郭馨
【课型】思政课
【教材分析】本节课是统计知识的综合应用,教学基础是高二文科选修 1-2 中第一章统计案例以及高一必修三第二章统计初步。以期中考试成绩为背景,学生从实际问题当中抽象出数学问题, 用所学统计知识解决问题,反思自己在学习中的问题,深入体会统计的思想,感受统计研究的过程。
【教学目标】经历小组合作探究、交流展示,学习从实际生活中抽象出数学问题,并用所学统计知识来解决,进一步体会统计的核心思想;体验统计研究的过程,感受统计以及数学在实际生活中的作用,在此过程中了解统计学的发展历程,培养科学探索精神。
【教学重点与难点】
重点:用统计知识解决实际问题;
难点:从生活实际中抽象出数学问题,并用所学知识解决, 由统计结论指导实践。
【教学方法與手段】学生自主探究,教师指导提出改进意见,
小组合作展示成果,交流收获。
【使用教材的构想】本节课是一节活动探究课,前期做了很多工作,以期中考试成绩为背景,分小组确定研究的统计问题, 搜集数据,分析数据,进行统计研究,交流调整,最终形成研究报告,课堂展示,这节课不仅局限在统计知识的综合应用,还立足思政主题,了解统计学的发展,认识一位我国著名的统计学家及其贡献,体验统计研究的过程,埋下一颗科学探索的种子。
【教学实录】师 : 上 课 ! 生:老师好!
师:同学们好,请坐!(环顾四周)欢迎大家来参加 1703 班的成绩分析发布会,这是两周前我们期中考试的成绩总表,如果要从这样的表格当中,看到数字背后的信息,那么就比较困难,但是如果我们采用一些表格或者数据,以及这样的图形,那么我们就可以得到更多的信息,这样的方法用到了我们所学的什么知识呢?
生:(齐答)统计。
师:统计学其实是一门综合性科学,它是通过搜索、整理、分析、描述数据,从而进行对目标推断预测的学科,它在自然科学以及社会科学当中都有广泛的应用。
我国的王见定教授,他是世界著名的统计学家、数学家,他经过 30 多年的学习与研究,在《社会统计学与数理统计学的统一》一书中提出:社会统计学描述的是变量,数理统计学描述的是随机变量,而变量和随机变量是两个既有区别又有联系,且在一定条件下可以相互转化的数学概念。这一理论揭示了社会统计学与数理统计学的关系,对统计学进行了科学的梳理,规范了整个科学统计学的发展,结束了 100 多年来两大体系之间的争论。
我们以期中考试成绩为背景,搜集数据、整理分析、得出结论, 深入体验了统计探究的过程,那么下边就请同学们带领大家进入成绩发布会现场,走进我们的统计时代!
生:(1 小组代表发言,有背景音乐)
谢谢大家!(热烈掌声)
师:感谢这一组同学的报告,研究方法正确、有理有据,非常好! 成绩受兴趣的影响是高中生的普遍问题,本小组给出的培养学习兴趣的方法很有实践性,其实培养的过程也是一个良性循环的过程, 找出不喜欢的原因尝试改变,从基础做起,逐步建立信心,获得成就感,积极的自我暗示促成积极的行动,这样就形成了积累优势, 有关于积累优势,下一组的同学做了细致的研究,有请第二组同学。
生:(2 小组代表发言) 方案设计:
本次调查将主要从两方面分析,进行以下四部分探究。通过三四月份的考试研究班级两极分化情况。
通过探究个人各科分数是否均衡,研究个体偏科状况。将班级与个体进行结合,探究马太效应对成绩的影响。
提出解决方案或未来学习计划,避免在学习的过程中产生马太效应。
数据分析:
在研究两个月班级的两极分化时,引入必修三中的知识点——极差。 极差是指一组测量值内最大值与最小值之差,又称范围误差或全距,它是标志值变动的最大范围,是测定标志变动的最简单的指标。
换句话说,可以利用极差大小来反映两极分化的程度大小。三月份月考总分极差为 445-321=124;四月份期中考试总分极差为 475-311=164。那么四月份变动的最大范围比三月份变动的最大范围大,可以说四月份的考试两极分化比三月份的严重。
在研究个人各科分数是否均衡时,引入必修三中的知识点—— 标准差。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据,标准差未必相同。
在这次探究中,我们将各科成绩的均分进行了计算,并算出其标准差为 5.74,以此为标准。大于均分标准差的视为各科成绩不均衡,小于或等于均分标准差的则视为成绩均衡,没有偏科现象。最终有三名同学的标准差小于均分标准差,说明这三名同学各科成绩较为稳定,没有偏科情况,而剩余同学则有明显的偏科情况。
问题解决或残留:
用什么标准来对两极分化进行研究?(已解决:通过极差寻找范围)
