数学阅读：打开数学之门的第一把“密钥”

王海军

摘 要：学生解题能力弱，正确率低，往往会把原因简单归结为：学生没有认真读题、理解能力差、粗心大意……其实，留心观察后才发现：学生不一定是没有认真读，而是真的不会读。“读”只停留在读出了“字”，没有读出词句的“义”，未能提取出句中的数学信息，未能提炼出题目中的数量关系。因此，提高学生解题能力，首先要关注学生的阅读能力。只有阅读能力提升了，数学理解能力、解决数学问题的能力才能提高。毫不夸张地说，数学阅读是打开数学之门的第一把“密钥”。

关键词：数学阅读; 打开数学之门; 密钥

中图分类号：G623.5         文献标识码：A        文章编号：1006-3315（2021）7-033-002

如何培养学生良好的数学阅读习惯，提高学生的阅读能力，进而提升学生的解题能力呢？我关注了如下几个方面。

一、抓住关键词句，理清数量关系

课堂再现：小明家有135棵银杏树，去年平均每棵收获银杏64千克。今年预计每棵比去年多收获20千克，今年预计能收获银杏多少千克？出示题目内容后，笔者分别请小组内四名成员分别大声读题。甲、乙两名同学，能正确、流利地读题，乙同学能刻意重读了“每棵”。丙、丁同学一字一顿地慢慢读完，丁同学把“64”读成了“46”，经提醒后勉强完成读题。完成习题的结果是，甲、乙同学正确解答且速度较快，丙几次涂改后也能正确解答，丁同学错误地写成了“135×64+20=8660（千克）”。

课后反思：丁同学之所以未能正确解答此题，是因为他未能正确读懂“今年预计每棵比去年多收获20千克”，要解决今年一共收获银杏多少千克，必须用今年的每棵产量×棵数，而今年的每棵产量=去年的每棵产量64千克+20千克，这里的“20千克”是一颗树增加的，而丁同学却以为是“去年的总产量+20千克=今年的产量”。

改进措施：为帮助像丙、丁这样的阅读能力较弱的学生，阅读数学题时，我对孩子们进行了抓住关键词的刻意训练。

教给学生抓住关键词的方法：其一，边读边想，再现题目所反映的生活世界，在“冥想”中抓住关键词：首先是抓住有形关键词，比如：做一个“有盖”或者“无盖”盒子，当孩子通过想象“看到”了盒子时，“有盖”“无盖”就是有形关键词。其次是抓住隐性关键词，比如：建一个游泳池，游泳池无需盖子，“无盖”就是一个隐性关键词;如果是给游泳池涂漆，“无盖”“只要漆一面”就是隐性关键词。其二，边读边串，连通题目中的关系线，在“连线”过程中抓住关键词。题目中往往有许多根线索，“平均”“总共”等词语将分散的线合在一起;“比……多（少）”就是一根线的延续。

教给孩子们“在意”关键词的方法：要求孩子们有声读题时，用重音突出关键词，将关键词输入“短时记忆”;默读题目时，重点词句上做记号，将关键词凸显于纸面。

养成学生多读数学题的习惯。书读百遍其义自见。抓关键词好比攻玉，不断地打磨，玉也就自然开始显现。当然这里的“打磨”就是“多读”，一遍不见“关键词”就来第二遍，第二遍不行就来第三遍……功到自然成。久久为功，当“多读”成为习惯，关键词对于学生来说也就成为了直觉，成为了语感。

二、链接生活实际，刺穿数学与生活的隔膜

课堂再现：自行车运动员每天要骑车训练10小时，行300千米。某位运动员连续训练20天，一共要行多少千米？小组成员各自阅读题目后，完成这道题时，甲和乙同学能正确解答，丙、丁同学都错误地写成“10×300×20=60000（千米）”。

课后反思：丙、丁同学出错的原因在于他们把“300千米”当成了速度，误以为题目的每个数都是有用的，都应该写进算式中。

改进措施：数学源于生活，也用于解决生活中的问题。数学阅读能力，说到底是将数学与生活进行“有意义”链接的能力。针对这类错误，我一方面要求学生认真读题，边读边思考，学会分辨多余条件。同时，要联系生活实际进行比较，“自行车的行驶速度怎么可能达到每小时300千米，这样岂不是快赶上了高铁的运行速度，比普通动车还要快”，同时鼓励学生课后去阅读各種交通工具的相关知识，将数学问题与生活实际进行对比，降低出现荒谬答案的可能。类似这样的问题很多：比如“师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工63个，徒弟每小时加工42个。如果按每星期工作30小时计算，他俩一个星期一共可以加工零件多少个？”有的孩子的答案是“（63+42）×30×7”，在问他为何要再乘7时，他们笑着说“一个星期有7天。”错把30小时当成一天的工作时间了。全班同学异口同声喊出“一天只有24小时，怎么可能工作30小时呢？”

数学题目与生活的比照，赋予了数学以现实的生活意义，孩子在提高数学能力的同时，更提高了现实生活力。

三、紧扣核心问题，把握概念本质

课堂再现：学校篮球队12名队员分成两队进行比赛，队员身高情况如下：（单位厘米）

一队：162、154、140、149、156、139;二队：136、157、151、158、150、160

（1）分别求出两队队员的平均身高。（2）你还能提出什么问题？

小组内四名同学都能正确解答第一个问题，对于第二个问题，甲同学提出的问题是“两个队队员的平均身高，哪个队的更高？高多少？”乙同学提出的问题是“篮球队所有队员的平均身高是多少？”丙同学提出的问题是“两个队的平均身高是多少厘米？”丁同学提的问题是“两个队的平均身高一共是多少厘米？”甲和乙同学提出的问题合理，解答也正确。丙同学的解答是“一队的平均身高150+二队的平均身高152，用和除以2”。丁同学的解答是“一队的平均身高150+二队的平均身高152”。

