基于路面等级聚类识别及LQR权重动态最优的主动悬架控制研究

张庭芳，伍 磊，吴晓建

(南昌大学机电工程学院，南昌330031)

悬架系统作为车辆重要组成部分，其性能的优劣直接影响车辆的乘坐舒适性、操纵稳定性以及附着安全性等动力学性能。针对被动悬架在设计后其参数和工作特性无法随工况按需调节导致道路适应性差问题，在主动悬架上增加了力发生装置，使其通过能量输入抵消路面不平度产生的冲击和振动，可维持悬架处于更佳的工作状态，成为底盘系统研究热点之一。其中，因进行主动控制时悬架系统的平顺性、悬架动挠度及车轮动变形存在一定的冲突[1]，多目标最优控制能对以上性能进行合理分配，成为主动悬架控制的重要方向之一。

盛云等[2]建立了整车7 自由度悬架系统动力学模型，采用LQR算法有效地降低了车身垂直振动加速度、车身侧倾角加速度和俯仰角加速度。Bharali等[3]设计了基于LQR的模糊控制器，通过与模糊PID控制器和LQR控制器对比，基于LQR的模糊控制器效果更好。潘成龙等[4]基于车载设备-车-路耦合的9自由度主动悬架系统模型，结合最优控制原理和自适应粒子群算法设计的LQR 控制器能够全面而有效地改善车辆的垂向振动响应。杨超等[5]建立了考虑悬架电磁力波动特性的悬架系统模型，借助多目标粒子群算法对主动悬架的作动器本体结构参数进行了优化设计。Assahubulkahfi等[6]建立了整车7自由度悬架模型，对比了LQR控制及基于粒子群优化算法进行加权矩阵最优设计的LQR控制，仿真结果表明后者具有更明显的改善效果。蓝会立等[7]提出针对悬架系统的控制问题，结合遗传算法和最优控制理论对LQR 控制器的加权矩阵Q和R参数进行自适应优化。龙金莲等[8]利用粒子群算法的全局搜索能力提高LQG 控制器选择权矩阵Q和R参数的效率，使车辆获得更优的乘坐舒适性和操纵稳定性。Nagarkar 等[9]建立了包含车厢座椅和驾驶员的车辆模型，且提出了基于遗传算法参数最优的LQR控制方法，有效地提高了对悬架系统的控制效果。

由以上可知，为获得最优控制效果，已有不少研究对LQR控制器的加权矩阵Q进行了最优设计，但不足在于最优加权矩阵基本为定值，忽视了车辆以不同车速行驶在不同等级路面时对悬架性能需求的动态变化。比如在路况良好的A 级或B 级路面，车身垂向振动响应本身较小，驾驶员对平顺性改善要求降低，但该路况上车辆行驶车速高，对关系车辆操纵稳定的车轮动载荷要求提高，此时不能也没必要大幅牺牲车轮动变形来提高平顺性；而在路况差的C级或D级路面，行驶车速偏低，此时轮胎侧向力满足操稳性需求的裕度较大，但乘坐舒适性差，进行主动悬架控制可更大程度牺牲车轮动载荷以进一步提高行驶平顺性。因此，有必要使LQR控制的加权矩阵Q针对不同的路面等级和行驶车速随各性能需求而作最优调整。本文将采用SVM 算法对路面等级进行智能聚类，基于MATLAB-Isight 联合仿真为LQR 控制设计具有路面等级适应性的最优加权矩阵。

1 汽车主动悬架动力学系统建模

建立如图1 所示的1/4 车辆悬架系统动力学模型[10]，可用式（1）表示。

图1 1/4主动悬架动力学模型

式中：Fa为主动控制力，m1为簧上质量，m2为簧下质量，Cs为悬架减振器阻尼，Ks为悬架弹簧刚度，Kt为轮胎垂向刚度，x1和x2分别为车身垂向位移及车轮垂向位移。xr为路面不平度激励，本文采用滤波白噪声法对其进行模拟，如式(2)所示。其中f0=0.01；v为车辆行驶速度；G(n0)为路面不平度系数；w(t)为高斯白噪声[11]。

