高中数学教学视野下数学阅读的内涵及实施途径探究

任德铭

[摘  要] 无论是从数学知识学习的角度来看，还是从数学知识体系建立的角度来看，又或者是从数学学科核心素养培育的角度来看，数学阅读都有着极其重要的作用. 数学是思维的学科，促进学生思维除了来自教师、教材的信息或问题的刺激之外，学生自身的阅读也是一个重要的途径. 相对于一般的阅读而言，数学阅读有着相对独特的内涵与形式. 数学阅读天然带有理性的成分，这样学生在接受信息的时候，就有可能避免盲目信服的状态，而是会带着一种理性的态度去判断. 由此可以认为数学阅读能力确实是一种关键能力，也就是说数学阅读的过程是一个核心素养培育的过程.

[关键词] 问题教学法;悬念式问题;质疑式问题;递进式问题;策略

在相当一部分人认为阅读与数学没有关系的时候，却有有识之士已经开始了对数学阅读的探究. 从理论的角度来看，阅读并不只是文科的专利，因为阅读是信息输入的方式之一，在数学学习的过程中，同样需要这样的信息输入方式. 最直接的比如在学生解题的时候教师常常会强调要“认真审题”——审题就是一个阅读的过程（当然这个阅读更多的是默读）. 实际上，认为阅读只是文科的事情就是一个误解，数学阅读固然不需要像文科阅读那样充满感情色彩，但是对文字或者图像信息的加工，在信息加工的过程中获取新的认识，确实是阅读的本义，数学阅读也不例外. 与此同时，数学教师应当认识到数学阅读有着自身的内涵，在数学教学中，应当基于这样的内涵理解去实施数学阅读的教学.

笔者多年从事高中数学教学，在教学实践的过程中，对数学阅读重要性的认识越来越深刻，形成的宏观认识是：无论是从数学知识学习的角度来看，还是从数学知识体系建立的角度来看，又或者是从数学学科核心素养培育的角度来看，数学阅读都有着极其重要的作用. 數学是思维的学科，促进学生思维除了来自教师、教材的信息或问题的刺激之外，学生自身的阅读也是一个重要的途径. 相关的专业研究表明，阅读能唤醒大脑，迫使大脑加强工作，而阅读可以使思维受到感应，激发它的觉醒. 阅读能教会学生思考，而思考会变成一种激发智力的刺激. 很显然，高中学生的数学学习需要这样的刺激，高中数学学科核心素养也只有在这样的刺激之下才能有效落地. 本文以高中数学教学视野下数学阅读的内涵及实施途径进行一个初步探究.

[?]数学阅读内涵的理论理解

相对于一般的阅读而言，数学阅读有着相对独特的内涵与形式：

从阅读的对象来看，数学阅读的对象除了文字之外还有数字与图形，阅读的过程实际上就是学生利用自身的思维加工这些阅读对象的过程.

从阅读的目标来看，数学阅读的主要目的，是将输入的信息转换为自己的理解，其中最重要的两个目的内容就是将视觉通道输入的信息形成联系，以及选择正确的数学理解或者问题解决的工具. 这实际上也就是说，数学阅读更多的是为了寻求一种理性认识，而这与数学学科的特点是一致的.

从核心素养培育的角度来看，数学阅读是高中生独立获取数学知识的核心能力、培养学生思维能力的有效方法，同时也是培养高中生数学核心素养的重要渠道. 在数学阅读的过程中，强调的是学生对视觉通道所接收到的信息进行理性加工，这样一个加工的过程也就是寻求联系的过程，这个过程中，联系的建立需要借助数学抽象、逻辑推理等，从这个角度来看，数学阅读与数学学科核心素养的培育是并行的.

从数学阅读策略的类型角度来看，数学阅读策略的类型包括推理性阅读、归纳性阅读、反思性阅读、分析性阅读、抽象性阅读、概括性阅读、变式性阅读和系统性阅读. 不同类型的阅读策略有着不同的指向性，这些不同阅读策略类型的名称指明了这种指向. 在实际运用的过程中，这些阅读策略的运用可以是单一的，也可以是复合的，具体视教师的教学目标以及具体的教学内容而定.

总体而言，数学阅读策略的培养要多种器官协同参与，要与质疑辨析相结合，要用好教科书中的阅读材料. 只有这样，在高中数学教学中，数学阅读才能真正落到实处.

