含齿侧间隙两挡变速器电动汽车传动系统扭振分析

李香芹，曹青松，高小林

(1.江西科技学院智能工程学院，南昌330098； 2.江西科技学院协同中心，南昌330098)

在石油资源日益紧缺、环境污染日趋严重的时代背景下，纯电动汽车因为节能、环保的优点成为新能源汽车研究的热门方向之一。与燃油汽车相比，纯电动汽车以电机为动力源，取消了发动机、离合器等部件，使得传动系统阻尼系数降低，导致汽车运行时扭振及噪声现象明显，这将严重影响传动系统部件使用寿命及工作的可靠性，同时也会降低车辆的乘坐舒适性。

基于纯电动汽车传动系统扭振问题，众多学者开展了相关研究，如傅洪等[1]针对电动汽车的电机-变速器集成驱动系统，提出了一种线性二次型调节器电机控制方案，以抑制系统的扭转振动。袁旺等[2]以传统汽油车为例，通过实测时变缸压，考虑曲柄连杆机构时变转动惯量、离合器非线性刚度、齿轮侧隙和齿轮啮合时变刚度等因素，建立了传统汽车动力传动系三挡扭振模型。于蓬等[3]针对电动车存在的动力传动系统扭转振动问题，建立了考虑电磁刚度影响的传动系统扭转振动集中质量模型和考虑齿间侧隙及半轴柔性的传动系统集中-分布质量模型。刘成强等[4]通过研究某匹配两级机械自动变速器的小型纯电动车电驱动传动系统所存在的扭转振动问题，建立了传动系统扭转振动力学模型及驱动电机空间矢量模型，研究了驱动电机的电磁转矩控制参数和轮胎刚度对整个传动系统振动的影响。刘浩等[5]建立分布式驱动电动汽车轮边电机传动系统的仿真模型，分析系统起动、加速和能量回馈制动时的动态特性。Yu等[6]通过计算和仿真分析混合动力传动系统固有频率和相应模态、在不同激励和参数下的强迫扭转振动，找出了影响传动系扭振的主要因素。Krak等[7]提出了一种阶跃型外转矩激励的非旋转非线性系统测试台架，利用激光测振仪和平动加速度计测量各系统的瞬态振动响应，得到系统振动响应特性。Yoon等[8]针对一款发动机前置前轮驱动的手动变速器建立非线性仿真模型，分析了给定系统的动态特性，并针对三挡齿轮副啮合和五挡齿轮副空载情况，建立了节气门全开时的非线性仿真模型，以此分析离合器的颤振现象。Yüceşan[9]等采用一种新的时变齿轮啮合刚度函数的分析模型，研究了传统汽车怠速振动现象的影响因素。

在上述研究背景下，本文针对纯电动汽车传动系统扭转振动问题，以搭载二挡变速器的某款纯电动汽车为研究对象，建立含齿侧间隙的动力传动系统扭振模型，研究齿轮啮合间隙等对纯电动汽车传动系统振动特性的影响。

1 某纯电动汽车传动系统模型

某款纯电动汽车传动系统结构主要由驱动电机、两挡变速器、主减速器、半轴及车轮组成[10]，如图1所示。当汽车行驶时，电机输出电磁转矩传递至二挡变速器，再经主减速器/差速器总成传递至左右半轴及车轮，同时由于路面激励作用，路面的不平振动也将传递给车轮。

图1 某纯电动汽车传动系统组成

考虑电机轴、传动轴、输出轴的转动惯量很小，但扭转变形较大，故将各轴简化为具有扭转刚度和弱阻尼特性的扭转弹簧，得到传动系统扭转振动模型[11]，如图2所示。

图2 传动系统扭转振动模型

齿轮副的齿侧间隙是客观存在的，不当的齿侧间隙可能导致齿轮啮合振动冲击及噪声问题，影响齿轮啮合力及扭矩的传递。齿侧间隙越小，系统的运动越稳定，但是齿侧间隙越小，齿轮的制造加工精度、安装精度越高，增加了汽车传动系统的使用成本。与各轴的简化类似，将传动系统齿轮副的动力学特性简化为扭转弹簧，以一挡为例，常啮合齿轮副、一挡齿轮副、主减速器齿轮副模型如图3所示。

