光纤光栅光谱异常模式判别和自适应分段拟合在温度标定中的应用

田 园，薛雅心

（中国空间技术研究院，北京 100094）

0 引言

航天器在轨运行所处的环境十分复杂，为了保证航天器能在高真空和温度交变（-150～150 ℃）环境下正常运行，需要在研制阶段进行热试验，以验证航天器的热性能[1]。在真空热试验过程中，航天器上相关部位温度的精确监测至关重要。为了满足真空热环境下的温度监测需求，经常采用FBG 传感器，该传感器相比于传统的光纤传感器具有柔韧性好、精度高、抗干扰能力强、耐腐蚀等众多优势。

FBG 主要是通过观测反射光谱波峰漂移来判断待测物理量（温度或应变等）的变化，然而在实际应用中，由于空间极端环境的影响，FBG 光谱容易受到干扰，产生多种异常模式，令传统的基于FBG传感器工作在大气常温（-40～50 ℃）环境下的反射光谱工作模式识别算法不再适用。为此，国内外针对FBG 光谱异常模式诊断已开展了相应研究[2-3]。胡正文等[4]采用Levenberg-Marquardt（LM）算法以及Gaussian-LM 算法对FBG 反射光谱进行寻峰，解决了FBG 反射光谱中含有噪声的问题。李志斌等[5]提出了基于连续小波变换的脊线寻峰算法，提高了信号的峰值定位精度。陈勇等[6-8]通过三点寻峰算法、五点滑动均值滤波法、希尔伯特变换以及非对称广义高斯模型来提高寻峰的稳定性和精度。Ding 等[9]提出了一种基于连续小波变换的多峰值光纤光栅反射谱分割方法，与传统方法相比，连续小波变换分割原始信号在调整合适的分割长度和获得更精确的中心波长方面具有优势。Theodosiou等[10]采用互相关算法和希尔伯特变换对多峰的反射光谱中心波长变换进行追踪并寻找波峰，该算法相较质心检测算法精度高、响应快，且多模光纤反射光谱中出现的多峰对算法影响较小。Lamberti等[11]提出了一种新型快速相位相关峰值检测算法来探测FBG 反射光谱的波长位移，该算法具有更高的精确度和准确度。然而，上述方法主要聚焦于提高寻峰精度，而无法对光谱模式是否正常进行判别。Zaini 等[12]利用数字匹配滤波来识别少模光纤光栅传感器的多个反射波峰值，测量结果的准确性优于传统峰值检测算法，并且解决了交叉敏感问题，但是该方法仅能用于多峰的检测，同样无法判别光谱模式。因此，针对反射光谱工作模式识别困难的问题，亟需寻找一种光谱异常模式快速判定方法。

为满足空间真空热环境下FBG 传感器的测温精度要求，在对反射光谱工作模式判别之后，应对其进行温度标定。然而，非线性是FBG 传感器固有的特性，当把FBG 波长信号转换成对应的温度物理量时，需要进行非线性拟合，因此准确拟合FBG反射光谱的波长−温度方程，对于提高FBG 测量精度至关重要。

目前，常用的FBG 波长−温度拟合算法是基于最小二乘多项式分段拟合[13-14]，大多需要凭经验或观察FBG 传感器波长−温度输出特性曲线来人工确定分段点。这种拟合方法虽然能够在一定程度上满足工程应用的需要，但是其依赖人工经验选择的分段点往往不是最优的，并且调整拟合误差后，需要再次人工确定分段点。在实际应用中，由于各种噪声的影响，尤其是空间极端环境的影响，FBG 光谱容易受到干扰，使实际测得的波长数值发生改变，直接影响波长−温度拟合的准确性。此外，目前拟合算法不对原始数据进行预处理以剔除噪声干扰带来的粗大误差，而是将所有原始数据直接进行拟合，因此无法实现全过程自适应高精度波长−温度自动拟合。为此，业界迫切需要寻求一种新的自动拟合方法。

本文提出一种FBG 反射光谱异常模式快速判定方法，旨在满足极端环境下的FBG 传感器使用要求；并提出一种高精度FBG 反射光谱波长−温度自适应分段拟合方法，其思路是对原始数据进行预处理，去除粗大误差点，自动实现波长−温度分段拟合，以提高FBG 传感器在极端环境下的测温精度。

1 原理及流程

1.1 反射光谱异常模式判别

光纤光栅解调仪获取FBG 反射光谱硬件组成如图1 所示，包括上位PC 机、光纤光栅解调仪、FBG 传感器、传输光纤、以太网或USB 传输线。光纤光栅解调仪与FBG 传感器通过传输光纤连接，光纤光栅解调仪获取FBG 反射光谱，并进行光电转换与模式转换，得到反射光谱二维数据序列，再将该数据序列通过以太网或USB 传输线发送给上位PC 机。

图1 光纤光栅解调仪获取FBG 反射光谱硬件组成Fig. 1 Block diagram of the system for obtaining FBG reflectance spectrum by fiber grating demodulator

图2 所示为FBG 反射光谱异常模式快速判别流程。

图2 FBG 反射光谱异常模式快速判别流程Fig. 2 The flow chart of rapid diagnosis of abnormal patterns of FBG reflectance spectrum

具体步骤如下：

1）将光纤光栅解调仪与FBG 通过光纤连接，光纤光栅解调仪获取FBG 反射光谱，并经其光电转换与模式转换，转换为反射光谱二维数据序列(λi,Pi)，i=1, 2, …,N；其中：λi为FBG 反射光谱所对应的横坐标波长；Pi为FBG 在波长为λi时反射光谱所对应的纵坐标功率值；N=WB/Δλ，其中，WB为光纤光栅解调仪带宽（范围为1510～1590 nm），Δλ为波长采样间隔（设定为0.005 nm）。光纤光栅解调仪通过以太网或USB 传输线路发送数据序列(λi,Pi)给上位PC 机。同时在试验开始前，PC 机获得室内常压常温环境下的FBG 光谱的中心波长λ0与对应的P0。

