基于PFHWD-TOPSIS的山东省智慧城市建设水平时空双维实证评价研究

王家明，杜雪怡，张云菲，王 迪，张晶鑫

（1.中国石油大学胜利学院文法与经济管理学院，山东东营 257061；2.中石化共享服务公司东营分公司财务业务服务部，山东东营 257099）

2020年4月，习近平总书记在浙江考察时提到让城市更聪明更智慧，并重点强调智慧城市在城市治理体系、治理能力现代化过程中的重要作用.近年来，智慧城市在城市管理、城市治理体系、治理能力提升等方面发挥着越来越重要的作用.我国对智慧城市的相关研究起步稍晚于国外，现有对智慧城市的相关研究大都集中在智慧城市评价、智慧城市建设、物联网、大数据、智慧社区、城市信息化等方面［1］.陈铭等［2］为“智慧南京”构建了一套完善的评价体系.辜胜阻等［3］、张永民和杜忠潮［4］均从规划、建设、技术、应用等多个角度对智慧城市的建设问题及对策进行了研究.目前对智慧城市建设水平与效率方面的研究主要从评价方法、评价主体两方面展开.现有的评价方法主要采用AHP、因子分析、TOPSIS、DEA等经典模型，其中DEA主要是从投入产出角度进行的效率评价，其他均为建设水平的评价.从评价主体来看，现有对智慧城市建设水平和效率的评价大都从城市韧性、城市建设、城市发展等方面展开［5-7］.在对智慧城市建设水平和效率进行评价之后，多位学者通过计量模型等手段对其与其他主体的关系进行了实证研究，如赵蔡晶和吴柏钧［8］研究了智慧城市建设对城市发展质量提升的影响；杜建国等［9］研究了智慧城市建设对城市绿色发展的影响及作用机制；付平和刘德学［10］研究了智慧城市的技术创新效应.综合来看，现有对智慧城市建设的相关研究较多，且涉及智慧城市的多个层面，对其建设水平的评价方法也不尽相同，多为运用不同模型、从不同角度进行的评价.本研究运用指标回路法构建并完善智慧城市评价指标体系，将传统的TOPSIS模型改进为PFHWD-TOPSIS模型（毕达哥拉斯模糊混合加权距离-逼近于理想解法），对山东省智慧城市建设水平进行时空双维实证评价.本研究可为智慧城市相关政策的制定提供借鉴，为同领域相关专家学者的研究作出补充.

1 模型构建

鉴于研究的山东省智慧城市建设水平属于多属性决策问题，在研究过程中往往会遇到不确定性问题或模糊问题，故本研究选取毕达哥拉斯模糊集这一数学模型来对其建设水平进行测度分析.毕达哥拉斯模糊集以其适用范围广、代表性强等优点被学术界广泛使用，许多学者对其进行深入研究，提出了基于混合加权距离测度的毕达哥拉斯模糊TOPSIS模型（PFHWD-TOPSIS）［11］，这一模型弥补了传统模糊集和直觉模糊集在应用上的缺陷，能够客观地代表多属性下研究对象的实际情况，进而解决具有信息模糊特征的多属性决策问题.下面对方法的改进进行说明.

1）毕达哥拉斯模糊集、毕达哥拉斯模糊数与毕达哥拉斯模糊矩阵.

代表方案集中的xi(i=1,2,…,m)在评价属性集中的cj(j=1,2,…,n)下的评估值.

故毕达哥拉斯模糊矩阵为R=(cj(xi))m×n：

2）构建得分值函数.

φ1=(μφ1,υφ1)代表一个任意的毕达哥拉斯模糊数，则φ1的得分值s(φ1)如下：

3）计算毕达哥拉斯混合加权距离.

φ1=(μφ1,υφ1)和φ2=(μφ2,υφ2)分别代表两个毕达哥拉斯模糊数，则φ1和φ2之间的毕达哥拉斯混合加权距离为dPFD(φ1,φ2)：

结合以上方法改进，运用PFHWD-TOPSIS模型对山东省智慧城市建设水平的测度步骤具体如下：

步骤1：构造毕达哥拉斯模糊矩阵R=(cj(xi))m×n.

步骤2：计算毕达哥拉斯模糊正、负理想解与混合加权距离.设正理想解为A+，负理想解为A-：

根据所求得的正、负理想解计算混合加权距离PFHWD(xi,A+)和PFHWD(xi,A-)，其分别代表各方案与正理想解A+和负理想解A-的混合加权距离：

其中，A=(α1,α2,…,αn)和B=(β1,β2,…,βn)是定义在方案集X={x1,x2,…,xm}(m≥2)上的毕达哥拉斯模糊集.一般情况下，λ>0时称为毕达哥拉斯模糊集A与B的混合加权距离测度.特别地，令λ=1，此时的混合加权距离测度称为毕达哥拉斯模糊混合加权汉明距离测度；令λ=2，此时的有序加权距离测度称为毕达哥拉斯模糊混合加权欧式距离测度.在本研究中，为了计算结果更加贴切实际，主要选用λ=2的毕达哥拉斯模糊混合加权欧氏距离测度进行计算.