图3 传动系统齿轮啮合扭转振动模型

2 传动系统扭振动力学方程

基于纯电动汽车传动系统和齿轮啮合扭转振动模型，建立电机、电机轴、两挡变速器、变速器中间轴、变速器输出轴、主减速器/差速器总成、左右半轴、轮胎/车身等子模块模型的扭振动力学方程[12]。

2.1 传动系统各子模型

（1）电机模型

电机的扭转振动动力学方程为

式中：Jm为电机转动惯量，θm为电机轴角位移，θ1为常啮合主动轮角位移，Tm为电机输出转矩，k1为电机轴的扭转刚度，c1为电机轴的扭转阻尼系数。

（2）电机输出轴模型

电机输出轴的扭转力矩T1为

（3）二挡变速器齿轮啮合模型

由于考虑润滑、热变形、磨损等因素对齿轮副动力传动的影响，啮合齿轮间常留有一定的齿侧间隙[13]。为了分析传动系统齿侧间隙在齿轮啮合过程的作用，引入齿侧间隙非线性分段函数fij(x)：

式中：xij为齿轮副传递误差，bi为单侧齿侧间隙长度，ri、rj分别为主、从动轮的基圆半径，θi、θj分别为主、从轮的角位移。

齿侧间隙模型如图4所示，ki、ci为齿轮啮合刚度和阻尼系数。

图4 齿侧间隙

根据文献[14]可以得到二挡变速器齿轮扭转动力学方程：

式中：J1、J2、J3、J4分别为变速器常啮合主动齿轮、被动齿轮、一挡主动齿轮、被动齿轮的等效转动惯量；θ2、θ3、θ4分别为常啮合被动齿轮，一挡主动齿轮、一挡被动齿轮角位移；R1、R2、R3、R4分别为常啮合齿轮主动轮、常啮合齿轮被动轮、一挡主动齿轮、一挡被动齿轮的基圆半径；k2、k3分别为变速器中间轴、输出轴的扭转刚度；k12、k34分别为常啮合齿轮副、一挡齿轮副的平均啮合刚度；c2、c3分别为变速器中间轴、输出轴的扭转阻尼系数；c12、c34分别为常啮合齿轮副、一挡齿轮副的啮合阻尼系数；f12、f34为常啮合齿轮副、一挡齿轮副齿轮副齿侧间隙分段函数。

（4）二挡变速器中间轴模型

中间轴的扭转力矩T2为

（5）二挡变速器输出轴模型

输出轴的扭转力矩T3为

（6）主减速器/差速器总成模型

主减速器/差速器总成主、被动齿轮扭转动力学为

式中：Jd1、Jd2分别为主减速器副主动齿轮和被动齿轮的等效转动惯量；θd1、θd2、θt1、θt2分别为主减速器/差速器总成主动齿轮和被动齿轮的转动惯量角位移；rd1、rd2分别为主减速器/差速器总成主动齿轮和被动齿轮基圆半径；k41、k42分别为右半轴、左半轴扭转刚度，kd为主减速器/差速器总成齿轮副平均啮合刚度；c41、c42分别为右半轴、左半轴扭转阻尼系数，cd为主减速器/差速器总成齿轮副的啮合阻尼系数；fd为主减速器/差速器总成齿轮副齿侧间隙分段函数。

（7）半轴模型

右半轴、左半轴的扭转力矩T41、T42分别为

（8）轮胎模型

左、右车轮的扭转动力学方程为

式中：Jt1、Jt2、Jν分别为右车轮、左车轮和整车转动惯量；θt1、θt2、θν分别为右车轮、左车轮和整车角位移；kt1、kt2为轮胎扭转刚度；ct1、ct2轮胎扭转阻尼系数。