4）判断功率最大值是否大于底噪阈值：如果小于底噪阈值，则认为FBG 反射光谱为1#无峰模式；否则进入步骤5）。

5）将功率最大值减去阈值降低值得到相对阈值，判断相对阈值是否小于底噪阈值：如果满足，则认为FBG 反射光谱为2#无峰模式；否则进入步骤6）。

1.2 FBG 波长-温度自适应分段拟合

FBG 波长-温度自适应分段拟合方法首先将波长-温度数据对按照波长升序排列；再利用最小二乘法对排序后的波长-温度数据和进行多项式拟合，经判断后得到新的波长数组和对应的温度数组；通过计算点线的垂直距离，将与直线垂直距离最大的点作为分段点并将得到的数据进行循环处理，直到所有数据段拟合残差均小于设定的残差阈值。具体流程如图3 所示。

图3 自适应FBG 波长-温度拟合流程Fig. 3 The flow chart of adaptive FBG wavelengthtemperature fitting

具体步骤如下：

1）利用光纤光栅解调仪和温度测量系统分别获取光栅传感器波长数据以及光栅同一位置处粘贴的温度传感器测温数据，得到原始的波长数组λ[i],i∈[0,N-1]及其对应的温度数组T[i],i∈[0,N-1]，将波长-温度数据对(λ[i],T[i])按照波长升序排列后得到新的波长和温度数组λ[j],j∈[0,N-1]以及T[j],j∈[0,N-1]。

2）利用最小二乘法对波长和温度数组λ[j]和T[j]进行多项式拟合，得到波长-温度拟合结果

其中，M为设定的多项式阶数，an为拟合多项式系数。如果拟合残差

小于设定的残差阈值θ，则输出拟合多项式系数an；如果拟合残差大于设定的残差阈值θ，则将拟合

3）经过点(λ[0],T[0])和点(λ[K-1],T[K-1])作一条直线，计算点(λ[k],T[k])到该直线的垂直距离，将与直线垂直距离最大的点作为分段点(λ[S],T[S])，从而将λ[k]和T[k]分为两段，得到λ1[k]、T1[k]和λ2[k]、T2[k]，其中，λ1[k]=λ[k],k∈[0,S]，T1[k]=T[k],k∈[0,S]，λ2[k]=λ[k+S],k∈[0,K-S-1]，T2[k]=T[k+S],k∈[0,K-S-1]。

4）将分段以后的数据按步骤2）和3）循环迭代处理，直至循环次数达到设定值L或者所有分段数据的拟合残差均小于设定的残差阈值θ时结束：如果循环结束时仍存在分段数据拟合残差大于设定的残差阈值θ的情况，则认为光栅传感器异常；否则即可认为拟合成功，同时得到分段点以及各段数据的拟合多项式系数an。

2 实验与讨论

2.1 FBG 反射光谱异常模式快速判别

图4 FBG 传感器正常模式反射光谱Fig. 4 Normal pattern of the reflectance spectrum of FBG sensor

图5(b)所示的FBG 传感器反射光谱的λ0=1583 nm，P0=-10 dBm，FBG 波长范围为[λmin=1580,λmax=1586]，对该FBG 反射光谱的二维数据序列裁剪后进行功率最大值检测，P′max=-44 dBm，对应的波长索引值为1 582.65 nm；功率最大值大于底噪阈值，于是求得相对阈值为-47 dBm，小于底噪阈值。因此，认为图5(b)所示FBG 传感器反射光谱为2#无峰模式。

图5 FBG 传感器无峰模式反射光谱Fig. 5 Peakless patterns of the reflectance spectrum of FBG sensor

图6 FBG 传感器反射光谱多峰模式Fig. 6 Multi-peak pattern of the reflectance spectrum of FBG sensor

2.2 FBG 波长-温度自适应分段拟合

图7 所示为FBG 波长-温度自适应分段拟合结果，其中横坐标为FBG 波长值（单位nm）减去1500，分段点横坐标值为23.371，拟合多项式阶数M设为2，残差阈值设为0.2，误差阈值设为1，循环次数L设为3。从图7 中可以看出，原始数据被分为两段，而且第一段拟合中几个粗大误差点被去除。分段点及各段数据拟合多项式系数如表1所示。

图7 FBG 波长-温度自适应分段拟合结果Fig. 7 Adaptive piecewise fitted wavelength-temperature curve of FBG

表1 实测数据拟合结果Table 1 Fitted results of measured data

3 结束语

本文提出FBG 反射光谱异常模式判别方法，解决了在空间真空热环境下FBG 反射光谱异常模式识别不全面、准确率低的问题，算法简单快速，参与模式判别的数据量少，不受光谱信噪比低的影响，可以精准判别FBG 反射光谱的异常模式。

对所获取的波长-温度曲线进行自适应分段拟合。实验结果表明：FBG 波长-温度自适应分段拟合方法能够根据设定的拟合残差阈值和多项式函数形式自适应确定分段点，具有自动实现波长-温度拟合的分段任务并给出每个分段函数的具体表达式的特点，其分段拟合残差分别为0.052 126 2 和0.017 083，可满足极端环境下FBG 传感器高精度测量的要求。

以上研究结果对于提高FBG 传感器在极端环境下的故障诊断效率及测温精度具有指导意义。