2 LQR控制器设计

将车身质心加速度、悬架动挠度和轮胎动变形作为LQR控制器设计的目标性能指标，定义主动悬架二次型性能指标泛函为[12]

q1、q2和q3为加权系数，将悬架的状态控制方程代入式(4)中，有：

式中：Q=CTQ1C，R=R1+DTQ1D，N=CTQ1D，Q1=diag(q1,q2,q3)。Q1为状态加权矩阵，N为Q与R关联的加权矩阵，R1为控制加权矩阵，R1=diag(r1,r1,r1)。

根据最优控制理论可知[13]：

式中：矩阵P可以由公式(8)黎卡提方程解得[14]：

如前所述，主动悬架的最优控制核心在于状态加权矩阵Q1和R1的选取。考虑到有必要针对不同的路面等级和行驶车速，使LQR 控制的加权矩阵Q和R随各性能权重变化而作最优调整，本文拟提出一种基于路面等级聚类识别的主动悬架LQR 控制策略，可根据不同路面等级针对悬架系统性能需求对加权矩阵进行最优调整。

3 基于SVM的路面等级聚类分析

3.1 SVM相关介绍

SVM 是一种基于统计学习理论的机器学习方法。其原理如图2 所示。黑、白两种小球表示两类需要分开的样本，支持向量机的核心目标就是找到一个超平面ωx-b=0，同时找到两个不同样本离这个超平面最近的样本点，使此样本点到超平面的距离最大化，由此将两种不同的样本正确分开，而与超平面最近的样本点称为支持向量[15]。

图2 中，ωx-b=-1 和ωx-b=1 为两种不同样本的分界线，ω为可调的权值向量，b为偏置量。为保证超平面能正确区分所有样本，其需符合如下公式[16]：

图2 SVM线性分类原理图

两条分界线的间隔为2‖ω‖-1，当间隔最大时（即‖ω‖最小）便可得到最优超平面，这样就将求最大间隔问题转换成二次规划问题。同时可得到目标函数：

利用拉格朗日对偶性变换，可得拉格朗日函数：

其中：αi为拉格朗日系数。若所面对分类问题为非线性问题，将需分类的特征映射到高维空间，在高维空间构建最优超平面，同时更换核函数为k=(xi，yi)，便能解决非线性分类[17]。此时最优超平面的目标函数：

目前常用的核函数有多项式核函数、径向基核函数、Sigmoid 核函数。经比较，径向基核函数在本文中的性能最优[18]。

3.2 基于SVM算法的路面等级聚类分析

利用式(2)分别模拟B～D不同等级的路面并作为被动悬架的输入，同时，为了保证识别结果能够对不同车速都有效，对于B～D 3 种路面分别设置20 m/s、15 m/s、10 m/s 仿真车速，然后选取特征向量作为SVM 算法的学习数据。通过样本学习，SVM 算法模型会反馈各个等级路面识别的正确率。考虑到车身加速度、悬架动挠度及车轮动变形可通过传感器测量，故将以上3个量初步作为SVM算法学习的特征向量。另外，为了增加特征向量的比较性和结果的多样性，也选取车身垂向位移作为特征向量。最后，对4 种特征向量进行排列组合形成不同的聚类模型，分析由不同特征向量组合的聚类模型识别结果的准确性，从中选出最佳。具体结果如表1所示。

表1 不同特征向量组合聚类分析准确率对比/(%)

通过比较可知，如果单选车身垂向加速度或车身垂向位移作为特征向量，采用经过训练的SVM算法可识别出路面等级的准确率在75%以上。而对于悬架动挠度和车轮动变形，无论是单独将这两指标作为特征向量还是将两者组合同时作为特征向量，SVM 算法反馈的准确率都仅仅在50%左右，明显低于实际使用中应达到的要求。当同时将车身垂向加速度、车身垂向位移、悬架动挠度、车轮动变形作为特征向量时，基于训练后的SVM聚类模型识别路面等级的准确率在90%以上。然而，虽然高维度特征向量能够带来高准确率，但会严重影响SVM算法的时效性，从而降低后面所研究LQR控制器的实用性。通过进一步比较发现，当选取车身垂向加速度和车身垂向位移作为特征向量用以训练SVM 算法时，能够取得非常接近上述选择4 种特征向量时的准确率，且能有效地提高模型的时效性。因此，本文选择车身垂向加速度和车身垂向位移作为SVM聚类模型学习特征向量。

