基于ABC-BW优化CHMM的风机齿轮箱故障诊断

李韵仪，沈艳霞

（江南大学物联网技术应用教育部工程研究中心，江苏无锡214122）

随着近年来智能化风电设备的不断发展，如何对风机进行有效地故障检测与运行维护已成为如今风电行业中亟待解决的问题。齿轮箱是风机传动系统中的重要部件，其结构复杂，故障几率高，维修难度大、时间长，一直是风机故障检测中的重点。

针对齿轮箱的故障诊断大致可以分为基于信号分析、基于数理模型与基于数据驱动的方法。如王军辉等[1]将集合经验模态分解和奇异谱熵相结合用于风机齿轮箱信号的特征提取，利用模糊C 均值聚类模型对特征向量进行分析并得到诊断结果。王红君等[2]利用EEMD与小波阈值去噪的方法抑制齿轮箱振动信号中的噪声干扰，结合CS-BP 神经网络实现了更精确的故障检测。上述方法在一些场合能取得较好的效果，但也同时存在着模态混叠、欠缺严格理论证明、面对复杂振动信号诊断性能下降等问题。

基于统计理论的数据驱动故障诊断方法有着坚实的理论基础与实用性，如常用的支持向量机、隐马尔可夫模型（Hidden markov model，HMM）等。其中HMM 可以按照观测的变量特性的不同，分为离散HMM 和连续HMM[3]。CHMM 模型能够方便快捷地对信号进行建模和概率分析，在需对数据量大、非平稳振动信号进行故障诊断的领域得到广泛关注。例如，Arpaia 等[4]利用主成分分析进行特征提取，提出基于隐马尔科夫模型的流体机械故障检测方法。Boutros等[5]通过隐马尔科夫模型成功检测了轴承的故障程度与位置。Liu等[6]将零交叉和耦合马尔科夫模型应用于轴承的性能退化定量评估中。然而在使用中，CHMM的训练算法易趋于局部最大值导致提前收敛，影响故障诊断的正确率。为了提高诊断准确度与灵敏度，王绵斌等[7]将基于遗传算法的CHMM模型应用于滚动轴承故障诊断中，以少量数据识别状态变化，提高诊断正确性。丁超然等[8]提出一种改进CHMM模型，利用鸟群算法进一步优化模型，提高了故障诊断的准确性。

为进一步提高风机齿轮箱故障诊断的准确性，考虑参数初值选取对CHMM 模型的稳定性与诊断结果影响，本文提出一种新的参数训练方法，将人工蜂群算法应用到初值优化中并与Baum-Welch 算法结合选取最优模型从而实现风机齿轮箱故障的快速精确诊断。

1 连续隐马尔科夫模型

1.1 连续隐马尔科夫模型参数

特征提取是CHMM模型进行故障诊断的前提，使用db3 小波对样本信号进行分解与重构，利用每个节点小波系数求其频带能量，从而得到频带能量特征序列，将第j层上节点k的小波包能量定义为

式中：xjk(j=0,1,…,7;k=1,2,…,n)为重构信号s3j的小波系数。为便于后续数据处理，利用式（2）对能量特征值序列E3j[e30,e31,…,e37]进行归一化处理，获得特征向量O3j[o30,o31,…,o37]：

为提高模型的普适性，对多个统计样本组分别提取特征向量，其中h组的观测值为O={O(1),…,O(h)}。一般的CHMM 模型都可以用如下参数来表示[9]：

（1）N表示模型状态数，N个状态可以分别记作S1、S2、…Sn，则令t(1≤t≤T)时刻观测值所处的状态为qt∈(S1,S2,…Sn)；

（2）初始状态概率分布π={ πi}，表示初始时处于某一状态的概率，其中1≤i≤N。由于π值的选取对计算结果没有影响，这里选取适合左右型马尔科夫模型的初始值：

（3）状态转移矩阵A={aij,aij=P(qt+1=j|qt=i)，1≤i,j≤N}，其中元素为不同状态之间转移的概率。它只反映了马尔科夫链的形式，对收敛结果影响不大，可以对其初值均匀取值：

