初中数学应用题解题技巧分析

潘元淑

【内容摘要】初中数学应用题教学是数学教学中的重点和难点问题，也是学生数学学习中的重要阻碍，而造成这种情况的主要原因为学生的数学逻辑思维不缜密，在解题中存在思维混乱的情况，导致应用题解题中出现很多问题。本文主要对初中数学应用题解题中存在的困惑，传统应用题解题教学中的问题进行分析，并总结相应的初中应用题解题技巧。

【关键词】初中数学 应用题 问题 解题技巧

初中数学的教学目标是培养学生数学问题解题能力，通过对理论知识的学习，引导学生将理论知识应用到实际问题的解决中，而这种能力的主要训练方式为应用题解题。应用题是初中数学考试中的重要题型，也是学生在学习中的难点问题，很多学生在数学考试中都容易在应用题解题方面失分。而造成这种情况的主要原因为，学生缺乏科学的应用题解题技巧，无法利用理论知识解决应用题问题。因此教师需要认识到学生应用题解题中的困境，并以此为基础探究相应的解题技巧。

一、初中生在应用题解题中存在的阻碍因素

初中阶段数学应用题的题干一般比较长，学生在阅读应用题题干的过程中会由于过多的干扰因素导致学生无法准确理解题意，影响学生对应用题的解答。同时部分学生的阅读理解能力不足，对题干中的题意不了解，无法读懂应用题的已知条件，在解题时无法抓住重点，容易出现失分的情况。还有部分学生在看到应用题的题干比较长时会产生一种恐惧心理，在阅读中无法集中精力或者只是潦草的阅读，影响最后的解题效果[1]。

学生在应用题解题中的畏难心理影响因素比较多，大部分是由于应用题题型比较难，在多次解答后无法完全作对，或者缺乏有效的解题思路等，导致在遇到应用题时会产生一种恐惧心理，害怕再次出错，逃避应用题。在这种心理作用下，不仅不利于学生应用题解答能力的提升，同时还可能会导致学生的解题能力下降。

初中应用题的题型种类比较多，一些学生对应用题的题型没有全面、系统掌握。而每种类型的应用题都具有不同的解答方式，由于学生对应用题题型掌握不充分，必然无法应对各种应用题的解法，在面对应用题时出现毫无思路的情况。此外，部分学生虽然看似掌握了应用题的体系，但是如果对应用题稍微进行变式或者难度加深，仍然会存在疑问。学生对应用题题型掌握的全面性以及对题型难度掌握的深浅等都会成为学生解题的影响因素。但是在应用题学习中很少有学生愿意对题目中蕴含的数学知识和原理进行理解和深入探究，在将题干文字转化为数学知识点时存在一定的难度，不利于学生对应用题解题方法的掌握。

二、初中应用题解题弊端分析

1.解题思想落后

传统初中数学教学工作开展中，解题思想在教学中的融入比较少，而且融入的部分思想比较落后。由于缺乏科学的解题思想导致学生在应用题解答的过程中容易遇到瓶颈，无法发挥学生学习的主观能动性和自主性。同时传统数学解题中，教师的教学方式过于单一，学生学习的知识刻板，无法在应用题解题中灵活的应用[2]。由于解题思想落后，导致初中数学教学应用题解题问题一直无法有效解决，还需要加强对数学思维创新，拓展学生的解题思路，提升学生的应用题解题能力。

2.解题机械化严重

应试教育理论的影响导致教师为了提升学生的应试能力，在应用题解题中会为学生设置很多模板，学生在解题应用题时只需要套用这些模板即可。而这种教学模式下会导致学生的思维固化，学习的知识内容刻板，不利于学生创新思维的培养，与新课改的数学教学理念相悖。为了拓展学生的解题思路，促进学生灵活应用数学知识解决数学应用题，必须要采取灵活的教学模式。防止学生在解题过程中遇到題目变形后无法拓展思维。

三、初中数学应用题的解题技巧

1.学会读题，提升理解能力

应用题解题的首要步骤是先读题，由于应用题的题干一般比较长，为了便于理解，可以一边读题的过程中一边画出关键词。加深对应用题题干的理解，引导学生更好的解答应用题。通过应用题的应用可以实现对数学知识内容的提炼，通过这种方式加深学生对数学题干的理解，使学生能够在较短的时间掌握题干的内涵，并将数学知识应用到应用题的解答中，防止学生由于对题干的不理解影响做题速度的同时也会分散学生精力，不利于最后的解题。同时应用题的题型种类多，学生无法对每一种题型都能够熟练掌握，对于自身不理解的题目，在平时的测试中可以尝试与小组成员进行交流和探讨。通过这种方式加强学生的理解，长此以往通过大量题型的尝试提升学生的理解能力。而且由于每个学生的思维差异，在解题过程中也会有不同的思路，在与小组成员交流的过程中有利于获得更多的解题技巧，拓展解题思路。

2.培养学生举一反三的解题思维

数学应用题的解题中需要学生灵活应用学习的知识内容进行解题，根据相应的公式、定理等解答数学问题。在应用题的题目设定中，分类比较明确，一般都是围绕几个知识点进行考察，虽然内容会有所变化，但是考点核心没有太大差距。因此学生在应用题解答中主要考虑的是对知识点掌握的是否牢固，如果知识点掌握不牢必然无法做到灵活应用[3]。为了帮助学生对知识点的灵活掌握，教师可以在教学中对学生进行针对性训练，通过对已知条件的变换，帮助学生了解解题方式，促进学生思维发展。

