多传感器航迹关联算法综述∗

李寅龙 张天舒

（海军航空大学 烟台 264001）

1 引言

多传感器目标跟踪系统中常采用集中式与分布式两种结构，集中式结构中各传感器发送数据到融合中心进行信息融合，对通信和计算能力提出了较高要求。分布式结构中各传感器独立处理局部观测数据后汇总到融合中心进行处理，减轻了通信量、计算量的负担，且能达到与集中式相近的精度，因此被广泛采用。现代战场已经扩展到了陆、海、空、天和电磁五维空间，各传感器负责全局态势下的目标检测与跟踪，若收集不同目标的航迹序列信息，如何对采集到的航迹序列信息是否属于同一目标进行判断是态势统一的关键，影响着指挥员的最终决策，因此众多学者对航迹关联问题开展研究。航迹关联算法在实际中有很多应用，例如多目标跟踪空中交通管制系统等。在目标航迹简单、间距较大、没有交叉、合并、分岔等情况下航迹关联实现较为轻松，但是在目标密集、航迹复杂且存在交集的情况下，则易产生目标多名冲突及重名冲突。自二十世纪70年代Singer等［1］提出这一课题以来，学术界涌现出大批优秀的航迹关联算法，国内外学者对各类航迹关联的理论和方法有着大量的研究。本文将航迹关联算法分为十类：概率统计类、不确定信息类、数学模型类、信号处理类、时间异步类、系统误差类、利用多源外部信息类、神经网络类、中断航迹类、多维分配类，并对近几年的算法进行比较与分析，最后对多传感器航迹关联算法进行总结与展望。

2 多传感器航迹关联算法

2.1 概率统计类

概率统计类航迹关联算法源于Kalman滤波的提出，是最早应用于航迹关联的算法，该类算法利用状态估计的差作为统计量并建立统计假设，以设定的概率阈值来判定航迹是否关联。

1970年，Singer和Kanyuch等［1］提出了最近邻域（Nearest Neighbor，NN）法，当航迹的状态估计误差小于设定阈值时，选择位置参数差最小的航迹序列对作为关联航迹，关联成功后不再进行后续相关/解相关判决。随后Singer等［2］提出利用假设检验思想解决航迹关联问题，建立了在估计误差相互独立条件下的加权航迹关联算法，在此基础上Bar-Shalom［3］对该算法的距离度量进行修正，解除航迹序列估计误差相互独立的限制，提出了修正的加权法。但以上三种算法的共同缺陷是在航迹密集的环境下容易产生错关联和漏关联。为解决此问题，何友等［4］在统计模式分类思想下提出了K近邻域（K-Nearest Neighbor，K-NN）算法，在N次关联检验中有K次状态估计误差小于阈值，则认为它们来自于同一个目标。K-NN法的正确率较NN法有很大的提高，但是计算量较大，不利于工程上的应用，因此何友等［5］又提出了修正的K近邻域（Modi⁃fied K-Nearest Neighbor，MK-NN）算法，与K-NN算法相比，它们的关联准则相同，改进主要体现在航迹质量设计、多义性处理、关联检验过程等方面。MN-KK算法定义了航迹关联质量、脱离质量和航迹间位置差的平均范数，并且将当前数据的检验与历史航迹数据结合。随后，Chang等［6］引入运筹学中的分配思想对加权法进行推广，提出经典分配法求解航迹关联问题。何友等［7］提出在空间融合的同时引入时间融合，提出在估计误差相关/不相关两种情况下的序贯航迹关联算法和统计双门限算法。序贯法引入了历史航迹信息，利用各传感器航迹数据估计值集合之间的差值，引入似然比的思想，序贯检测航迹是否关联，提升了航迹交叉、分岔、合并等情况下的鲁棒性。在此基础上，黄晓东等［8］通过对多义性处理的优化，提出了统一的独立序贯法。

如表1所示，加权法在目标比较稀疏时更实用，它的处理速度最快；而在目标密集、机动等复杂环境中，序贯法的适应性明显更好，但是运算速度较慢。MN-KK、K-NN法是在NN法基础上发展起来的，性能优于NN法，处理速度又快于序贯法，但性能与序贯法相比略差。