（9）整车模型

车辆行驶过程中受到汽车行驶滚动阻力矩Tf和空气阻力矩Tw作用，将滚动阻力矩施加在轮胎转动惯量处，空气阻力矩施加在整车平动质量等效转动惯量处，表达式为

式中：CD为空气阻力系数，一般取为0.30～0.41，文中取为0.35，A为车辆迎风面积，u为车速，mt为车轮质量，Rt为车轮滚动半径。

整车等效扭转动力学方程为

2.2 电动汽车传动系统总体数学模型

将传动系统扭转动力学方程整合成系统的特征方程，为

式中：J为10×10阶的转动惯量矩阵，K为10×10阶的等效刚度矩阵，C为10×10 阶的等效阻尼矩阵，U为等效激励转矩矩阵，X为角位移向量，各矩阵可以表示为

当 |xij|≥bi时，齿轮处于啮合状态，需考虑齿轮副的啮合刚度及啮合阻尼，C、K分别矩阵如下：

当xij≥bi，U矩阵为

当xij≤-bi时，U为

当 |xij|

3 实例仿真研究

3.1 仿真模型及其参数

某纯电动汽车及其传动系统的主要参数[15]如表1至表4所示。

表1 某纯电动汽车的主要参数

表2 传动系统各部件转动惯量

表3 传动系统各轴参数

表4 齿轮参数

运用MATLAB 软件，采用龙格库塔法对如式(14)所示模型进行数值求解，通过仿真分析齿侧间隙对传动系统动力学特性的影响，并计算得到系统的各阶特征频率为0、15.28 Hz、30.12 Hz、37.52 Hz、50.1 Hz、70.3 Hz、78.5 Hz、102.3 Hz、139.94 Hz、152.82 Hz。

3.2 角位移响应仿真分析

给定电机初始扭矩为200 N ∙m，车速为20 km/h，仿真时间为2秒，分别对比分析不同齿侧间隙下角位移变化，从而分析和研究齿轮啮合间隙对动力传动系统扭振的影响。

通过查阅资料可知，微型、普通级轿车变速器齿轮中心距一般为65 mm～80 mm，齿轮模数范围一般为2.25～2.75，变速器各挡齿轮要求的齿侧间隙一般可以通过GB/z18620.2—2002 中的公式（17）计算得到。

其中：ai、mn分别为齿轮中心距、齿轮模数。

根据公式计算得到变速器齿轮理论上的总齿侧间隙推荐值一般为106 μm～121 μm，齿侧间隙值的大小对齿轮副的传动是有影响的，因此，为了从理论上研究变速器不同挡位的齿侧间隙对传动系统的扭振影响，将设置不同的齿侧间隙进行仿真分析。

设一挡齿轮副、主减速器齿轮副的齿侧间隙都为0，常啮合齿轮副的齿侧间隙分别为0、40 μm、80 μm、120 μm，得其从动齿轮角位移变化仿真结果如图5 所示。前0.5 秒内，齿侧间隙为0 时波动幅度最小，齿侧间隙越大，其角位移波动幅度越大，且波动中心线随着齿侧间隙的增加整体下移，0.5秒后其角位移波动均收敛至一个稳定值。

图5 常啮合从动齿轮角位移变化曲线

设置常啮合齿轮副、主减速器齿轮副的齿侧间隙都为0，一挡齿轮副的齿侧间隙分别为0、40 μm、80 μm、120 μm，一挡从动齿轮角位移变化仿真结果如图6 所示。不同齿侧间隙情况下，一挡从动齿轮角位移均在前0.5秒波动较大，之后趋于波动幅度较小的周期运动。不同齿侧间隙情况下，一挡从动齿轮角位移波动规律相似，但其波动中心线整体发生偏移。

图6 一挡从动齿轮角位移变化曲线

设置常啮合齿轮副、一挡齿轮副的齿侧间隙都为0，主减速器齿轮副的齿侧间隙分别为0、40 μm、80 μm、120 μm，主减速器从动齿轮角位移变化仿真结果如图7 所示。齿侧间隙越大，波动中心线随着齿侧间隙的增加而整体下移，其角位移波动规律仍然相似，波动幅度变化不大，说明齿侧间隙的改变对主减速器从动齿轮角位移波动幅度、频率影响较小，这是因为主减速器从动齿轮中心距大，齿轮接触面积大。

图7 主减速器从动齿轮角位移变化曲线

从图4 至图7 可知，角位移响应曲线在前0.5 秒波动幅度均较剧烈，之后进入波动幅度较小的周期运动，说明齿侧间隙对系统的影响主要集中在车辆启动时刻的前0.5秒。齿侧间隙增大时，常啮合从动齿轮角位移的波动幅度变化更大，且波动中心线整体发生移动，而一挡从动齿轮、主减速器从动齿轮角位移的波动幅度变化不大，但波动中心线也发生整体移动。

