带上数学标签 打造哲学活动课

杨懿 端木彦

[摘   要]新课程标准要求教师树立正确的教育观，摈弃学科本位主义，强调学科之间的整合与联系。在高中课程体系中，数学与政治学科间有着不可分割的密切关系。教师基于思想政治课活动型学科课程构建的思想，在高二年级《哲学与文化》的教学实践中，尝试将数学方法论和哲学教学进行整合，把数学知识、数学方法和数学思维运用于活动型课程的情境创设、活动实施等环节中，同时用哲学思维指导学生的数学学习过程。

[关键词]哲学教学;数学方法论;教学整合活动;活动型学科课程

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）21-0038-03

“哲学语言好难懂！“这些哲学原理到底是什么意思？”哲学思维在学习生活中是怎么运用的？”常常听到学生在哲学学习中发出这些感叹。哲学是在具体科学的发展基础上不断发展的，同时它又给具体科学的发展提供世界观和方法论的指导。哲学和具体科学发展有着如此密切的联系，教师必须去思考哲学和具体科学整合教学的可行性。

学习数学知识是高中生的一个重要任务。数学源自古希腊语，包含学习、学问、科学之意，古希腊学者视其为哲学之起点，学问之基础。数学和哲学发展有着千丝万缕的联系。学生在数学学习中进行理性的观察和分析，在实践中做出科学的价值判断和行为选择，进而提升思想政治学科核心素养。

笔者在高中思想政治（人教版）必修4《哲学与文化》教学中借鉴数学方法，引入数学思维，将数学实例、故事等进行加工剪裁，构成由信息和问题结合的课堂情境，尝试活动型学科课程的教学实践，组织了一系列思维活动和实践活动。学生在学习数学的经历中可以逐步感悟唯物辩证法的原理和方法论，同时也可以提升学习数学的积极性和能力，达到数学和哲学学习中的相辅相成、相互成就。

一、“大师”故事分享会——走近数学家的哲思人生

感悟数学家的哲学思考过程，可以让学生直接体会到灵活运用哲学原理和方法论的价值。在“追求智慧的学问”一课的教学中，笔者设计的议题“道不远人，哲学就在生活中”，围绕“①哲学的起源;②哲学对具体科学研究的重要性”等问题的中心，引导学生感悟数学家的思考过程，组织课堂活动——“走近数学家的哲思人生”故事分享会。

活动任务单：

1.查阅资料，收集并整理数学家的哲学思考和哲学智慧成果。

2.从数学家的故事中感悟哲学对学习数学的作用，并将自己的想法表达出来。

3.小组代表发言。其他小组的学生联系学科知识内容，交流分享故事后的感受。

活动展示，小组汇报。

第一小组学生代表展示：有一次，毕达哥拉斯经过一家铁匠铺，听到铁锤打击铁砧的声音，辨认出四度、五度和八度三种和谐音。毕达哥拉斯作为提出“万物皆数”原理的第一人，他认为和声乐、算学、几何学都蕴藏着规律。他将生活中惊人的发现“数有奇数与偶数”“偶数可以用2整除而奇数不行”，归纳为“前者不和谐、后者和谐，所以世界分为不和谐的有限与和谐的无限”等原理。

在活动中，学生了解到毕达哥拉斯习惯于细致地观察生活事件，并对之进行数量化的理性思考。学习数学需要经历严密的逻辑运算过程，这个运算过程体现逻辑上的必然性。毕达哥拉斯将其视为一种规律，他认为万事万物之间同样具有这种规律，而且这种规律具有必然性，也具有永恒性。

第二小组学生代表：介绍“我国数学家在亏值和奇异方向上的研究”。在函数值分布理论的研究中，国际上对亏值和奇异方向曾分别进行研究。我国数学家杨乐、张广厚结合唯物辩证思想——对立统一是事物的根本规律，认为亏值和奇异方向这两个概念之间也具有某种对立统一的关系。为此，他们对两个概念同时进行关联研究，最终揭示了二者的辩证统一关系，从而使函数值分布理论的研究取得了重大的进展。

学生在小组学习活动中能感受到数学学科的进步是一个不断拓展和颠覆的过程，其中充满了数学家理性的怀疑、追问、批判与创新。数学家正是通过怀疑、批判对已有成果进行自觉反思的，他们从不同的角度加以思考，用辩证的观点去指引自己的学科研究。

