舰炮二维弹道修正弹对岸上目标毁伤概率研究∗

胡 江，王海川，赵亚东，钱 佳

（1.海军大连舰艇学院，辽宁 大连 116018；2.江苏自动化研究所，江苏 连云港 222061）

为适应未来高科技战争的作战需求，弹药的信息化已成为武器装备信息化的重要组成部分。美国等世界各军事强国对其发展高度重视，正大力实施以远程压制、精确打击为目标的信息化弹药发展计划［1］。其中，二维弹道修正弹具有射击精度高、成本较低等优点，是信息化弹药研制和发展的重点。

目前，美军已经研发出一种能直接使用在现役155 mm榴弹上、价格相对低廉的“精确制导组件”（Precision Guidance Kit，PGK）。PGK在引信重量、尺寸、装配方法等方面与传统引信基本一致，可以取代传统引信直接在美军155 mm榴弹上应用，在炮弹飞行过程中利用GPS制导进行二维弹道修正，以显著提高对岸火力打击精度。典型的是美国M549A1增程榴弹，其使用传统引信时圆概率误差（CEP）随着攻击距离的增加而增大，在攻击距离30 km时达到267 m，而在加装PGK改造成二维弹道修正弹以后，不同攻击距离上的CEP均为50 m，甚至可以进一步减小到30 m，CEP随攻击距离变化关系如图1所示。

图1 美军M549A1增程榴弹CEP随攻击距离变化关系

二维弹道修正弹采用了基于GPS等卫星定位系统进行弹道参数测量的技术，通过二维弹道修正组件实现炮弹在距离和方向上的二维修正［2］。当舰炮使用二维弹道修正弹对岸上目标实施火力打击时，通常首先由火控系统根据目标和射击舰坐标，修正弹道气象因素的影响，解算出舰炮射击诸元，并在炮弹上预先装定目标坐标、射击诸元等数据。舰炮将二维弹道修正弹发射出去以后，炮弹引信中的弹载系统会利用弹丸的初始发射条件和目标参数，计算出理论弹道。在弹丸飞行过程中，弹载系统会根据GPS等卫星定位系统获取实时飞行参数并进行计算得到的实际弹道，与理论弹道进行比较，以得到攻击距离和方向偏差，求取弹道修正控制量。通过弹道修正机构的多次修正动作，实现在距离和方向上的二维修正。

本文针对二维弹道修正弹的弹道特性，首先论证二维弹道修正弹对岸射击误差的组成，然后，基于统计模拟法建立二维弹道修正弹毁伤概率计算模型，最后分析攻击距离对毁伤概率的影响，为二维弹道修正弹的发展论证和对岸作战使用提供参考和借鉴。

1 射击误差组成

在二维弹道修正弹实际的射击条件中，射击的各个环节将受到许多随机因素的影响而产生一系列误差［3］，因此可以把弹丸的落点相对于目标的偏差称为射击误差。二维弹道修正弹射击误差按照误差的产生原因，可以分为诸元误差和散布误差。

1.1 诸元误差

诸元误差指的是二维弹道修正弹在计算射击诸元过程中所产生的误差，通过分析，二维弹道修正弹射击诸元计算过程中，引起诸元误差的因素主要包括弹道气象误差、目标定位误差等。

由于二维弹道修正弹在飞离炮口以后，修正机构可以根据理论弹道与实际弹道的偏差对弹道气象误差进行距离、方向上的持续修正。因此，与常规弹药相比，可以认为弹道气象误差已经显著减小甚至完全消除，这样二维弹道修正弹的诸元误差主要为目标定位误差。二维弹道修正弹在距离和方向上的诸元误差（xn，zn）服从二维正态分布，其分布密度函数为

式中，Ed、Ef分别为诸元误差在距离和方向的概率误差，ρ＝0.476 936 276 2。

1.2 散布误差

散布误差是指在射击诸元不变的情况下，各发弹丸落点相对散布中心的偏差。二维弹道修正弹散布误差主要包括卫星定位系统弹道测量误差、弹道落点预测误差和修正机构工作误差等［4］。