设置主减速器齿轮副、一挡齿轮副的齿侧间隙都为0，常啮合齿轮副的齿侧间隙分别为0、40 μm、120 μm，通过仿真得到整车角位移波动变化曲线，如图8所示。

图8 车身角位移变化曲线

常啮合齿轮副的齿侧间隙发生变化，整车角位移波动幅度也将发生变化，常啮合齿侧间隙为0 时的整车角位移波动幅度最小，齿侧间隙为120 μm时的曲线波动幅度比40 μm 时的曲线大，说明齿侧间隙越大，整车角位移波动幅度不一定越大，可以通过改变齿轮副的齿侧间隙来影响整车角位移波动幅度，从而改善整车振动问题。

3.3 传动系统扭矩响应仿真分析

进一步分析扭矩波动，仍给定电机输入扭矩为180 N∙m，速度为20 km/h，先给定齿侧间隙均为0，再给定不同的齿侧间隙值，以电机输出轴、变速器中间轴扭矩、常啮合从动齿轮啮合扭矩为对象进行仿真，结果如下：

如图9 所示，在启动的前2 秒内，电机输出轴扭矩最高为350 N∙m，最低为40 N∙m，0.5 秒后逐渐稳定在180 N·m。接着设定一挡齿轮副、主减速器齿轮副的齿侧间隙均为0，通过仿真对比分析常啮合齿轮副的齿侧间隙为0、40 μm、120 μm 时的仿真结果如图10(a)、10(b)所示，齿侧间隙为0 时波动非常稳定有规律。相比较于齿侧间隙为0时，40 μm时的电机输出轴扭矩在0.02秒、120 μm时的电机输出轴扭矩在0.015秒扭矩急剧波动，齿侧间隙为40 μm时比120 μm 时的扭矩波动幅度变化更激烈，1 秒后均在180 N∙m上下小幅度波动。

图9 齿侧间隙为0时的电机输出轴扭矩响应曲线

其他条件不变，通过仿真分析变速器中间轴在常啮合齿轮副齿侧间隙分别为0、40 μm、120 μm 时的响应，如图11(a)、11(b)所示，齿侧间隙越大，中间轴扭矩波动中心线越下移，其中齿侧间隙为0 时波动非常稳定有规律，而齿侧间隙为40 μm 时的中间轴扭矩在0.015秒前急剧变化，波动非常剧烈。齿侧间隙为120 μm 时中间轴扭矩波动线在0.02 秒前变化非常明显，且波动幅度比齿侧间隙为40 μm 时要大许多，说明波动更不稳定，扭矩传递振动更明显，0.8秒后所有曲线均收敛稳定。

从图10(a)至图11(b)可以看出：改变齿侧间隙，将导致电机轴、变速器中间轴的扭矩波动发生变化，尤其是启动时刻波动更加明显，且中间轴扭矩对齿侧间隙的改变比电机输出轴更加敏感。

图10 不同齿侧间隙下电机输出轴的扭矩响应曲线

图11 不同齿侧间隙下变速器中间轴的扭矩响应曲线

给定一挡齿轮副、主减速器齿轮副的齿侧间隙均为0，常啮合齿轮副有无齿侧间隙时的齿轮啮合扭矩波动比较如图12所示。齿侧间隙在0、40 μm时啮合扭矩均在前0.5 秒波动幅度较大，0.5 秒后波动幅度下降，之后进入稳定区。齿侧间隙为0 时从动齿轮啮合扭矩最终稳定在350 N∙m 左右；齿侧间隙为40 μm时的啮合扭矩最终稳定在250 N∙m左右。这说明齿侧间隙将使常啮合从动齿轮啮合扭矩波动中心线发生整体偏移，齿侧间隙越大，其最终输出的啮合扭矩越小。

图12 有无齿侧间隙时的常啮合从动齿轮啮合扭矩响应曲线

4 结语

（1）改变齿侧间隙将导致汽车传动系统常啮合从动齿轮、一挡从动齿轮、主减速器从动齿轮、整车的角位移响应曲线波动幅度发生变化，波动中心线发生整体偏移，常啮合从动齿轮的啮合扭矩响应曲线也发生整体偏移，说明齿侧间隙的大小将影响系统振动特性。

（2）改变齿侧间隙，电机输出轴、变速器中间轴的扭矩在启动时刻波动幅度和波动频率均发生急剧变化，且中间轴扭矩对齿侧间隙的改变比电机输出轴更加敏感，齿侧间隙越大，扭矩波动不一定越大。因此，齿侧间隙的大小会影响传动系统扭振问题，适当选择齿侧间隙有助于系统能获得较稳定的运动状态。