学学习的兴趣，增加数学学习的信心。

由“两能”变成“四能”的过程突出体现了数学核心素养的重要性。发现问题是指学生自主发现题目的困惑之处，能用数学语言将某些问题表达出来的能力;提出问题是指能够认清、概括、转化问题的过程，用概念、规律等进行数学建模从而表达其中的某些问题，剖析出其中的“数学问题”。本文将以一次方程应用题的教学为例，分析如何进行课堂教学来提高学生的“四能”。

一、联系实际，体会思想方法

在数学日常教学中，仍然离不开教材的指导，因此，在一次方程应用题的教学中，教师要以教材中的知识为基础，创设良好的生活情境，将数学理论与实际结合起来，这样有助于举一反三，利用不变的理论知识来解决千变万化的题目[1]。

以这道题目为例：某种服装按成本价加价40%作

为标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？根据题意，可设每件服装的成本价是x元，列出方程（1+40%）x×80%-x=15，可解得成本价为125元。

这道题目是利用了方程思想进行解题，以学生熟悉的背景作为题目，可以加深学生对方程思想方法的理解。

二、巧妙引导，培养分析和解决问题的能力

在数学课堂上，教师让学生通过自主探索与合作交流解决问题的过程中要注意适度、巧妙地引导学生分析问题[2]。

以这道题目为例：五一小长假，小明、小杰等同学随家长一同到公园游玩，图中是购买门票时小明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，怎样购买门票最省钱，最多能省多少元？

对于方案类问题，教师可以先引导学生分析题意，学生通过思考自行列出不同的方案，通过比较找出最佳方案。本题绝大多数学生列出了两种方案，即团体购票或成人和学生分别购票，进行比较。此时教师可以引导学生进行讨论，是否还有别的方案。学生经讨论可以得出12个成人和4个学生组合买团体票，另外2名学生买学生票，这样能省钱。在巧妙引导中把握“恰到好处”和“点到为止”的原则，让学生在合作交流中提升各方面能力。

三、关注实用性，加强应用数学的意识

数学作为一门实用性极强的科目，小到生活中的买卖计算，大到航空飞行的计算等都会涉及数学知识[3]。因此可以通过此类知识点激发学生的学习动力。

以这道题目为例：火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排隊检票的人一定，那么当开一个检票口时，需要20分钟可以检完;当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队，如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？

学生通过联想思考题目的关键本质所在，便是学生认清问题和概括问题的过程。学生解出本题后再回到现实问题中验证问题的吻合度，在这个问题的探究过程中不仅激发了学生的数学学习兴趣，而且培养了学生应用问题的意识，提升了数学课堂的有效性。教师要充分利用与现实生活联系的实用性问题，让学生亲历体验实践性问题的过程，增强学生应用数学的意识。

在素质教育改革不断推进的今天，数学教学应更加注重学生本身。通过应用题教学来培养和发展学生的“四能”，并不是一件一蹴而就的事情，教师要在平时的教学过程中不断地对学生进行鼓励和引导，从中培养学生发现、提出、分析以及解决问题的能力，增强学生应用数学的意识，达到“学以致用”的目的，从而促进学生数学核心素养的提高。

参考文献：

[1]姚杰.“数学建模”在初中数学应用题中的应用[J].新课程，2016.

[2]沈学婷.浅谈学生数学四能的培养策略[J].课程教法，2016（10）.

[3]陆烨娟.建模思想在初中数学应用题教学中的运用[J].中学生数理化，2015（9）.