步骤3：计算贴近度并排序.根据贴近度函数ζ(xi)(i=1,2,…,m)来测算各方案的贴近度，依照求得贴近度ζ(xi)的大小对方案xi(i=1,2,…,m)进行排序.各方案的贴近度计算公式如下：

其中，贴近度ζ(xi)越接近1，结果越优，表明智慧城市建设水平越高.

2 实证分析与讨论

本研究所需数据均来源于2004—2018年的《中国统计年鉴》《中国城市统计年鉴》《中国科技统计年鉴》、山东省17个地市的统计年鉴及统计公报.

2.1 评价指标体系的构建、优化及权重确定

本研究结合智慧城市内涵、外延及特点，将智慧基础、智慧经济、智慧管理、智慧绿色、智慧民生设为一级指标［12-15］，其下设置11个二级指标，36个三级指标［16-19］，但因为在三级指标中存在相关度高、鉴别力不够的指标，故运用指标回路法［20］优化初级指标体系，通过相关性筛选与鉴别力优化后，共选取26个三级指标，经检验其指标合理性为99.63%，最后得到智慧城市建设水平的评价指标体系，见表1.本研究采用规范化方法对初步取得的数据进行标准化处理，运用组合赋权法进行赋权［11］.鉴于指标回路法、规范化方法与熵值法均属于本领域较为成熟经典的模型，故在此不多做介绍，具体指标权重见表1.

2.2 山东省智慧城市时空双维实证评价

方案集xi(i=1,2,…,17)分别表示济南市、青岛市、淄博市、枣庄市、东营市、烟台市、潍坊市、济宁市、泰安市、威海市、日照市、莱芜市、临沂市、德州市、聊城市、滨州市、菏泽市.运用评价指标体系（表1）中的26个三级指标ci(i=1,2,…,26)来评估方案集所代表的17个地市，各指标的权重向量为ωi(i=1,2,…,26).

运用毕达哥拉斯模糊原理对2018年山东省17个地市的26个评价指标数据进行分析，并构造出17×26的毕达哥拉斯模糊矩阵.根据得出的毕达哥拉斯模糊矩阵，利用式（2）测算2018年山东省17个地市的得分值sφi(i=1,2,…,17).毕达哥拉斯模糊正理想解A+和负理想解A-由式（4）和式（5）来计算得出.根据表1中26个三级指标的对应权重，结合式（6）得到17个地市分别与正、负理想解的混合加权距离PFHWD(xi,A+)和PFHWD(xi,A-).利用式（7）分别计算17个地市的贴近度ζ(xi)(i=1,2,…,17)，根据贴近度大小对17个地市进行排序，排序结果如表2所示.然后运用ArcGIS10.2软件绘制图1，将测算结果可视化.

图1 2018年山东省17个地市智慧城市建设空间分异图Fig.1 Spatial differentiation map of smart city construction in 17 cities in Shandong Province in 2018

表1 智慧城市建设水平评价指标体系Tab.1 The evaluation index system of smart city construction level

表2 2018年山东省17个地市的智慧城市建设水平评价结果Tab.2 Evaluation results of smart city construction level in 17 cities in Shandong Province in 2018

同理，重复以上步骤可得2004—2018年间山东省17个地市智慧城市建设水平评价结果，结果见表3.此外，本研究结合山东省区域发展战略，对2018年山东省“两圈四区”智慧城市建设的平均水平进行了研究，其结果见表4和图2.

图2 2018年山东省“两圈四区”智慧城市建设空间分异图Fig.2 The spatial differentiation map of smart city construction of the“two circles and four areas”in Shandong Province in 2018

表3 2004—2018年山东省17个地市智慧城市建设水平评价结果Tab.3 Evaluation results of smart city construction level in 17 cities in Shandong Province from 2004 to 2018

表4 2018年山东省“两圈四区”智慧城市建设水平评价结果Tab.4 Evaluation results of smart city construction level of the“two circles and four areas”in Shandong Province in 2018

2.3 结果讨论

通过对2004—2018年山东省17个地市智慧城市建设水平的时空双维实证评价可以得出时间和空间两个维度的评价结果，结合PFHWD-TOPSIS模型中参数λ的设置对智慧城市建设水平评价的贴近度的影响，本研究从以下三个方面进行结果讨论.

2.3.1 2018年山东省17个地市智慧城市建设水平分析 通过表2、表3可以看出：2018年山东省17个地市智慧城市建设水平由高到低排序依次为青岛市、济南市、临沂市、潍坊市、莱芜市、威海市、淄博市、济宁市、东营市、烟台市、德州市、聊城市、滨州市、日照市、泰安市、枣庄市、菏泽市.智慧城市建设水平排名首位的青岛市与末位的菏泽市之间的贴近度极差为0.737 6，表明2018年山东省17个地市智慧城市建设水平仍存在明显差距；排名首位的青岛市与排名第二位的济南市的贴近度相差0.060 6，而济南市与末位的菏泽市的贴近度相差0.677 0，说明青岛市和济南市的智慧城市建设水平大致相同，并远超全省智慧城市建设水平的平均值（全省贴近度的平均值为-0.487 0）.