表1 概率统计类航迹关联算法的比较分析

除此之外，经典的量测航迹关联方法还有概率数据互联（Probabilistic Data Association，PDA）、联合概率数据互联（Joint Probabilistic Data Associa⁃tion，JPDA）、多假设跟踪（Multiple-hypothesis-algo⁃rithm，MHT）、贝叶斯（Bayes）［9］等算法，它们更适用于杂波环境下的目标跟踪。

PDA算法需要计算所有航迹点落入波门的量测概率，计算量较大，实时性较差。随着回波密度的增大JPDA算法可能会出现组合爆炸的现象，但计算量较低。MHT算法吸取JPDA算法的优点，利用航迹历史信息进行假设，根据目标的运动规律计算出较大可能的关联组合，提升了算法精度，缺点是计算量较大。徐雷果等［10］在JPDA算法的基础上，在编队目标运动模型保持稳定情况下，根据编队前一时刻的速度位置信息对波门进行自适应调整，但目标运动状态不一致的关联问题无法得到解决。为弥补此缺陷，张琤等［11］利用量测关联性能以及变化率指标对波门进行预先调整，使回波数量保持稳定。连宇杰等［12］提出先利用波门法进行粗关联，再引入双门限对各时刻贴近度矩阵进行判决。随后，李恒璐等［13］将信息熵引入NN法确定各量测的权重。

2.2 不确定信息类

当航迹批数较多且密度较大时，统计类算法的关联正确率明显下降，当系统包含较大的导航、传感器校准及转换和延迟误差时，统计类算法发生错关联、漏关联的概率不断提升，因此众多学者引入模糊数学理论来解决航迹关联问题，根据状态估计向量建立航迹间的模糊因素集，利用三类模糊集确定模糊因素以及权向量初值，或利用灰色关联理论解决航迹关联问题，灰色关联理论通过分析航迹序列曲线的相似或相异来判决航迹序列是否关联。模糊数学思想不同于统计类数学工具，它对数据的精确程度、分布类型以及相关性没有过多的要求，因此应用前景十分广泛。

衣晓等首先将灰关联理论用于航迹关联，其余学者［14］提出了广义绝对灰关联、一般灰色关联、B型灰关联、C型灰关联、T型灰关联等理论，其中广义灰关联利用曲线面积衡量是否关联，B型和C型灰关联能够分别对曲线的距离和形状进行综合分析，T型关联度主要对曲线趋势进行考虑。在此基础上，有学者提出在三维空间层面利用灰关联分析，将B型灰关联度引入矩阵，灰关联理论在航迹关联中的应用不断走向成熟。

利用灰色理论中的区间灰数能够解决航迹关联问题，周威等［15～16］用区间灰数覆盖的灰区域对时间采样异步、雷达系统误差的影响进行描述，定义区域覆盖度与区域相离度进行航迹关联，该算法在时间异步、系统误差较大情况下具有较强的鲁棒性。DS理论将不同传感器在同一时间探测的航迹设置为可能关联的集合，构造贴进度矩阵提取最可能关联的航迹对，建立不同参数下区间灰数的相对支持度，利用DS证据理论合成相对支持度，该类算法能够取得较好的鲁棒性［17］。

除此之外，引入各类距离指标也能良好解决航迹关联问题，利用欧氏距离进行预关联，可减小后续算法计算量。Tokta等［18］利用马氏距离理论通过时间序列协方差实现了航迹关联。王号等［19］引入Hausdorff距离，通过衡量两个航迹集的相似程度来判决航迹是否关联。

在此研究基础上，K-聚类思想［20］逐步被应用于航迹关联算法中，将n个航迹点划分为不同的k个簇，利用欧氏距离衡量相似度，使得相似特征的点迹能够最大概率被分配到同一个簇。引入K-中心点聚类思想，将系统航迹作为初始聚类中心，构造模糊关联矩阵，适用于航迹交叉且目标密集的情况。但是K的值需要人工设定，设置过大过小都对关联的精度产生影响，并且该类算法对野值较敏感，易陷入局部最优解。

