同轴线总成S参数级联计算模型

施冬李，孙 竞，仇宗来，潘啸钟，林桥水，余里浩

（泛亚汽车技术中心有限公司，上海 201201）

随着汽车上传输的数据量越来越大，意味着时钟频率也将越来越高。汽车上连接模块的导线长度一般在1～10m之间，随着信号频率增大，信号的波长也越来越短，信号的波长与导线长度比较接近，这时候信号的波动性将在长度上得到体现。

式中：V0——电压幅值；k——传播系数，2π/λ；z——传播方向的距离；ω——角速度；t——时间。

公式（1）代表低频电压变化关系，比如传输频率为10kHz，传输的导线为10m，信号的波长为30000m，kz=0.0021＜＜1，可忽略，所以电压变化与时间相关［1］。

公式（2）代表高频电压变化关系，比如传输频率变为100MHz，传输的导线为10m，信号的波长为3m，kz=20.9，这时候导线位置也会影响电压的变化，所以电压变化不仅与时间相关，还与位置相关，这个称为长线效应，即需要考虑由位置变化带来的电压电流的波动性。

由公式（1）向公式（2）的转换，尽管只增加了kz这一个变量，但是让高频导线发生了质变，低频导线主要考虑连接的可靠性，而高频导线不仅需要满足连接的可靠性，而且还需要考虑信号的品质。如果不考虑这些性能，可能会导致各种模块信号异常，比如黑屏、蓝屏以及闪屏等问题。

目前汽车上使用的同轴线越来越多，比如AMFM、GPS/Cell、V2X、数字摄像头等功能。实际应用的同轴线在车上布置的长度在增加，为了便于安装，经常需要增加inline连接器的数量，这些变更都会影响同轴线的S参数。在工程实际应用中，对于S参数的插入损耗进行线性累加相对精准，而回波损耗却没有一个很好的计算模型，所以需要研究下算法模型。

1 同轴线总成的电气性能要求

1.1 特性阻抗

高频信号从某种程度上讲是一种电磁波，电磁波由磁场和电场组成，电场（等效为电压）和磁场（等效为电流）的比值就是特性阻抗。

比如电磁波在空气中传输也会有特性阻抗，一般称为波阻抗，等于120π。

式中：μ——磁导率；ε——真空介电常数；c——光速。

我们都知道，当电磁波遇到不同介电常数的物质时（比如水），会发生反射和折射。从公式（5）可以看出介电常数其实影响了电磁波传输的特性阻抗，所以电磁发生反射和折射不是因为介电常数变了，而是特性阻抗变了。没有反射的前提条件就是保持特性阻抗不变［1］。

电磁波在同轴线中传输时（一般是TEM波，电磁波的电场和磁场都在垂直于传播方向的平面上的一种电磁波），它会像空气中的电磁波一样也有特性阻抗，公式如下（无耗同轴线，假设电磁能不会转换成其他形式的能量）。它们的差别是电感对应于磁导率，电容对应于介电常数［1］。

式中：L——单位电感；C——单位电容；c——光速；εr——相对介电常数。

对电感和电容进一步细化，得到如下无耗同轴线的特性阻抗公式［1］：

式中：εr——相对介电常数；D——同轴线屏蔽层的直径；d——中心导体的直径。

为了确保传输的电磁波不发生反射，需要保证同轴线特性阻抗处处相等。根据公式（9）发现，特性阻抗与同轴线的绝缘体的介电常数有关，还和中心导体和屏蔽层的直径之比强相关。在实际产品中，连接器是很难做到特性阻抗匹配，原因有两个：①连接器内部存在空气，介电常数存在波动；②由于使用端子压接工艺，连接器内部D/d无法等于恒值。Fakra连接器剖面图如图1所示。

图1 Fakra连接器剖面图

通过网络分析实测1.2m长同轴线总成，特性阻抗的突跳值都在连接器的位置。如图2所示。X轴代表信号往前传输的时间，单位ns；Y轴代表特性阻抗值。

图2 特性阻抗测量（特性阻抗值一般要求为50Ω或75Ω）

电磁波的反射存在如下危害：①减少传输功率（或电压）；②在电压波形的上升沿和下降沿形成震荡。所以需要评估特性阻抗对同轴线电气性能的影响。

1.2 S参数

特性阻抗无法量化分析同轴线总成的电气性能。如果要量化分析同轴线总成的电气参数，需要使用S参数来进行评估。

电磁波有两种形态：一种是入射波a，一种是反射波b。同轴线总成有输入和输出两种状态，属于二端口网络：端口1和端口2。那么同轴线的S参数如图3所示［1］。

图3 同轴线S参数框图

S12代表1端口在匹配的情况下（a1=0）的插入损耗：S12=10lg（b1和a2代表功率）或者S12=20lg（b1和a2代表电压幅值）。

S11代表2端口在匹配的情况下（a2=0）的回波损耗：S11=10lg（b1和a1代表功率）或者S11=20lg（b1和a1代表电压幅值）。

对多根同轴线总成进行S参数级联计算时，插入损耗一般可通过线性累加的方式进行计算：S12=S12+_S12。注：S参数的单位是dB（如果是比值，那就是S12=S12×_S12）。