4 仿真结果与分析

根据本文提出的策略，针对不同的路面等级和行驶车速，使LQR 控制的加权矩阵Q和R随各性能需求而作最优调整，采用表2 所示1/4 悬架模型参数，利用MATLAB-Isight联合仿真，将车身垂向加速度x1作为优化目标，对q1～q3、r1等变量进行优化；与此同时，当车辆行驶在不同等级路面时，分别将悬架动挠度和车轮动变形进行约束，具体见表3。为了避免在进行多目标优化时陷入初值敏感和局部最优，在Isight 中选择多目标粒子群优化算法，进行MATLAB-Isight联合仿真如图3所示。

表2 悬架系统参数

图3 MATLAB和Isight联合仿真

通过对不同等级路面进行含多约束的参数优化，最终计算得到B～D 级路面的最优加权矩阵Q，如表3所示。

表3 根据MATLAB-Isight联合仿真获得的最优加权矩阵Q和R

以B、C、D 3种不同等级路面为例，车辆对应以20 m/s、15 m/s 和10 m/s 的车速行驶，控制前后对比如图4至图6所示。

图4 以20 m/s行驶于B级随机路面时的振动响应

为量化控制效果，对仿真数据进行统计获取各振动响应量均方根值，如表4至表6所示。

表4 20 m/s 行驶于B级路面性能指标均方根值

对比发现，B 级路面最优加权矩阵在改善车身垂向加速度的基础上，也提升了车辆的悬架动挠度和车轮动变形，使得车辆在B级路面高速行驶时，车轮的附着性较被动悬架有改善，从而有效地兼顾了车辆的行驶平顺性、乘坐舒适性以及驾驶安全性。需要说明的是，虽然此时车身垂向加速度改善的幅度较小，但车辆行驶在B级路面时，本身就有良好的行驶平顺性。

分析图5 至图6 和表5 至表6 可知，虽然降低一部分悬架动挠度的改善幅度并牺牲了一部分车轮动变形，但经多约束最优设计得到的加权矩阵可使C和D 级路面的LQR 控制器比B 级控制器实现更大幅度的车辆平顺性改善。此正如本文所提控制策略，驾驶员采用低车速通过路况恶劣的路段，其对平顺性的提升需求更大。

图5 以15 m/s行驶于C级随机路面时的振动响应

图6 以10 m/s行驶于D级随机路面时的振动响应

表5 15 m/s 行驶于C级路面性能指标均方根值

表6 10 m/s 行驶于D级路面性能指标均方根值

为了进一步检验本文所提出的LQR 控制算法对不同等级路面的适应性，本文构造了一段由B、C和D 3 种不同等级的路面不平度组成的激励，由SVM算法对路面等级进行实时在线识别，根据识别结果结合3 种路面上的最优加权矩阵，对LQR 控制器进行反馈增益的实时切换。各性能指标改善前后的对比如图7所示。

对3种不同等级连续路面的仿真数据进行统计获取各振动响应量均方根值，如表7所示。

分析图7 和表7 可以发现，基于经SVM 算法改进的LQR控制器，面对B、C和D 3种不同等级路面时，可在不同的悬架动挠度和车轮动变形约束下实现不同幅度平顺性提升，即在面对不同等级路面激励时，改进的LQR控制算法能根据路面等级状况动态调整目标权重，一定程度上对相冲突的悬架性能进行兼顾。

图7 控制前后对比分析

表7 性能指标均方根值比较

5 结 语

针对车辆以不同车速通过不同等级的路面时对悬架系统的平顺性、悬架动挠度及车轮动变形的目标需求具有动态性的问题，提出了一种经基于SVM路面等级智能聚类的LQR加权矩阵Q和R动态最优控制策略。仿真结果表明：所设计的SVM算法对路面等级判断能保持90 %左右的准确率，结合根据MATLAB-Isight联合仿真得到的不同等级LQR控制器最优加权矩阵Q和R，使主动悬架在车辆高速通过良好的B 级道路时，可综合提升车轮动载荷和平顺性；而车辆在低速通过路况差的C/D级路面时，其将车轮动载荷及悬架动挠度控制空间转化为平顺性的大幅提升。