结构裂缝对预应力混凝土箱梁应力分布的影响

郭 森,盛 捷,孟园英

(1.广东省交通规划设计研究院集团股份有限公司 第二设计院,广东 广州 510507;2.广州交通投资集团有限公司 广州市高速公路有限公司,广东 广州 511400)

连续刚构桥具有适应复杂地形能力强、受力合理、结构整体性好、抗震性能优异等特点[1].同时由于其运营期养护成本低、结构外形简洁明快、施工工艺成熟等优点,在跨径80～100 m范围内有明显的竞争优势[2].我国于1988年建设完成国内首座大跨径预应力连续刚构桥----洛溪大桥[3].受当时桥梁设计理论与施工水平的限制、公路养护管理体系及检测维护经验不足和桥梁投入运营后使用环境的不断劣化(如混凝土保护层碳化、钢筋锈蚀、车辆超载)等各种因素的影响,导致连续刚构桥运营过程中存在主跨跨中挠度过大、箱梁产生裂缝等典型病害[2-3].

针对大跨径桥梁裂缝成因及对结构力学行为的影响,国内外学者和工程技术人员开展了一系列研究工作[3-9].王国民[6]从预应力设计与施工实际情况出发,综合分析裂缝产生的原因,提出了可行的加固设计与处理方法.宋随弟等[7]研究了大跨径预应力砼连续刚构桥箱梁腹板斜裂缝的原因,针对导致连续刚构桥箱梁腹板产生斜裂缝的原因给出了针对性的建议.

本文基于上述研究成果,运用全应变理论的膨胀裂缝模型,研究主梁中跨1/4跨径截面位置腹板斜裂缝、顶板底面纵向裂缝对箱梁截面应力分布、桥梁结构承载能力的影响.

1 基于全应变理论的离散裂缝模型

本文主要研究连续刚构桥箱梁的腹板位置出现的斜裂缝和顶板位置出现的纵向裂缝对刚构桥承载能力的影响.选用离散型裂缝模型对箱梁存在的裂缝进行仿真.

离散型裂缝模型由离散裂缝模型和膨胀裂缝模型组成,2种模型都是基于变形理论发展起来的,适用于裂缝形成的不同阶段.当需要分析裂缝开裂的初始阶段对结构的影响时,可选用离散裂缝模型,如图1所示;分析裂缝开裂以后的阶段则选择膨胀裂缝模型,如图2所示.离散型裂缝是基于全量理论的本构模型通过总变形原理来计算界面力的,在全量理论中可以给出定义切线和法线方向的非线性本构关系.

图1 离散裂缝模型Fig.1 Discrete crack model

图2 膨胀裂缝模型Fig.2 Inflation crack model

对于模拟裂缝的界面单元模型,以二维单元为例,黏附力和位移之间的关系可表示为

(1)

式中:kn为法向刚度模量,kt为切向刚度模量;tn为法向黏附力,tt为切向黏附力;Δun为法向位移,dt为切向位移.

对于解决非线性问题,式(1)可表示为

膨胀裂缝模型主要用来模拟结构出现裂缝以后的情况,考虑裂缝出现后接触面间存在骨料的机械咬合作用,当接触面间存在相对位移关系时,结构中裂缝两侧接触面存在法向和切向作用,这时则可认为结构刚度矩阵对角线值发生改变,不再为0,如式(4)、式(5)所示.

2 工程实例

某预应力混凝土连续刚构桥于2007年12月建成通车.桥梁全长265 m,跨径布置为64 m+115 m+64 m三跨预应力混凝土连续刚构桥,桥梁上部结构为单箱单室结构,箱梁顶板宽度为13 m,箱体底板宽度为6 m.边跨两端及中跨跨中截面梁高为2.5 m,墩顶根部截面梁高6.0 m,主梁梁高顺桥向采用2次抛物线变化.箱梁采用直腹板,腹板厚度采用h=50 cm和h=60 cm两种,仅在主梁0号块加厚至70 cm,箱梁采用C50混凝土、主墩采用C40混凝土,连续刚构桥上部结构采用三向预应力体系.

大桥从2008—2016年经过多次检测及加固处理,中跨1/4跨径截面箱梁外左侧腹板在2008年交工检查时有1条长度为52 cm、宽度≤0.1 mm的斜向裂缝,顶板底面出现短小纵向裂缝;2009年检查时箱外左侧腹板斜向裂缝发展成3条,裂缝长度为60～61 cm,裂缝宽度0.04～0.1 6mm,箱外右侧腹板新增3条斜向裂缝,长度为23～40 cm、宽度0.04～0.16 mm.