这种算法和实际测试结果误差很小。如果你用同样的方法对回波损耗进行计算时，就会发现误差很大，原因为：反射波沿原路径传播时也会受到插入损耗的影响而变小，到下一个阻抗不匹配点还会发生第2次反射，反射波又变小了一点。回波损耗根本无法通过线性累加获取。如图4所示。

图4 回波损耗在同轴线中衰减反射示例

1.3 链路的性能要求

对于模块和模块之间通信，收发器的芯片会对其所用同轴线总成的电气性能有所要求。比如：芯片型号DS90UBX XXX&DS90UBXXXX会对Coax Cable提出相关的电气性能要求，注意这里的速率单位都是Hz，而不是b/s。实际应用时需要模块输入芯片型号，以及具体应用的时钟频率是多少。表1为S参数性能要求。

表1 S参数性能要求

在项目早期选型的时候，需定义同轴线总成的inline连接器的数量，inline连接器会增加阻抗不匹配点，所以需要建立同轴线级联S参数模型，从而确保满足系统要求。

2 同轴线S参数计算模型

S参数级联可通过信号流图的方法进行计算［1］（借助拓扑图形求线性代数方程组解的一种方法。由S.J.梅森提出，又称梅森图）。同轴线的S参数可以转换成图5所示的拓扑关系图，a1和a2代表输出节点，b1和b2代表输出节点。S11代表有a1节点流向b1节点，S21代表a1节点流向b2节点，S22代表a2节点流向b2节点，S12代表a2节点流向b1节点。

图5 同轴线S参数拓扑

如果2根同轴线进行连接，那么它们的拓扑关系如图6所示（为了表示2根同轴线的区别，另外一根同轴线的节点和S参数前都增加“_”）。b2节点和_a1节点重合，以b2来表示；a2节点和_b1节点重合，以a2来表示。

图6 级联同轴线S参数拓扑

图7为信号流图运算法则示意。

图7 信号流图运算法则示意

1）加法规则：n个同方向并联支路的总传输，等于各个支路传输之和。

2）乘法规则：n个同方向串联支路的总传输，等于各个支路传输之积。

3）混合节点可以通过移动支路的方法消去。

4）回环可根据反馈连接的规则化为等效支路。

根据信号流图运算法则，可得到如下4个恒等式：

对这4个恒等式进行整理得到如下2个恒等式：

级联后的S参数如下：

由于S21和S12是对称的，S11和S22也是对称的，所以只要分析清楚S11和S21，按同样的原理可分析S22和S12（级联后的S参数增加下划线来区分）。

S11是在2端匹配的情况下的b1/a1比值。在级联模式下，a1有两条路径可以走：路径1即S11的方向，这可以解释为何等式中有S11；路径2即S21到_S11，再到S12的方向，这可以解释为何等式第二式中的分子等于_S11×S21×S12。图8为回波损耗传递路径。

图8 回波损耗传递路径

那么为何还有分母这么奇怪的等式呢？真实情况是还存在一条潜在路径3即_S11到S22。这是一个不断反射循环的回路：_S11的一部分能量走到S22，在节点b2又有一部分回到_S11，接着又开始上面的循环。这样周而复始，无限循环下去。针对这种循环，有如下类似数学公式进行归纳：=1+α+α2+α3……（当α远远小于1时）。

_S11×S22当满足远远小于1，也有类似的公式，所以分母（1-_S11×S22）2-_S11×S22表示的就是反射波不断反射循环的过程。

S21是在2端匹配的情况下的b2/a1比值。S21有路径1和潜在路径2。路径1表达式为S21×_S21，潜在路径2是电磁波不断反射循环的过程，用来表示。当_S11×S22远远小于1时，S21≈S21×_S21（即20lgS21=20lgS21+20lg_S21），这也可以成为为何插入损耗通过线性累加其精度仍然挺准确的原因。图9为插入损耗传递路径。

图9 插入损耗传递路径

3 计算模型验证

制作了0.5m，1m，1.5m，2m，3m，4m，5m以及6m同轴线，进行了如表2所示两两连接的验证矩阵。

表2 同轴线级联模型验证矩阵

测试的频率范围：0~3GHz，理论计算值和网络分析仪比较结果如图10~图13、表3和表4所示（0.5m和1m的实验结果比较）。

图10 S11计算值和理论值结果对比

图11 S22计算值和理论值结果对比

图12 S12计算值和理论值结果对比

图13 S21计算值和理论值结果对比

表3 同轴线级联模型插入损耗验证结果

表4 同轴线级联模型回波损耗验证结果

理论计算和实际结果之间还是存在偏差，IL最大偏差值0.6dB，RL最大偏差1.75dB。在项目早期可通过此算法进行S参数的估算，后期再通过实物样件在网络分析仪中进行实测［2］。

4 结语

同轴线的S参数的计算：级联后的插入损耗，只要系统中回波损耗不是特别大（即_S11×S22远远小于1），那么简单地对插入损耗进行线性累加，其准确度比较高。

但对于级联后的回波损耗，如果直接进行线性累加，误差会很大，这是由于回波损耗还受到插入损耗和二次反射的影响。所以在实际工程应用中一定需要注意回波损耗千万不能线性叠加。有时候导线加长，还会减小回波损耗。