通过表4和图2分析得出：2018年山东省“两圈四区”智慧城市建设水平由高到低依次为青岛都市圈、济南都市圈、烟威都市区、临日都市区、东滨都市区、济枣菏都市区.以青岛为中心城市的青岛都市圈的智慧城市建设水平居于首位，济枣菏都市区的智慧城市建设水平则较为落后，故济宁市、枣庄市、菏泽市均应加强智慧城市建设，提高城市管理水平及城市治理体系和治理能力.

2.3.2 2004—2018年山东省17个地市智慧城市建设水平的演变分析 通过表3可以看出，2004—2018年山东省17个地市智慧城市建设水平均呈稳步上升态势.其中青岛市和济南市一直位居前列且远高于其他地市，原因或为多项智慧城市及相关国际性活动在当地召开推动了当地的基础设施建设.2004—2018年，山东省17个地市的智慧城市建设水平增长幅度最大的是青岛市，其贴近度从2004年到2018年增长了0.676 8；增长幅度最小的是聊城市，其贴近度从2004到2018年增长了0.569 6.根据2004—2018年17个地市智慧城市建设水平的增长幅度大小对17个地市进行排序，从高到低依次为青岛市、德州市、济南市、淄博市、潍坊市、临沂市、威海市、济宁市、日照市、菏泽市、东营市、莱芜市、滨州市、烟台市、枣庄市、泰安市、聊城市，其中2018年智慧城市建设水平排名第十一位的德州市的贴近度从2004年到2018年增长了0.635 7，增长幅度仅次于首位的青岛市，2018年智慧城市建设水平排名倒数第四位的日照市与末位的菏泽市的贴近度增长幅度均达到中等水平，而排名第五位的莱芜市的贴近度增长幅度仅为0.602 4，尚未达到平均增长幅度0.611 4，说明山东省智慧城市建设水平的平均值在不断增加，部分基础薄弱的城市的智慧城市建设水平增长较快，这与当地政府大力加强基础设施建设密不可分.

从时间序列的贴近度可以看出，2004年山东省17个地市智慧城市建设水平的贴近度极差为0.675 6，2018年的极差则上升至0.737 6，说明十五年间山东省17个地市智慧城市建设水平在空间上仍存在差距，且差距在逐渐增大；2006—2007年山东省17个地市的智慧城市建设水平的增长幅度最大，原因或为2006年国内首次提出建设智慧城市引发建设热潮；2013—2014年山东省17个地市智慧城市建设水平也有较高程度的提升，这可能与全面推进智慧城市建设息息相关；2004—2015年山东省17个地市的智慧城市建设水平呈“波动性”增长，2015—2018年山东省17个地市的智慧城市建设水平趋于平稳，表明政府投入达到边际，因此政府应结合其他措施促进智慧城市建设.

2.4 参数λ对贴近度的影响分析

在毕达哥拉斯模糊TOPSIS方法中使用混合加权距离测度时发现，随着参数λ的变化，相对应的贴近度也会发生变化，进而会影响最终的排序结果.本研究运用MATLAB R2019a绘制参数λ对贴近度的影响，其对应的智慧城市建设水平排名如表5所示.

表5 参数λ对贴近度的影响Tab.5 The influence of parameterλon the proximity

参数λ的取值在［1.5，3.5］区间内对贴近度的影响较大，故详细分析λ从1.5到3.5之间时贴近度的变化.λ的取值对于1～4名以及9～17名的城市排名影响不大，而对于5～8名的城市排名影响较为明显，其中莱芜市和淄博市排名均下降1位，威海市和济宁市的排名则均上升1位.综合来看，参数λ的取值对于青岛市、济南市、临沂市、潍坊市、东营市、烟台市、德州市、聊城市、滨州市、日照市、泰安市、枣庄市、菏泽市这13个城市的排名影响较小.总之根据所研究的对象与研究者的偏好，调节参数λ的取值对研究对象进行分析，可以更贴合实际情况，从而使得评价结果更具代表性.

3 结论

本研究通过构建PFHWD-TOPSIS模型对山东省智慧城市建设水平进行时空双维实证评价，得出以下三点结论：

1）对传统经典的TOPSIS模型进行改进，形成PFHWD-TOPSIS模型，并对λ赋值变化的灵敏度进行分析，为TOPSIS模型的改进及同领域专家学者的研究提供参考和借鉴.

2）从时间维度对2004—2018年山东省17个地市的智慧城市建设水平进行评价得出：青岛市、济南市、青岛都市圈、济南都市圈的智慧城市建设水平均位于前列，枣庄市、菏泽市，济枣菏都市区的智慧城市建设水平则相对落后，且整体来看2004—2018年山东省17个地市的智慧城市建设水平差距较大.

3）从空间维度对2004—2018年山东省17个地市智慧城市建设水平进行评价得出：2004—2018年山东省17个地市智慧城市建设水平正在稳步提升，但差距也随之呈扩大趋势，其中青岛市、济南市、青岛都市圈、济南都市圈均始终位于前列.山东省及各地市政府应根据自身智慧城市建设的实际情况多措并举，以促进其智慧城市建设水平的提升.