2010年12月检查时,箱外左侧腹板的3条裂缝长度由2008年的60～61 cm发展到90～120 cm,最大缝宽度由0.16 mm发展到0.20 mm,并且新增5条短小斜向裂缝;箱外右侧腹板斜向裂缝长度由2008年的23～40 cm发展到45～61 cm,最大缝宽变化较小.

2011年加固处理前,中跨合拢段顶板部分发现2条纵向裂缝,最大裂缝宽0.17 mm,裂缝长度达112 cm,已于当年针对桥梁进行了加固处理.

2013、2016年存留肉眼可见的裂缝长度和最大缝宽无明显变化,同时也未发现新增裂缝.

3 有限元计算模型

为了研究桥梁结构带裂缝工作的性能,定量分析结构裂缝对桥梁结构应力分布及承载能力的影响,分别建立桥梁结构在成桥正常运营阶段及腹板斜裂缝、顶板底面纵向裂缝存在情况下的Midas FEA有限元仿真模型.选择膨胀裂缝模型模拟裂缝开裂后结构的局部力学性能.

箱梁选择C50混凝土、6面体单元,结构理想工作状态下,受压模型(Thorenfeldt模型)中的混凝土抗压强度设计值fcd取22.4 MPa,受拉模型(Hordijk模型)中的抗拉强度设计值ftd取1.83 MPa.为模拟结构带裂缝工作状态,使其在期望位置处存在裂缝,需保证连续刚构桥在自重作用下相应位置处就存在裂缝,定义裂缝单元的特性,将Hordijk模型中的抗拉强度设计值ftd=1.83 MPa降低为0.001 MPa.考虑到开裂位置处的混凝土各向变形互不影响,将泊松比改为0,且使用缩减的弹性模量和剪切模量,未开裂位置处的单元参数不变.

由于结构具备对称性,根据设计文件取依托工程桥梁的一半建立实体有限元模型,并采用降温法对三向预应力钢筋施加预应力,有限元模型如图3和图4所示.设计载荷为公路-Ⅰ级,根据载荷等效原则,

图3 连续刚构桥1/2跨实体有限元模型Fig.3 A half-span solid finite element model of continuous rigid frame bridge

图4 连续刚构桥1/2跨三向预应力钢筋Fig.4 Continuous rigid frame bridge 1/2 span three prestressed reinforcing steel bar diagram

利用控制截面内力影响线进行最不利布载,以达到设计承载能力极限状态.载荷工况采用恒载+正载3辆车+预应力,对连续刚构桥结构模型施加对称边界约束条件,根据实际情况在双肢薄壁墩与主梁间固结约束,边跨采用一般支撑模拟支座的约束情况.分析正常运营阶段连续刚构桥的受力状态及应力水平,从而可以分析裂缝出现前后对承载能力的影响.

根据连续刚构桥历年检测资料,并结合本文主要研究内容,在中跨1/4跨径位置箱梁腹板截面斜向区域、中跨跨中箱梁顶板下缘,通过改变裂缝位置单元的材料本构施加斜向裂缝单元、纵向裂缝单元.在3辆标准车辆(55 t)中载情况下,分析在顶板纵向裂缝、腹板斜裂缝情况下,受压区混凝土压应变相对箱梁无裂缝正常运营阶段的变化,以及对裂缝周围应力的影响.研究桥梁结构在2种不同形态裂缝影响下的截面应力分布状态及结构力学性能.

3.1 箱梁腹板斜裂缝对截面应力分布的影响

为了便于定量分析腹板斜裂缝的出现对截面应力分布以及结构承载能力的影响,定义开裂前后受压区混凝土压应变差值相对截面未出现裂缝的正常工作状态下对应位置压应变的变化率δ,

δ=Δ/εcq.

(6)

其中:Δ为箱梁带裂缝工作的混凝土压应变与成桥设计理想运营状态的压应变差值,εcq为桥梁不带裂缝正常工作状态混凝土的压应变.

根据依托工程桥梁检测资料可以发现,预应力连续刚构桥在中跨1/4跨径截面位置处有腹板斜裂缝出现.因此,为了模拟裂缝存在对结构的影响,在有限元模型中该位置处施加一条斜向裂缝,具体位置如图5所示.在箱梁腹板厚度为h=60 cm处,斜裂缝距顶板3.853 m;箱梁腹板厚度为h=50 cm处,斜裂缝距顶板3.657 m.

图5 刚构桥腹板斜裂缝位置Fig.5 Location of oblique cracks in the web of rigid frame bridge

理想设计状态下,当桥梁结构达到极限承载能力时,截面受拉区钢筋屈服而截面受压区混凝土被压碎.因此,通过分析箱梁腹板斜裂缝出现前后混凝土受压区压应变的变化来研究腹板斜裂缝的出现对截面应力分布的影响.