例1：一个正四边形ABCD，已知四条边长，AB=25，AD=42，BC=8，CD=33，同时已知∠ABD与∠BDC的和为90度，要求这个正四边形的面积是多少。学生在刚开始读题的过程中，需要对题干的内容进行仔细了解和分析，了解哪些是已知因素，哪些是位置因素，要想解决问题还需要了解哪些因素等。因为题干中涉及图形，因此可以通过数形结合的方式挖掘隐含条件，确定全部已知条件后再进行解题。如果没有经过这个思考步骤，学生直接利用已给的数据和条件进行计算难度会非常大，因此需要先从隐含条件的挖掘出发，题目中交代∠ABD与∠BDC的和为90度，根据这个条件可以利用对称的知识内容画出三角形ABC，然后使用勾股定理计算。教师在教学活动开始前需要帮助下学生先掌握相应的解题技巧，然后适当变化题目内容，但是解题方式与思路必须要与之前的内容相符，防止学生出现思维混乱的情况。比如可以改变四边形的形状，由正四边形转变为凸四边形，角度和边长等也可以适当改变，最后仍然求解四边形ABCD的面积，在给出的条件中可以适当多给出角度数据，少给出边长数据等。但是最后的解题方法都是利用对称的方式解决问题。

3.转变传统教学理念

初中数学应用题解答中为了培养学生的解题技巧，教师必须要做好对学生的解题思想引导工作，从建模思想、逻辑推理思想等方面提升学生的数学解答能力，构建以学生为核心的教学模式，注重激发学生的学习兴趣，构建多元化教学模式。比如在二次函数的相关应用题的解题过程中，为了帮助学生对二次函数的解答，需要引导学生关注教学重点，转变传统教学思想，通过案例的方式引导学生对概念的理解[4]。

例2：已知一个二次函数y=kx2+bx+c（a≠0），同时这个函数图像的开头向下，并给出经过这个二次函数的图像点，分别为（-1，k-b+c）、（2，4k+2b+c）、（1，k+b+c）以及（-bk，4kc-b24k），最后求这几个点中哪个点的数值小于0。

通过对这个二次函数的分析，绘制出二次函数的函数图，根据函数图确定函数对称轴性质，并以此为基础对各个点的大概位置进行判断，从而获得k、b、c简单的关系。然后求出函数的大小，这也是二次函数中比较常见的问题，但是由于题目的叙述比较复杂，很多学生在面对这个问题时容易无从入手。在解答这个问题时可以引导学生先画图，并结合函数图和二次函数性质对各个点进行分析。在解答这类题型的过程中，教师可以尝试采用小组教学的方式，学生针对这个问题展开讨论，并对存在疑惑的知识进行分析和交流，最终获得答案。在讨论的过程中有利于学生掌握多种思路，为学生以后的解题提供奠定基础。

4.融入多元化解题思维，提升教学效率

首先，采用概念对比发进行解题。数学课堂教学中，很多学生对数学概念的认知不全面，认为概念对数学知识的学习不重要，在学习中都是一笔带过。而概念往往是对一个知识点的全面解析，忽视概念的学习必然会影响学生对数学知识的认知，不利于学生灵活应用数学知识。或者在解题中对部分数学知识进行主观臆断，导致出现解题错误。针对这个问题，教师可以采用概念对比发，引导学生学会读题和批注。通过对概念不同的解析和对比，最终归纳出概念的本质，理清概念间的区别和练习，提升学生概念问题的解决能力。

同时还可以通过正向思维和逆向思维结合的方式进行解题。一般在数学应用题的解题过程中大部分学生都习惯于采用正向思维进行解题，对逆向思维解题的重视度不足，缺乏逆向思维的培养不利于学生对数学问题的分析。因此在课堂教学中教师还需要加强对逆向思维的关注。

例3，已知ΔABC是等腰三角形，其中AB边的中垂线为d，与AC边相交，交点为D，同时∠BAC为50度，求∠DBC。

这道题目相对来说比较简单，根据AB边的中垂线为d，可以推出AD与AB相等，同时∠BAC为50度，可以计算得到AB与AC相等，并计算出∠ABC的度数和∠DBC的度数。

例4，已知ΔABC是等腰三角形，其中AB边的中垂线为d，与AC边相交，交点为D，并已知∠DBC为15度，求∠BAC的度数。

通过这两道题目的对比可知，例题4是例题3的逆推，但是这道题目不能采用前一种解题方式，而需要通过方程解题。通过这两个题的对比可知，虽然两个题目是互逆的，但是解题思维却不同，例4必须要通过逆向思维进行解题，才能够打破原有局面，探究新的解题思路。

結语

综上所述，初中数学应用题解题是数学教学以及数学测试中的重要类型题，同时也是学生最难掌握的题目之一。传统应用题解题教学中教学方式过于刻板，不注重对学生思维的拓展，导致学生的思维受限，不利于应用题解题。针对这些问题还需要探究相应的应用题解题技巧，拓展学生应用题解题思路，提升学生的应用题解题能力。

【参考文献】

[1]范凤珠.如何有效培养初中数学应用题解题技巧[J].中文信息，2020（9）：187.

[2]周艳芳.初中数学应用题解题技巧能力培养分析[J].学周刊，2020（21）：43-44.

[3]张硅玉.探究初中数学教育中应用题的解题技巧[J].速读（中旬），2020（4）：213.

[4]黄美菊.浅谈初中数学应用题的教学策略及解题技巧[J].教育界，2019（13）：55-56.

【注：甘肃省教育科学“十三五”规划2020年度一般课题《城郊初中学生数学应用题解题能力培养的策略研究》，课题编号：GS〔2020〕GHB3236.】

（作者单位：甘肃省天水市第三中学）