[?]数学阅读内涵的实践探究

在教学实践中，要将数学阅读的内涵体现出来，这就要求数学教师在教学过程中应积极转变观念，要充分认识阅读的重要意义，并且在教学设计中体现数学阅读环节. 与此同时还需要转变教学方式，强调以学生为主体，要给他们充足的阅读、思考、分析和总结的时间，这样才能在数学阅读的过程中培养学生的自主学习能力. 下面来看一个具体的例子：在“幂函数”的教学中，为了帮助学生建立幂函数的概念，通常采用的方法都是基于指数函数的概念，通过逻辑推理的方法去进行. 这种教学方法重在让学生体验逻辑推理，其主导作用的是教师——学生的推理过程是在教师的引导下进行的. 很显然，这一方法难以让学生的主体地位得到体现，学生缺乏一个自主建构数学知识的过程. 要想保证学生的主体地位，就必须改变这一教学方式，而数学阅读就可以在这个环节发挥作用.

比如说，教师可以向学生提供这样几个案例供学生分析：假设正方形的边长为a，面积为S，那么面积与边长的关系就是S=a2;假设一个正方体的边长为a，体积为V，那么体积与边长的关系就是V=a3……举了这两个例子之后，还可以让学生仿照这些例子去举例，然后对这些例子进行分析与综合，最终得出的结论是：如果一个函数的形式可以写成y=xa，那么这样的函数就叫作幂函数.

在这样的一个教学过程中，数学阅读主要体现在教师提供了例子之后，要让学生自己去阅读去分析，学生举例的过程，实际上是学生运用自己的阅读收获进行演绎的过程，本质上这也属于数学阅读的一部分. 将数学阅读当作一个整体学习环节或过程. 在这个过程中，笔者注意关注学生的阅读过程，发现了一些有意思的细节：绝大部分学生在阅读的过程中都能自发地完成数学抽象，也就是将阅读内容中的非数学因素去除掉，从而确保自己的研究对象是例子中的解析式;同样的，相当一部分学生都能意识到在这些阅读材料中，幂函数所体现出来的函数与自变量之间的关系，跟此前学过的函数不同之处在于幂函数的指数是一个常数;更有意义的一个环节是，有学生在阅读的过程中提出了一个问题：如果幂函数的指数非常大或者非常小，那么这个幂函数会呈现出什么样的图像？

学生产生这个问题，说明在他们阅读的过程中，已经自发地认识到，可以通过图像去描述函数的性质. 不少同学在琢磨上述例子的时候，还在自己的草稿纸上尝试画出幂函数的图像，结果发现如果指数的值太大或太小，图像就会非常接近x轴或y轴. 在这样的认识之下，教师跟学生约定俗成：通常情况下，对于幂函数只讨论a的值是1，2，3，，-1等情形. 一旦学生形成这样的认识，就可以提供新的材料让学生去阅读，限于篇幅，这里不再一一赘述.

[?]数学阅读的核心素养指向

无论是基于理论还是基于实践的研究，在高中数学教学中，让学生通过阅读的方式去获取知识，都是一个非常重要的途径. 在推进数学阅读的过程中，教师应当认识到阅读本质上是人类社会生活的一项重要活动，也正因为如此，教师才断定数学阅读是学生汲取知识的主要手段和重要途径. 随着信息社会、知识经济时代的到来，阅读能力已成为终身学习最基本的能力，当今社会的数学化程度越来越高，信息来源的途径越来越多，因此越来越多的地方也需要人们具备一定的数学阅读能力. 核心素养强调培养学生的关键能力，其实阅读能力就是关键能力之一，因为学生在走出校园、走向社会之后，他们的信息来源主要就是文字或者图像，要加工这些信息离不开阅读这样一个途径.

相对于文科的阅读而言，数学阅读天然带有理性的成分，这样学生在接收到信息的时候，就有可能避免盲目信服的状态，而是会带着一种理性的态度去判断. 很显然这种数学阅读的天然理性，在信息化背景之下有着非常重要的现实意义. 由此也可以认为数学阅读能力确实是一种关键能力，也就是说数学阅读的过程是一个核心素养培育的过程.

既然明确了数学阅读具有核心素养的指向，那么在当前的背景之下推进数学阅读，就要将必备品格与关键能力、数学阅读联系在一起，将数学学科核心素养的组成要素与数学阅读联系在一起. 对于高中数学教师而言，这种联系的建立，既需要已有的教学经验作为支撑，也需要在不断的理论学习中获取智慧，只有将理论学习与实践探究结合起来，数学阅读才能在核心素养培育的背景之下，彰显其不可替代的价值.

总而言之，在高中数学教学中，数学阅读是重要的，开辟数学阅读的空间、开辟数学阅读的途径，应当成为每个高中数学教师的教学自觉.