箱梁的剪力滞后效应使得截面的正应力在腹板与顶底板交界处出现峰值,如图6所示.当桥梁承载能力达到极限状态时,该处的混凝土将首先被压碎,因此,选择顶板与腹板交界处为参考位置,分析裂缝出现前后对混凝土压应变的影响程度,结果如表1所示.

县人大常委会坚持把“双联”工作作为提升代表工作水平的重要抓手，突出夯实基层基础工作，使“双联”工作更接地气更富活力。

图6 截面应力分布Fig.6 Section stress distribution

表1 腹板斜裂缝对受压区应变的影响Table 1 Effect of web slanting crack on strain in compression zone

由表1中数据可知,在腹板斜裂缝影响下,腹板与顶板交界处正应变与成桥正常运营阶段相比均减小.同时,从表中数据可以看出,随着单元节点序号逐渐增大,应变也发生变化,说明腹板厚度的不同导致斜裂缝对桥梁承载能力影响有差别.可见,腹板厚度越小,裂缝对桥梁承载能力影响程度越大.

通过研究箱梁腹板斜裂缝存在和理想状态下竖向应力σz和剪应力τxz的变化分析斜裂缝的存在对结构承载能力的影响,如图7～图10所示.

图7 腹板厚度50 cm处竖向应力变化Fig.7 Vertical stress change at 50 cm of web thickness

图8 腹板厚度60 cm处竖向应力变化Fig.8 Vertical stress change at 60 cm of web thickness

图9 腹板厚度50 cm处xz平面剪应力变化Fig.9 Change of shear stress in xz plane at 50 cm of web thickness

图10 腹板厚度60 cm处xz平面剪应力变化Fig.10 Change of shear stress in xz plane at 60 cm of web thickness

通过改变箱梁腹板厚度h=65 cm、h=55 cm分析结构应力变化规律.

1)桥梁结构在不带裂缝工作时,腹板竖向应力σz均表现为受压.当对斜裂缝位置施加裂缝界面单元模拟裂缝存在的情况下,不同腹板厚度应力变化不同,h=65 cm时腹板压应力由-2.06 MPa变化为-2.29 MPa,表现为应力集中;h=55 cm时,应力由-1.82 MPa变化为-1.53 MPa,也表现为应力集中.

2)相对于桥梁不带裂缝正常工作状态下的应力水平,箱梁截面裂缝附近应力重新分布,应力量值发生了很大的变化,在箱梁腹板厚度h=55 cm处的应力变化比h=65 cm处大.在与裂缝一定距离范围内截面应力发生重新分布,随着单元距裂缝位置的增加,裂缝的存在对应力的影响逐渐变小.

3)箱梁腹板斜裂缝对裂缝周围单元剪应力τxz的影响与竖向应力σz的影响规律类似,在与裂缝一定距离范围内造成腹板剪应力重分布,与此同时裂缝周围伴随有应力集中和应力释放的现象.

3.2 箱梁顶板纵向裂缝对截面应力分布的影响

根据依托工程桥梁的检测资料可知,在该连续刚构桥中跨1/4跨径截面附近箱梁顶板底面发现了纵向裂缝,且随着桥梁服役期的增长,裂缝的发展没有收敛的趋势.通过变参数分析研究裂缝产生的影响因素,通过对箱梁顶板横向应力σy进行影响性分析,研究桥梁横向应力分布的规律.然后,在中跨1/4跨径截面顶板下缘基于膨胀裂缝模型施加1条纵向裂缝单元,裂缝距桥梁轴线0.35 m,分析箱梁裂缝出现前后混凝土受压区的应力分布变化规律,研究顶板纵向裂缝的存在对结构受力的影响,裂缝位置如图11所示.

图11 连续刚构桥顶板纵向裂缝位置Fig.11 Longitudinal crack location of top plate of continuous rigid frame bridge

从横向预应力损失、车辆载荷作用2个影响因素出发,对导致箱梁顶板开裂的主要原因进行分析,以寻找容易产生裂缝的位置,研究横向应力的变化规律.具体分析结果如图12、图13所示.

图12 活载荷对顶板横向应力的影响Fig.12 The influence of live load on the transverse stress of top plate

图13 预应力损失对顶板横向应力的影响Fig.13 Influence of prestress loss on transverse stress of roof plate

1)桥梁在正常工作状态下,箱梁顶板横向应力的分布因横桥向位置的不同而变化,横桥向整体呈现受压状态.从图12、图13中可以看出,在箱梁悬臂翼缘板端部、中轴线处压应力的储备较大,而在箱梁顶板与腹板交界处压应力储备较小,应力平均量值为0.15 MPa,这符合剪力滞后效应对箱梁截面应力分布改变所引起的结果.由此可以判断顶板与腹板交界处是裂缝容易发生的位置.