二、趣味数学挑战赛——数学情境故事的哲学思考

活动型学科课程的实施提出围绕学科课程的构建，思考思想政治课如何开展活动，如何通过活动来实现课程目标、课程内容和课程评价。以“议题”为抓手，设计由信息和问题构成的教学情境是实施活动型学科课程的重要环节，趣味数学故事可以作為问题情境创设中的重要资源。在“用发展的观点看问题”这一课的教学中，笔者设计了议题“趣味数学故事背后的哲学思考”，以“数学故事”为话题，引导学生用发展的观点来分析问题。学生通过计算和反思，理解发展的原理，明白发展观的方法论意义，以及学会用发展的观点来指导自己的学习生活。

课堂上设置的活动情境为“荷花定律”，在一个池塘里的荷花，每天都会以前一天的两倍速度开放。到第30天，荷花就开满了整个池塘。请问：在第几天池塘中的荷花开了一半？学生活动任务为：①算一算，“第几天荷花开了一半？”②议一议“荷花定律”中包含的哲学道理。

学生活动（计算、交流、汇报）：

1.第一天开放的荷花只是一小部分，第二天，它们会以前一天的两倍速度开放。到第29天时荷花仅仅开了一半，直到最后一天才会开满另一半。也就是说：最后一天的速度最快，等于前29天的总和。

2.在这个数学故事中，学生体会到量变和质变是事物变化发展过程中两种不同的状态。量变是渐进的、不显著的，量变积累到一定程度必然引起质变。荷花并不是在第15天时开到一半，而是慢慢蓄积力量，到第29天时才开到一半，之后第30天通过倍增的变化开满荷塘，这实现了状态的质变突破。

在活动中，学生学会计算、解惑、体会、类推，在有趣的数学故事中感悟量变与质变的关系，不仅重视量的积累，也要善于抓住时机，促成质变，实现飞跃，使课堂有活跃度、有参与度、有体验性、有思考性。

三、典型例题分析会——数学知识背景题的深入探索

活动型学科课程要处理好活动和考试评价的关系，针对考试评价中学生知识内容的掌握程度、学科思维与方法的运用程度、其他学科内容和思想政治学科内容的融合程度等进行考查。提升学生的解题能力也是教师教学中必须关注的重点，在考试中，学生普遍认为哲学试题的难度大，其中一个重要的原因就是哲学试题常常选用自然科学领域的具体事例为命题的背景，考查学生对多学科知识的整合能力和多学科思维的迁移能力。若对其他学科“知其然，不知其所以然”，再要从其中提炼出哲学表达更难上加难了。笔者就以“以数学学科知识为背景”命制的一道江苏高考哲学选择题为例，组织学生开展“与高考真题对话”的活动。活动的基本环节为：

【真题示例】在古希腊时期，由[2]引发的毕达哥拉斯悖论，以及芝诺悖论中对“无穷”的理解，引发了“第一次数学危机”，其正面结果之一是引出了无理数，导致数的概念的扩大。这主要体现的哲理是（       ）

A.主要矛盾和次要矛盾相互转化

B.矛盾的主要方面决定矛盾的次要方面

C.矛盾是事物发展的源泉和动力

D.主要矛盾在事物发展中处于支配地位

【解析】教师组织学生查阅资料，分享探究结果。芝诺悖论对“无穷”的理解，如关于“二分法”的悖论——向着一个目的地运动的物体，首先必须经过路程的中点，要经过中点，又必须先经过路程的1/4点……如此类推以至无穷。结论是：“无穷”是不可穷尽的过程。关键问题就是无穷小究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？同学们能否用数学方式来加以分析。理解 “芝诺悖论”中包含的数学思维对学生解题有很大的帮助。

【思考总结】学生通过了解产生微积分的原因，明白在分析和解决矛盾的过程中，矛盾双方的对立和统一推动事物的运动、变化和发展。从而得出本题的正确答案为C选项。

以数学题为背景资料来命题，活动中学生对数学知识、方法和思维本身的知悉，助力其体会数学中常蕴含的丰富哲理，达成融会贯通。

四、解题反思汇报会——唯物辩证法助力数学思考和解题

唯物辩证法和数学教学可以有机结合，例如数学方法从数量方面揭示形式和内容的关系，形式逻辑的任务是研究“原因”和“结果”这一对矛盾关系，函数是描述运动变化的有力工具等。在第三课“把握世界的规律”的巩固整合中，笔者尝试引入一道数学题进行解答及讨论。课前笔者向数学教师请教，了解数学课的教学结构，做好例题的课堂教学设计，将数学课堂中的某个教学片断搬到课堂上（因为与数学学科教学有差异，笔者无法胜任数学例题的教学），学生自主探究、解题、分析和互评来完成教学任务，在活动中启发学生整合已学的唯物辩证法方法论，在方法论的指导下，更好地完成解题过程。某学生的活动成果汇报如下：