（4）高斯混合参数输出矩阵M={Mj}，代表了测试状态中的混合高斯元数量；

（5）混合系数矩阵c={cjl}；

（6）均值矢量矩阵μ={μjl}；

（7）协方差矩阵U={ujl}；

（8）输出概率密度函数B={bj(o),bj(o)=其中1≤j≤N，l表示状态Sj的第l个高斯分量。设观测向量为D维，则有：

综上得到模型λ= (π,A,μjl,Ujl,cjl)。

1.2 输出概率的计算

根据确定的观测序列O与模型λ，使用前向-后向算法求输出概率P(O|λ)。定义前向变量为从初始时刻到t时刻观测序列o1、o2、…、ot和t时刻模型处于状态si的联合概率：

将上式初始化：

得到递推式：

同理定义后向变量：

初始化βt(i)=1，得到递推式：

最终得到输出结果：

由于输出概率值较小，采用lgP(O|λ)来表示输出，方便故障区分。

2 优化的参数重估方法

由于CHMM模型本身的特性，根据不同的初始模型将得到截然不同的训练结果[10]。从式（3）中可以看出 |Ujl|过大或过小都将影响整个正态分布图形，降低模型稳定性。而混合系数与cjl均值向量μjl则反映了整个概率密度函数对连续概率密度的拟合性，影响着输出结果的好坏。为取得更优秀的模型性能，本文结合人工蜂群算法与Baum-Welch 算法（ABC-BW算法）来调整模型参数。选取初始模型λ中的cjl、μjl、Ujl作为优化量，通过人工蜂群算法按照下列步骤对其进行优化：

（1）初始化种群大小SN，设定同一食物源的开采极限，设置算法最大迭代次数。为得到更高的故障分类准确率，要使正确对应状态的输出概率尽可能大，转化为求解目标函数最小值，目标函数见式(10)。

式中：Pq为对应工作状态的输出概率，C为取一个很小的常数。

（2）计算食物源的适应度值，将Fi作为第i个解的适应度函数。

（3）采蜜蜂根据式（12）进行邻域搜索，产生新解vij，计算每个解的适应度值，根据贪婪策略寻找更优解。

式中：j∈{1,2,…,D}，k∈{1,2,…,SN}，k≠i，φij∈[-1,1]，k、j、φij3 个数在各自范围内可随机选择。

（4）根据公式（13）计算食物源的选择概率，观察蜂根据轮盘赌选择法选择食物源，并根据式（12）在该食物源周围挖掘更优解。

（5）若经过有限次循环后解未能改进，就认为该解陷入局部最优，将采蜜蜂变为侦查蜂，根据下列公式搜索新解并计算适应度值。

式中：xmaxj、xminj为第j个变量空间的上下界。

（6）记录至目前为止最好的解，判断是否超出迭代次数，否，则回到步骤（3）；是，则输出最优结果。

人工蜂群算法控制参数少，易于实现且鲁棒性好，它通过对新旧食物源的优劣比较，可以在全局中快速寻找最优食物源[11]。为增强诊断模型稳定性，继续引入Baum-Welch算法优化解集。将ABC优化模型按照式（15）至式（22）计算获得第i次迭代的重估模型。只要由重估模型计算得到的输出概率增长误差满足设定的误差条件，就把作为最终模型输出，不满足则继续进行迭代运算。