二维弹道修正弹在距离和方向上的散布误差（xp，zp）分布密度函数为

式中，Bd、Bf为散布误差在距离和方向的概率误差。

二维弹道修正弹由于同时具有距离和方向上的修正能力，通常距离散布概率误差Bd和方向散布概率误差Bf大小相等，此时散布误差可以用圆概率误差（CEP）描述，CEP与散布概率误差Bd、Bf存在以下关系：CEP＝1.7456Bd，Bd＝Bf。

2 毁伤概率计算

二维弹道修正弹对岸上目标射击时，毁伤概率是衡量对目标毁伤能力的关键射击效力指标。由于统计模拟法具有计算精度高、无需建立复杂数学表达式等优点，可以采用统计模拟法计算二维弹道修正弹对岸上目标的毁伤概率［5］。

2.1 毁伤概率计算流程

统计模拟法是把毁伤概率计算抽象为概率化的数学模型，然后用随机抽样的方法对模型进行多次重复实验并将实验的结果进行统计处理，从而求得计算结果的方法。利用统计模拟法计算二维弹道修正弹对岸上目标毁伤概率的流程（见图2）如下：

图2 毁伤概率计算流程图

1）产生诸元误差。以目标中心点作为舰炮对岸射击的瞄准点及坐标系原点，然后随机产生均方差分别为σEd和σEf的诸元误差（xi，zi）（i＝1，2，…，n，n为模拟次数）［6］。

2）产生散布误差。根据舰炮发射的N发二维弹道修正弹，对应于每对诸元误差（xi，zi），产生N对均方差分别为σBd和σBf的散布误差（xij，zij）（j＝1，2，…N）。

3）确定弹着点坐标。综合考虑诸元误差和散布误差对舰炮射击的影响，则弹着点的坐标为（见图3）

图3 弹着点坐标示意图

4）毁伤判断。若目标毁伤幅员纵深为Sx、横宽为Sz，弹丸一旦落入目标毁伤幅员内，目标就有可能被毁伤。判断弹丸落入目标毁伤幅员内的方法是弹丸落点坐标（x，z）应满足：

如果毁伤目标所需的平均命中弹数ω＝1，则目标一旦命中即被毁伤；若ω≠1，则在一次模拟中累加命中目标的弹丸数m，只要m满足：m≥ω，则目标被毁伤［7］。

5）毁伤目标次数统计。设c表示n次模拟中目标被毁伤的次数，如果一次模拟中目标被毁伤，则令

然后进行下一次的模拟。

6）毁伤概率计算。模拟结束以后，计算毁伤概率的公式为

2.2 模拟次数的确定

为了准确可靠地计算二维弹道修正弹对岸上目标毁伤概率，通常可以先进行次数较少的n0次模拟（n0＝30～40），计算出目标毁伤概率＾RN，然后利用式（8）确定模拟次数n［8］：

式中，ε为要求的模拟精度。

在模拟次数n确定以后，继续进行后面的n－n0次模拟。

3 应用分析

舰炮对岸火力支援选择攻击阵位时，应综合考虑目标毁伤概率、敌火力对我威胁程度、舰艇机动海区情况等因素合理确定攻击距离。下面利用建立的毁伤概率计算模型，分析攻击距离对毁伤概率的影响。

假设舰炮对岸上面积目标射击，目标幅员为：60 m×60 m，分别计算常规弹药、二维弹道修正弹在不同攻击距离上对目标的毁伤概率，计算结果见图4。

图4 不同攻击距离上的目标毁伤概率

从图4中数据可以看出，舰炮使用常规弹药对岸射击时，随着攻击距离的变化目标毁伤概率相差很大，因此在确保射击舰自身安全的前提下，应尽量选择对目标毁伤概率较大的攻击距离对目标实施火力打击。

舰炮使用二维弹道修正弹对岸作战时，由于二维弹道修正弹射击误差在不同攻击距离上相差不大，导致目标毁伤概率基本不随攻击距离变化，因此可以根据岸上目标对我舰威胁程度和海区情况合理选择攻击距离。

4 结束语

二维弹道修正弹在弹道特性、射击误差等方面与常规弹药有较大区别［9］，因此需要对其毁伤概率等射击效力评定模型进行研究。论文在论证二维弹道修正弹射击误差组成的基础上，针对目前计算机运算速度显著提高的现状，基于统计模拟法建立了毁伤概率计算模型，在二维弹道修正弹对岸射击效力评定、装备使用论证等方面具有一定的实用价值。