课后反思：丙、丁同学出错的原因，关键还在于对“平均数”这一概念理解不透彻。平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。丙同学虽然提出的问题没有毛病，但解答的过程却未能体现“总数量除以总人数”，即使结果相同也仅是巧合，不能算对。丁同学完全未能掌握“平均数”的含义，把“平均数”当成和“人数”、“本数”、“钱数”等一样，求“两队平均数一共是多少”没有任何意义。

解答平均数应用题，首先要掌握平均数的概念，理解平均数的意义，抓住问题的核心。其关键在于确定总数量以及和总数量对应的总份数。因此，改进教学时首先要帮助学生复习理解平均数的意义，然后再总结求平均数的方法。在学生未能真正掌握概念的本质时，即使学会了计算方法，那也仅仅是“依葫芦画瓢”。让学生提出问题，其实比让其解决问题，更能考验学生对概念的认知程度。

改进措施：如何在教学中让孩子们学会抓住核心问题，我的做法是：

第一，扣住重要语汇抓核心。什么是重要语汇？提示数量关系的就是重要语汇。“平均身高”中“平均”就是重要语汇。

第二，“借错寻对”明核心。仍以上例中丙同学解答方法为例，为什么会能获得正确的结果，这个巧合形成的原因是什么？如果让孩子们弄懂了，也就抓住了“平均身高”的核心问题。上例中，丙同学的问题我们可以这样解答，第一组的平均身高乘以五，再加第二组的平均身高乘以五，然后除以两组总人数，也就是十，当我们以分数的形式表示这一运算过程时，很显然，约去了五之后，也就得到了丙同学的解答方法。如果第二组是六人，结果就不再成立。经过这样的过程，孩子们自然会明了核心问题。

第三，“顺错归谬”知核心。上例中丁同学的解答，教师不急于评判对错，先讓孩子们计算结果，平均身高超过三米，再与生活进行对比，他们会发现世界上最高的篮球运动员也没有这么高，荒谬的结果一定会激起他们寻根问底的积极性，此时再引导他们回顾概念，相信他们一定会切中概念的实质。

四、结合画图策略，变抽象为形象

课堂再现：小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？

在教学这道题时，小组内四名同学均未能正确解决问题。经了解发现，他们都是对“第二次相遇”理解错误。甲乙丙同学都认为“第二次相遇”就是“第二遍过桥时又相遇了”，因此可以用桥的长度×2表示路程。丁同学表示没有读懂。

课后反思：这道题是应用运算律等有关知识解决有关行程计算的实际问题。教材安排的例题相对比较简单，在掌握了“路程=速度×时间”等常见数量关系，以及求两积之和（差）问题的数量关系后，多数同学能解决简单的相遇问题。而对于“第二次相遇”，学生会错误地理解为“走了两遍”，错误地理解为是“第一次相遇的两倍”。尽管在教学例题时一再强调，遇到理解起来有困难的问题，要运用画图的方法整理题目的条件和问题，但孩子们仍然未能把完整的过程画出来，尤其是未能画出“第二次相遇”的情景。

改进措施：为了让孩子们能读懂“第二次相遇”，我先安排两名学生分别扮演小华和小明，将教室前的讲台作为“桥”，让学生按题中的要求在“桥上”走一走，看第二次相遇时，两人分别走过的是哪段路。接着，让孩子们把演示的完整过程用线段图表示出来，尤其是两人行走的轨迹用不同颜色的笔描出来，从而帮助学生理解两人走的路程和其实是3个桥长。借助线段图正确分析数量关系后，学生真正读懂了“第二次相遇”，从而确定解题思路，问题也就迎刃而解了。

随后，我又安排了一道题：小羊村有一条400米长的环形跑道，小华和小明同时从起点起跑，由于小华擅长跑步速度较快，小华每秒跑6米，小明每秒跑4米。小华第一次追上小明时两人各跑了多少米？第二次追上小明时两人各跑了几圈？出示问题后，我要求学生借助画示意图，把两人跑的轨迹画出来，先表示同一起点、同一方向起跑，进而理解跑得快的会离跑得慢的原来越远，接着会追上跑得慢的，“第一次追上”就是“多跑的路程正好是跑道的一圈”，也就是400米，这样追击的路程就算是有了，这也就是小华比小明多跑的路程。第二个问题则放手让学生自己去边读边画，巩固运用画图理解题意的策略。

在解决类似的“相遇问题”、“追击问题”时，都应该借助画图的策略，将抽象的语言变为形象的线段图，再根据线段图，分析数量关系，找到解题思路。

数学课堂上，让孩子们每一次数学阅读看到的不仅是“字”，更是数量关系，是准确的数学概念，是生活中的数学意蕴，这样孩子们才算真会读数学，才能真正读进数学。而随着数学阅读能力的提高，孩子们的数学思维也会越来越严谨，你将欣喜地发现他们在数学解题过程中的“粗心”现象会越来越少，对数学的兴趣会越来越浓。