利用不确定信息的模糊数学类关联方法的主要缺点是参数设置复杂，需要大量的仿真调整参数。

2.3 数学模型类

基于数学模型约束的算法采用不同的数学模型以及数学方法，进行航迹线性规划及约束，对各类数学算法进行了改进，从而取得更高的精度。

蚁群算法具有分布计算、信息正反馈和启发式搜索的特征，本质上是进化算法中的一种启发式全局优化算法。蚁群算法已逐步应用于航迹关联问题，传统的蚁群算法采用全局搜索策略，若航迹批数过多，则信息量过大易导致搜索盲目，且在信息素更新过程中易陷入局部最优解，因此高颖等［21］将灰关联系数引入蚁群算法，缩小了搜索范围，并采用狼群分配原则避免陷入局部最优。

除此之外，徐亚圣等［22］利用数学特征辅助航迹关联，考虑到现有模糊聚类方法需要通过大量仿真人工设置阈值，且只考虑单个航迹点，未从整体航迹序列考虑的缺陷，通过提取航迹距离及速度直方图相似特征避免了参数设置过于复杂的问题。在此基础上，利用Lefever等在1926年提出的标准差椭圆概念，刘海波等［23］借助标准差椭圆可提取目标空间分布特征的优势，辅助雷达进行航迹关联。

2.4 信号处理类

基于信号处理的算法将航迹序列类比为信号，通过检测信号的特征相关性进行关联，结合序列总体趋势利用信号处理提取航迹可利用信息，在多目标复杂环境下能提高航迹关联的正确率，典型方法是小波分析方法和傅里叶变换方法。

1984年Morlet和Grossmann提出小波理论，近年来小波理论逐步应用于航迹关联。将航迹序列看作信号并利用小波变换进行处理，其中低频信息是航迹趋势信息，通过比较航迹序列整体与局部特征完成目标机动状态下的航迹关联，利用小波高频去噪与重构原理可实现航迹的融合。相比傅里叶变换，小波变换能更好地观察到航迹序列的局部特征，但与此同时也带来计算上的冗余度。在此基础上，将统计类算法中的双门限判决准则引入小波算法可提高判决精度，杨峰等［24］利用空间拓扑特征，引入历史航迹信息，通过小波变换及OSPA距离提取航迹信息进行关联。利用数学理论中F分布假设检验模型及离散小波理论判决航迹关联也取得了较好的效果。除此之外，刘红亮等［25］根据幅度信息定义质量评估函数，计算航迹质量，具有较高的航迹确认概率和航迹维持概率，对弱小目标有较好的探测能力。

2.5 时间异步类

在多传感器目标跟踪系统中，由于各传感器采样频率不同、异地开机时间不一致，都会造成航迹序列时间异步，传统的解决方法是利用运动模型对各时刻航迹数据点进行外推或插值至相同时刻进行关联。但实际上，由于缺少对目标航迹先验信息的了解，外推和插值在运算过程中会带来估计误差，导致关联精度下降。传统的外推插值算法是基于最小二乘或伪点迹的时间配准方法，它们本质上都是利用已有信息对未知时刻进行估计，优点是时间对准后能够直接推广到经典的航迹关联算法进行处理，缺点是在状态估计的过程中会产生不确定性的误差，且误差随着时间传播不断积累扩大，造成难以估量的影响，增加的计算量也对设备的性能提出了更高的要求。因此，实现异步航迹的准确关联，是多传感器目标跟踪研究中亟待解决的问题。

在此基础上，衣晓等［26］提出无需时间配准的异步航迹关联算法，利用灰色理论中的区间灰数，定义区实混合序列覆盖时间误差的不确定性，利用灰关联理论判决关联性，且定义离散度指标分段线性化航迹序列，再利用经典分配法进行航迹关联，无需时间对准且抗噪性强，对于交叉分岔情况有着强鲁棒性。

自学者Schuhmacher等［27］提出了可度量集合距离的最优次模式分配（Optimal Sub-patten Assign⁃ment，OSPA）距离指标以来，航迹集合间的OSPA距离逐步被应用于解决异步问题，基于OSPA距离的航迹关联算法逐步完善［28］。在此基础上李洋等［29］提出了自适应的滑窗均值OSPA航迹关联，突破了以往历史航迹OSPA累计距离无法对动态环境做出调整的局限，并且对交叉、分岔航迹也有较高的关联精度。