在Baum-Welch算法中，在已知模型和观测序列O的情况下，定义t时刻所处状态si和t+1时刻所处状态sj的联合概率分布为

定义t时刻所处状态si的概率分布为

定义t时刻所处状态j与其对应的第l个高斯分布的联合概率为

将第h组观测值的输出概率通过前向后向算法得出，表示为Prh，由此得到递推后的模型参数：

人工蜂群算法具有较强的协同能力，可以通过不同角色的信息交换使食物源质量不断提高，将它和Baum-Welch 算法结合，规避了Baum-Welch 算法多次迭代带来的计算量指数级攀升的问题，同时提高了优化算法的全局搜索能力，减小了初始值选取对训练结果的影响，使得模型输出结果更为准确，模型更加稳定。该优化算法的流程图如图1所示。

图1 基于ABC改进的BW算法流程图

3 故障诊断仿真分析

本节监测与诊断对象为风机齿轮箱，测试数据由江苏千鹏公司QPZZ-II旋转机械振动及故障模拟实验平台系统给出，配以ADA16-8/2(LPCI)数据采集卡，替换不同齿轮进行测试，得到正常状态、齿面点蚀、磨损故障、断齿故障4 种工作状态数据各35组，提取前20 组数据作为训练集，后15 组作为试验集。采样频率为5 120 Hz，电机给定转速为1 500 r/min。部分齿轮参数如表1所示。故障信号波形如图2所示。

表1 齿轮参数

图2 4种状态故障信号波形图

分别对CHMM和优化后的CHMM模型进行参数训练与建模，最后将检测数据输入模型，对比两种模型性能。利用db3 小波提取样本信号特征向量。图3 所示为不同状态的频段能量分布图，从中可以看出当发生故障时某些频段能量将突然变化，如第3个节点在正常与点蚀状态时能量值较小，在磨损与断齿状态时能量较大，这说明频带能量中包含故障信息，通过对其分析能够提取出故障特征。

图3 4种状态频段能量图

设定蜜源总数为20，开采极限为5，最大迭代步数为50，概率迭代误差阈值为0.000 1。以正常状态模型为例，图4为目标函数值迭代曲线，程序平均运行时间为2.929 s。

图4 ABC迭代曲线

图5为两种模型的训练迭代曲线。在同一实验环境中，经典模型训练平均迭代26 次，平均费时94.841 s，优化模型训练平均迭代15 次，平均费时37.948 s，优化初值后迭代计算量明显下降，诊断效率得到提高。对比坐标轴，可以看出改进模型输出概率明显大于CHMM 模型，CHMM 模型容易限于局部最优，输出概率值较小，不利于故障种类的区分。

图5 两种模型的迭代曲线

将15 组试验数据输入训练好的4 种状态模型中，输出概率最大的结果即对应诊断出的故障类型。图6为CHMM模型的输出概率曲线图，当两种状态输出概率之差小于5×10-11时判定为过于相似无法区分，分别为图中标注的点A、B、C、D、G，这类数据点加上分类诊断错误的点E、F 一共有7 个，诊断准确率到达了88.33%。具体数据见表2。图7为优化模型4 种状态下的输出概率曲线图，可以明显看出输出概率的区分更为明显，优化模型故障诊断效果更好，但是点蚀状态的概率区分仍有些模糊，针对点蚀状态模型增加30 组数据试验，其中有1 组正常状态对数输出概率为-78.59，点蚀状态对数输出概率为-69.63，判定为过于相似无法区分。优化模型整体准确率能够达到98.89%。

图6 4种CHMM模型的对数概率输出曲线

图7 4种ABC-CHMM模型的对数概率输出曲线

表2 CHMM模型对数概率输出情况

4 结语

本文利用CHMM模型对风机齿轮箱进行故障诊断，针对传统的参数训练方法存在对初始值依赖大、计算量大、易于陷入局部最优、结果提前溢出造成模型不稳定等问题，提出了将人工蜂群算法与Baum-Welch 算法相结合的方法，优化了CHMM 的模型参数。通过仿真实验验证，改进后的ABCCHMM 模型对风机齿轮箱故障诊断精度能够达到98.89%，同时故障诊断过程所需时间比改进前减少约56%，能够更快更精确地进行齿轮箱故障诊断。