数学解题中的哲学反思

学生徐XX

【真题示例】若x∈[-2，2]，不等式x2+ax+3≥a恒成立，求a的取值范围。

【解析】设f（x）=x2+ax+3-a，则问题转化为当x∈[-2，2]，f（x）min≥0即可。

【思考过程1】联系是客观的，是事物本身固有的，不以人的意志为转移。要求我们从事物固有的联系中把握其变化和发展过程，切忌随意主观推测。所以根据题目可以把握函数关系中的联系，通过参变分离，将函数关系中的恒成立问题转化为最小值等于零。

“主要矛盾在事物发展中处于支配地位，对事物发展起决定作用，主次矛盾在一定条件下相互转化。”此观点要求我们办事情要抓重点，又要统筹兼顾。根据题目，将题中的“不等式大于等于a恒成立”这一处于支配地位的主要矛盾，转化为新的函数关系式中“最小值大于等于0”的条件。

【解析】①当- [a2]<-2，即a>4时，f（x）在[-2，2]上单调递增，

f（x）min=f（-2）=7-3a≥0，解得a≤[73]，

又a>4，所以a不存在;

②当-2≤- [a2]≤2，即-4≤a≤4时，

f（x）min=f [-a2]=[12-4a-a24]≥0，解得-6≤a≤2，

又-4≤a≤4，所以-4≤a≤2;

③当- [a2]>2，即a<-4时，f（x）在[-2，2]上单调递减，

f（x）min=f（2）=7+a≥0，解得a≥-7，

又a<-4，所以-7≤a<-4。

【思考过程2】事物的发展总是从量变开始的，量变是质变的必要准备。我们要重视量的积累，为实现事物的质变创造条件。所以学生要逐步进行分类讨论，不漏掉任何一个细节，这样方可等到最后的正确答案。

事物的联系是多种多样的，要求人们想问题、办事情要善于分析，把握事物变化和发展的各种条件，一切以时间地点、条件为转移。所以要根据a的不同范围和性质，逐个分析，得到最终答案。

综上，a的取值范围是-7≤a≤2。

【思考总结】数学题的解答过程，贯穿着哲学思考，能让学生在解题的过程中用综合的思维方式来分析事物，从整体出发，整合上述所有步骤，得出本题答案。

总之，教师要树立正确的教育观，摈弃学科本位主义，努力实现学科之间的整合与联系。改变课程结构过于强调学科本位，科目过多和缺乏整合的现状，体现课程结构的均衡性、综合性和选择性。在思想政治课活动型学科课程的教学实践中，笔者将数学和哲学的教学进行整合，以数学学科的学习为支持，打造具体、生動的别样哲学课。但是由于高中数学学科本身的难度较大和专业性较强，在教学整合中还存在着碎片化、非结构化的缺陷，在许多活动课例的设计中有更值得探索的地方。此外，数学方法还可以在教学评价的设计中有更多运用，这都是我们后续研究的方向。

[   参   考   文   献   ]

[1]  马秀谊等.基于思想政治学科核心素养的考试命题与评价[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2018.

[2]  梁侠，李晓东主编.新版课程标准解析与教学指导（高中思想政治）[M].北京：北京师范大学出版集团，2019.

[3]  陈嘉映等.哲学·科学·常识[M].北京：中信出版集团，2018.

[4]  张奠宙，过伯祥等著.数学方法论稿[M].上海：上海教育出版社，2012.

[5]  张静.谈数学史及数学方法论学习的重要性[J].徐州工程学院学报，2006（5）：105-106.

[6]  高峰官.赏析辩证关系在初中数学学习中的运用[J].中学数学（初中版），2017（20）：60-61.

[7]  端木彦，杨懿.唯物辩证法在高中数学教学中的渗透[J].中学数学月刊，2020（2）：11-13.

（责任编辑    黄诺依）