极限法巧解高中物理选择题

李 凯

(福建省闽侯县第一中学 350199)

相较初中物理求解，高中物理问题的过程变化往往较为复杂，变化趋势、变化量都不会是单一的连续变化.但若将整个物理问题的全过程进行细分，容易得到一些单调变化的小过程.若是选取全过程中的起始状态研究，将中间过程包含其中，那最终结果也必然包含中间过程的结果，这就是极限法的基本原理.如此看来，极限法的思想类似于动能定理，着眼点都在物体的始末状态.

一、极限假设法

极限假设法是一种假定物体的极限情况，对极限情况进行分析，通过合理夸张的方式获取定性结论的方法.该法可以有效求解一些生僻题型，具有简化问题、经验分析及定性判断的特点.

例1 已知地球同步卫星可以相对气球静止，故又称对地静止卫星，其运行方向与地球的自转方向一致.试问，为了覆盖整个地球赤道，至少需要设置几颗地球同步卫星？( ).

A.一颗 B.两颗 C.三颗 D.四颗

图1

解析首先假设出极限状态，绘制出简单的示意图.如图1所示，虚线平面表示地球赤道平面，假定地球同步卫星的运行轨道与赤道平面重合，出于一种相对静止状态，且进一步假定卫星信号沿直线传播.此时，设定出极限情况，类似于手电筒照射到圆球上的结果，若是卫星距离地球的距离足够远，极限情况可以覆盖半球，则需要两颗卫星即可覆盖地球.但实际情况下，地球同步卫星距离地球的距离不会无穷远(距离约为36000km)，即是说两颗地球同步卫星不能满足要求.故至少需要三颗地球同步卫星均匀布置在赤道平面上，才可实现全覆盖.即选项C为正确选项.

二、极限值法

极限值法又可以称为特殊值分析法，适用于一些复杂的选择题.极限值法，顾名思义，即是假定物体处于某个状态时某物理量的极限值，将假定的极限值带回答案中，利用假定的结论去判断选项的正确性.此法可以避免复杂的计算与分析过程，是一种直接高效的解题方法.

例2 如图2所示装置处于平衡状态.现将短绳AC换成长绳AC′，轻杆AB出于竖直状态，此时，该装置依然处于平衡状态.试问，绳AC受到的拉力与轻杆AB受到的压力相比之前都有如何变化？( ).

图2

A.T增大，N减小 B.T、N都增大

C.T减小，N增大 D.T、N都减小

解析常规情况下，求解此类题目，首先进行受力分析.如图2，标示出细绳AC与地面之间的夹角θ，对A点展开受力分析.AB杆的支持力N′、细绳AC的拉力T′和AD绳的拉力(拉力为G)，这三力处于平衡状态.此时，利用共点力平衡原理，得到受力平衡方程：G-T′cosθ=0、N′-T′sinθ=0，最终可以解出T=G′cosθ、N=Gtanθ.通过对上两式的分析可知，当细绳AC变长时，即是θ减小时，T减小、N也减小，即选项D为正确选项.

此时，若是采用极限值法，分别取θ=0°与θ=90°两种状态进行对比分析.于是可知，当θ=0°时，N=0、T=G；当θ=90°时，N趋向于无穷大，T也很大.故可知，当θ减小时，T减小、N也减小，即选项D为正确选项.此法避免了复杂的受力分析过程，也准确的求解出了正确选项，是高效求解的鲜明案例.

三、特殊状态法

与极限值法类似，特殊状态法也有着异曲同工之妙.特殊状态法即是假定不断变化的物理过程出于某特定状态，通过对物体特定状态的分析判断出正确答案.从而避免了对复杂物理过程的分析与判断，直接选出最特殊、最典型的代表性状态进行判断分析，有效的简化了求解过程.

图3

例3 如图3，小球质量为m，被细绳拉住，细绳固定在光滑斜面上(斜面倾角为α)，且细绳与斜面平行.若此时斜面以加速度a向右匀加速直线运动，则试求此时细绳的拉力T与斜面对小球的支持力FN各为多少？( ).

A.T=m(gsinθ+acosθ)FN=m(gcosθ-asinθ)

B.T=m(gcosθ+asinθ)FN=m(gsinθ-acosθ)

C.T=m(acosθ-gsinθ)FN=m(gcosθ+asinθ)

D.T=m(asinθ-gcosθ)FN=m(gsinθ+acosθ)

解析对于本题，大多数学生拿到手的第一件事就是按照课堂上老师所讲的进行受力分析，画出小球所受的重力、细绳拉力及斜面支持力，再根据牛顿第二定律，小球受到合外力为ma.再对这些力进行正交合成与分解，最终通过受力分析得出正确选项.但值得注意的是，这只是一道选择题，却被学生们当成了计算题处理，得不偿失.

此时，若是采用极限值法，便可迎刃而解.法一：假设斜面处于静止状态，即是a=0，通过受力分析可以快速判断出FN=mgcosθ、T=mgsinθ.再将a=0带入选项中，便可迅速知道只有选项A满足条件.法二：假设θ=90°，将其带入选项也可迅速得到选项A为正确选项.

四、极限状态法

极限状态法与特殊状态法不同，特殊状态法可能选取的是物理过程的某一中间特殊状态，而极限状态法选取的是物理过程的始末状态，也就是处于极限条件下的情况.该法在求解高中物理电学问题时有着显著的效果.

图4

例4 某电路如图4所示，已知总电压U不变，滑动变阻器的总电阻为2R，若当滑片位于中点时，图中的四个电流表读数均为I0.当滑片向O′方向移动时( ).

A.A1的读数大于I0

B.A2的读数大于I0

C.A3的读数大于I0

D.A4的读数大于I0

由上述实例不难看出，极限法在高中物理选择题求解中的作用，看似疑难杂症的问题被推进到极端条件下，使得问题的本质或是矛盾点迅速显现出来.通过对极限状态的分析，避免了复杂的受力分析及繁琐的数学计算，原本复杂的推断过程变得清晰易懂.尤其是在选择题求解时，极限法是一种高效求解、节约时间的良法.