明确利用极差分析两极分化情况,但是极差之间是不可以比较的,通过对问题的转换,能否继续比较两极分化的情况?(仍有疑问)
如何设定标准来评断个人成绩是否均衡?(已解决:通过标准差比较)
结论解释:
四月份两极分化程度的加深,反映了班级内学习氛围的下降, 这导致了班内学习质量的下降,造成成绩高的学生更加努力,而成绩比较低的却安逸享乐。这是马太效应完美的体现。
再联系个人,数据表明班级内大部分同学都偏科,各科成绩并不均衡,这或许是导致一部分同学十分努力但是成绩却没有提高的原因。同样,这也反映出我们自身存在的马太效应。
回归现实,如何解决马太效应成了关键性的问题。解决措施:
对于大部分高中生来说,学习的主要目的是争取在高考争取得高分,对于其本身而言并没有多少兴趣。这就导致在学习时存在一种急功近利的思想,学习的兴趣不够浓厚,而兴趣是学习的最大动力,可见兴趣必不可少。
轻视基本知识、基本技能和基本方法与训练,找一些高难度题目研究,以显示自己的“水平”,导致考试中不能取得很好的成绩。这就说明在学习过程中如果不重视基础,对知识、技能的形成不系统,就会造成连续学习中的薄弱环节,导致学习分化。所以要从基础做起,稳打稳扎。
许多学生进入高中后,还存在很大的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权,没有形成自己独立的思维能力。学习上也缺乏行之有效的方法,对老师一堂课的重点不能把握, 难点课后又不能突破。所以要学会自主学习,把握时间,减小差距。
谢谢大家!(熱烈掌声)
师:在刚才的研究过程中,本组同学用极差来反映两极分化的情况,其实级差只是个极端量,能不能反映整体的这种分化趋势呢?在我们所学的统计方法当中,用什么方式可以来研究整体的分布情况?
生:不能 . 频率分布直方图 .
师:对,如果存在两极分化,成绩的频率分布直方图将呈现怎样的特点呢?
生:两边高中间低 .
师:对,下去我们可以按照这个思路去进一步研究 . 其实马太效应讲的就是一种均衡之道,在我们的学习中,有弱势学科, 那么我们就要想办法弥补,当然,更要在此过程中找到自己的长处, 发挥自己的优势。我们有很多同学学习特长,那么学习特长与成
绩之间又怎样的联系呢?
感谢同学们的精彩发布,让我们对于统计在生活中的应用有了更进一步的认识,其实统计的应用涉及方方面面,统计,让我们看到了成绩背后的最美青春,这将成为我们最美好的记忆;统计, 也让我们看到数据背后的大美山西,这将成为我们山西发展最好的助力。最后,愿我们大家都能为梦想努力,不负韶华!谢谢大家, 下课!(掌声)
【板书】
现实问题——抽象数学问题——用统计知识解决——得到统计结论——指导生活实际
抽 取 样 本 独立性检验
级差、频率分布直方图标准差、数字特征
回归分析
【教学反思】
教学重难点把握准确,思政点切入巧妙,联系学生实际,让学生真切感受到数学在生活中的应用,这也是最能体现数学育人价值的一点。但也暴露了自身存在的不足:教材方面,虽然对于教材有一定的了解,但整体把握还是不够,尤其是前后知识的联系; 教学能力方面,对教学时间的把握,学生情况的预设以及课堂应变能力方面还存在不足。
针对以上问题,在今后教学中我将注意以下几点:一、细细钻研教材,逐步完善知识体系,对每一个知识点要进入深入研究, 把握来龙去脉;二、在课堂教学方面,坚持听课学习,在平时的教学中注意教学语言和课堂教学时间的把握,在备课时多设想学生可能出现的状况;三、学校提供了很好的平台,信息技术与教学的结合是教学的一个大趋势,要加强理论学习,多实践,多操作。
【课后点评】
教学中的几点讨论:
1.针对小组同学的发言指出问题进行深化课前仔细观看学生 PPT.
2.统计的核心思想
小组数据扩大到全班,还可估计区域或更大范围,强调选取合适的样本,样本的抽取直接影响统计的结果,统计结果的可靠性研究。
3.板书设计
罗列知识点,以流程形式呈现更好,现实问题——抽象数学问题——用统计知识解决——得到统计结论——指导生活实际, 具体的统计方法有抽取样本、独立性检验、级差、频率分布直方图、标准差、数字特征、回归分析。
4.教态不自然
像是背书。对所讲知识不够熟练,统计的知识、发展历程, 实际应用。
5.视频资料,“一分钟山西”前后问题
在结束处更好,放在开头,虽可引起兴趣抓眼球,但与本节主题不够连贯,学生观看后不能马上静下来进入后边的讨论,从整节课的知识点安排来看,放在后边更自然放松,还有提升。
6.思政主题
探究活动、体验过程;统计发展史,统计学家的贡献;统计专业、生涯规划;大美山西、家乡情怀。
(太原市第十九中学校,山西 太原 030000)