2.6 系统误差类

系统误差是由某些固定原因引起的一类误差，具有重复性、单向性、可测性。在样本数量较大并进行多次测定时，其数值具有一定的规律性。在目标跟踪系统中各传感器不可避免地存在系统误差，它会造成航迹序列的平移和旋转，此时易将来自同一个目标的航迹判断为两条类似的航迹，使漏关联率和错关联率提升，直接影响最终关联判决结果。傅里叶变换最早被应用于补偿系统误差。在此基础上，有学者提出利用伪量测模型对泰勒级数进行展开补偿系统误差，但缺点是收敛速度较慢。随后，图像相关法逐步被应用于系统误差下的航迹关联，但图像相关法需要将航迹矢量图转换为航迹标量图，计算量较大，实时性较差。为解决此问题，将拓扑法引入抗差航迹关联，拓扑法利用航迹序列间相对位置、航向等信息，不受系统误差影响，具有较好的鲁棒性。利用拓扑结构的相似性修正系统误差，或在拓扑距离基础上引入统计学、模糊数学思想、数学模型等进行关联［30～32］，该类算法具有较高的关联精度，但计算量较大。

2.7 利用多源外部信息类

通过多源外部信息辅助雷达，可增强雷达的容错能力，提升雷达作战能力上限，使数据更加可靠，且能够扩大时间与空间探测区域，消除雷达探测中的盲区，统一全局态势，为指挥员提供更好的决策环境。

在海面恶劣环境（如大风暴雨等极端天气）下，雷达的目标跟踪精度会大幅降低，利用船舶自动识别系统（Automatic Identification System，AIS）辅助雷达，可提升雷达在恶劣环境下的作战能力。AIS不受环境限制，相比雷达没有监控盲区。AIS信息包含GPS位置、航向、航速、港口、天气、洋流等导航信息，数据精度高且抗干扰能力强，缺点是数据更新较慢，与数据更新快但易受干扰的雷达相辅相成，实现互补。Danu等［33］利用模糊类思想辅助雷达与AIS，通过隶属度描述航迹的相似程度，引入双门限作为判决准则提升关联精度。

在对空环境下，广播式自动相关监视系统（Au⁃tomatic Dependent Surveillance Broadcast，ADS-B）拥有更高范围的覆盖监控能力，与雷达合作后能更好的掌握全局态势。

电子支援措施（Electronic Support Measures，ESM）可识别空中、海面、地面等多种类型的目标，侦察到目标方位、辐射源类型、平台类型、敌我属性等信息，但ESM测量以目标相对本平台的方位角为主，并不能测算距离信息。最早Wang等［34～35］提出基于模糊数学理论与统计学理论的雷达与ESM关联算法，但此算法在强噪声情况下鲁棒性较差，因此在该算法基础上引入速度量，使算法精度得到提升。为增强算法性能，可建立ESM辐射源数据库约束各辐射源的角度范围限制和最远距离限制，或利用距离信息预筛选航迹，考虑雷达与ESM的时间差信息，增加模糊因素集中的因素个数，并利用各时刻信息更新隶属度动态权重。除此之外，聚类思想也可应用于多源外部信息辅助航迹关联，李保珠等［36］利用修正极坐标系下目标等价测量的近似展开，对消真实状态得到航迹矢量，采用航迹矢量分级聚类方法进行关联。

将雷达与红外光电系统结合，实现互补，可对距离远、信号微弱的弱小目标进行关联，实现基于多特征最大联合概率分布的目标精关联［37］。

2.8 神经网络类

神经网络具有强大的非线性拟合映射能力、记忆能力、自学能力，神经网络正在逐步被应用于解决复杂环境下的航迹关联问题。输入位置及速度信息，神经网络将协助航迹序列特征分类以完成关联，其缺点是需要大量的数据支撑，且理论及算法还需进一步完善和提高。

BP（Back Propagation）神经网络最早被引入航迹关联算法，但算法的学习能力有限，实时性较差。在此基础上，Berndt等［38］引入三维BP模型解决三维分配问题，但此算法易陷入局部最优解。Kim等［39］利用卷积神经网络（Convolutional Neural Networks，CNN）捕捉航迹局部序列中的重要特征进行航迹关联，但CNN提取的特征局限在窗口内，无法对全局长期特征进行较好的掌握。在此基础上，黄虹玮等［40］将长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）引入CNN模型，在原有算法基础上增加了整体模型的自适应调节能力，提高了航迹关联的精度。