2)从图12可以看出,车辆载荷对箱梁顶板横向应力的影响很小,应力水平最大相差0.03 MPa.由图13可知,腹板之间的桥面板作为横向受力构件下缘受拉,上缘受压,在一定程度上减缓了裂缝的产生.

3)箱梁顶板裂缝的产生受预应力损失的影响较大,在结构正常工作状态下,箱梁横向应力表现为压应力,随着箱梁顶板横向预应力的减小,箱梁横桥向的压应力储备逐渐减小,部分表现出拉应力,横桥向不同位置的横向应力σy变化幅度不同,箱梁腹板之间应力变化较翼缘板悬臂部分小.

3.2.2 箱梁顶板纵向裂缝对横向应力分布的影响

箱梁腹板斜裂缝的出现使裂缝周围发生应力重分布,其结果表现出一定的规律性.箱顶板纵向裂缝的出现,也将导致箱梁顶板横向应力发生应力重分布,使裂缝周围发生应力集中和应力释放.对于裂缝周围局部应力的释放,则可能会加速下一条裂缝的产生,从而对桥梁的承载能力产生影响.顶板下缘裂缝出现后对受压区边缘横向应力分布的影响情况与正常运营状态顶板应力分布情况进行对比,如图14所示.

图14 顶板上缘应力重分布Fig.14 Stress redistribution at the top edge of top plate

连续刚构桥箱梁顶板底面裂缝使受压区混凝土发生应力重分布现象,在距离桥梁中轴线0.35 m处施加一条纵向裂缝.从图14可以发现,顶板上缘应力重分布超过腹板位置延伸至箱梁的悬臂部分,且其影响范围较大.裂缝位置处表现为应力释放,而裂缝相邻位置处表现为应力集中.

3.2.3 箱梁顶板纵向裂缝对桥梁结构承载能力的影响

一般情况下,桥梁结构纵向裂缝的产生对结构承载能力的影响不大,但由于大跨径连续刚构桥结构空间应力状态较为复杂,受到裂缝的弯曲、裂缝接触面的粗糙性以及预应力效应的共同作用,会导致裂缝接触面的应力变化非常复杂,进而将会对连续刚构桥的承载力产生影响.本文考虑纵向裂缝发生在箱梁受压区的情况.通过分析得到了在纵向裂缝影响下箱梁受压区混凝土正应变的变化情况,如表2所示.

表2 应变随距裂缝横向距离的变化Table 2 Variation of strain with transverse distance from crack

由表2数据可知,在距纵向裂缝0.19 m处,混凝土压应变由0.71×10-5变化到1.64×10-5,在距纵向裂缝3.07 m处,压应变由1.56×10-5变化到1.62×10-5,裂缝对应变的影响程度随着距裂缝距离的改变而变化,在裂缝位置处影响最大,距离裂缝越远,影响越小,从应变的变化情况反映出纵向裂缝的存在降低了结构的承载能力.

4 结 论

本文通过有限元软件Midas FEA基于全应变理论的膨胀裂缝模型,以某连续刚构桥多年来的检测资料为依据,分析了箱梁腹板斜裂缝、顶板纵向裂缝的存在对截面应力分布的影响,得到如下结论.

1)斜裂缝对混凝土受压区应变的影响与腹板厚度存在关系,腹板厚度越小,影响程度越大.裂缝的存在降低了桥梁结构的耐久性,也必然对结构刚度产生折减,需对出现裂缝的位置及时进行处理.

2)由对影响箱梁顶板横向应力分布的因素进行的敏感性分析可知,车辆载荷对顶板横向应力水平的影响不大,横向预应力损失对横向应力影响最大,横向预应力损失可能是结构出现裂缝的主要原因.由于箱梁剪力滞后效应的存在,顶板与腹板交界处压应力储备较小,是最易发生裂缝的位置.

3)裂缝在截面正应力的作用下将会出现纵向的错动,使得裂缝上下表面错动挤压,导致裂缝周围表现为应力集中,而裂缝相邻位置处表现为一定的应力释放.

4)箱梁腹板斜裂缝、顶板纵向裂缝的出现会使裂缝周边产生应力重分布,且随着距裂缝距离的增加,裂缝对应力重分布的影响逐渐减小,超出一定距离后认为应力状态不再受裂缝影响,顶板下缘纵向裂缝导致的上缘应力重分布的影响范围比腹板裂缝应力重分布影响范围更大.

本文仅对中跨1/4跨径截面区域单条腹板斜裂缝、顶板底面纵向裂缝对截面应力的分布影响进行了研究,但截面应力重分布受多重因素影响,还需要进一步研究,例如在多条裂缝以及斜裂缝、纵向裂缝共同作用下的截面应力分布情况等.