2.9 中断航迹类

在态势复杂的现代电子战中，目标RCS起伏、机动姿态瞬变、多普勒盲区等干扰因素会引起目标跟踪状态下的航迹点丢失，造成航迹中断、不连续等情况。机载预警雷达通常采用脉冲多普勒（Pulse Doppler，PD）技术，在强杂波情况下利用多普勒效应对目标的频域进行检测，杂波会对频域产生遮挡效应，因此产生固有的多普勒效应。机载雷达的展宽效应相比地面雷达基站要严重得多，使目标跟踪的航迹质量严重下降。因此多普勒盲区是造成航迹中断的主要原因之一，可能导致航迹频繁起批、断批的问题出现。

二十世纪80年代的学者提出了中断航迹概念，传统的中断航迹关联利用中断前末时刻点迹外推至中断后起始点迹时刻，通过计算外推末点迹与起始首点迹的统计距离完成中断航迹粘连。在此基础上，DS证据理论被应用于中断航迹问题，在中断前后时刻正反外推航迹，得到组合后的信度分配进行关联判决。将航迹时间外推，可能会对空间高速运动目标造成较大的误差，因此建立目标动力学模型预报航迹，利用期望最大化算法对目标的距离与角速度进行迭代估计，将预测轨迹与中断前轨迹实现关联较为容易。除此之外，统计学思想也能较好解决中断航迹问题，利用数学最优分配思想，通过目标运动特征等先验信息筛选航迹，引入对数代价函数实现中断航迹二维最优分配，最后利用多项式拟合粘连中断航迹。对于多目标航迹交叉、分岔造成航迹频繁起批的问题，利用滑窗对航迹进行识别、合批处理，能够有效识别编队目标生成合批后航迹。交互式多模型因其高度自适应性，也被逐步应用于中断航迹问题，Shi等［41］建立具有独立状态转移概率的交互式模型，能够解决目标在紧急停止时引起的航迹中断问题。在此基础上，王渊等［42］提出了一种新的交互式多模型盲区粒子滤波（Inter⁃acting Multiple Model-Blind Doppler Particle Filter，IMM-BDPF）算法，使关联精度得到有效提升。

2.10 多维分配类

多数航迹关联算法建立在两局部传感器的情况下，若遇到多局部传感器的情况，第一类方法是将多传感器转化为两传感器的关联问题，利用递推等价关系推导出全局航迹关联态势。第二类方法是利用多维分配。多维分配指在约束模型下求取极值的问题，当维数大于等于3时演变为NP-hard问题。Perea等［43］通过群智能理论对关联序列进行全局概率匹配，但此方法只考虑了静态情况下各传感器同一时刻的互联，在此基础上，衣晓等［44］将S维转换为S+1维，动态分配量测集合与航迹集合，有效解决了多维分配情况下的航迹关联问题。

3 结语

在多传感器目标跟踪系统中，航迹关联是全局态势统一的关键，对指挥员的决策有至关重要的作用。本文介绍了近几年十类航迹关联算法，对各类算法的特点进行比较与分析。概率统计类方法最早被应用于解决航迹关联问题，在航迹中等密度情况下关联性能较好，但通信量较大。不确定信息类算法对通信量的要求较小，但是需要大量仿真来人工设置参数。数学模型类算法的关联精度较高，但是缺少完善的理论支撑。信号处理类算法能较好地观察到航迹序列的局部特征，同时也带来了信息上的冗余度。时间异步类、系统误差类算法在仿真环境中时间、距离误差较大的情况下建立各类抗差关联方法，提高了在传感器时间异步、雷达存在系统误差情况下的鲁棒性。神经网络类算法近几年逐步被应用于航迹关联，对复杂环境下的航迹关联有较高的精度，但是前期需要大量的数据支撑训练，且理论算法还需进一步完善。中断航迹类算法解决了由于目标机动状态复杂、多普勒盲区等情况造成的航迹中断问题。多维分配类算法为多传感器的航迹关联提供理论支撑，但其理论还需进一步发展完善。各类算法各有所长，应在不同需求情况下选择不同的航迹关联算法。如何平衡通信量、计算量、储存量，在复杂环境下提高鲁棒性与航迹关联正确率，是日后航迹关联算法的重要发展方向之一。