浅谈几何教学中数学思维能力与思想方法的培养

【摘要】几何教学中，笔者发现较多初中学生的逻辑推理能力甚为薄弱，究其原因，主要是教师在教与学的过程中，忽视思维能力的训练，极少顾及分析能力的培养所致。因此，本文主要从想象力和问题解决方法两个角度阐述了初中数学思维方式与思想方法的训练和培养途径。

【关键词】几何;思维能力;思想方法

《数学课程标准》（2011年版）“课程的基本性质”明确将“培养学生的抽象思维和推理能力”列为课程性质的一部分;在“课程的基本理念”中“课标”指出应关注教学内容中“蕴涵的数学思想方法”;“课标”还多次述及对学生推理能力和模型思想的培养，“课标”指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径 ”，“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中 ”。深入学习和理解“课标”的这些思想理念，将使我们深刻领会初中数学教学中对学生进行思维能力和思想方法培养的重要意义。就此，笔者试结合教学问题实例，探讨一下初中数学教学中数学思维能力和思想方法培养的方法和途径。

一、扎实的基础，是培养想象力的翅膀

任何一门学科，均须具备扎实的基础，方能有水平的提高，层次的飞跃。基础是垫基石，没有稳健的基础，谈其他也只是镜花水月而已。所以，几何基础的夯实，实为重中之重。有了基础，又如何去应用呢？首先，想象力是几何逻辑中不可缺少的要素。想象力，就是形象思维或直觉思维能力。它的培养，可以从三个方面去开发：

l.全面地思考

全面地思考，就是指同一个问题，从多方面、多角度地去观察思考和深入分析，从而确立解题的多种方案。

如图：已知A、B为直线L上两点，D、C分别位于直线L两侧，且BD=BC，AD=AC.EF垂直L于0点且被直线L平分;求证：DE=CF。

分析：要证明DE=CF，须作辅助线BE、BF，证明△BED≌△BFC即可;通过观察，我们还发现，此题为对称图形，根据条件，也可证明线段DE、CF关于直线MN对称，从而得到DE=CF。

2.广泛地联想

在几何教学中，如能引导学生进行广泛的联想，会取得意想不到的教学效果。譬如在给初三学生讲述怎样测量不规则石头相对两点的距离时，鼓励他们运用己学的初中知识，广泛地展开联想。结果出乎我的意料，归结起来，解答方法竟有十几种之多，有的学生用全等形的知识、有的学生用相似形的知识、有的学生用解Rt△的知识、有的用中位线、有的用比例线段、有的用坐标系、有的干脆用卡钳直接测量……

通过这节课的归纳，大大地加强了知识的链接，扩展了学生的视野，增强了他们的求知欲。

3.大胆地猜测

猜测，是指由直觉或某些数学事实，推测某个判断或命题可能成立的一种创造性的思维活动过程。通过猜测不仅可得到解题的结论，而且还可以获得解题的途径。但是，值得注意的是，由猜测得出的结论不一定可靠，其正确性必须经过严格的逻辑证明或实践检验。

二、问题解决是渗透数学思想方法的载体

1.数形结合法

在初中数学中，学生很容易将代数与几何分开，把它们看作两门学科。这一思想让学生在推导几何的环节上放不开手脚。实际上，代数知识在几何中的运用非常广泛，如勾股弦数的演化，解Rt△中正余切与正余割的演化等，都离不开代数知识的运用，代数中的函数，也渗透了几何的思想。在初中数学教学中，教师要指出代数与几何的一体性，有些代数知识推导的几何问题，教师可列为重点阐述。

2.内外结合法

有一些几何题目，在图形内思考不能找出解题途径，这时不妨从图形外去分析、尝试。

如：在四边形ABCD中，∠A=∠C=90o，AB=2，CD=1，D=120o。求AD与BD的长。

分析：初看此题，很有可能是作辅助线BD，但通过推理，无法求出AD和BC的长。我们容易发现，∠B=60o，延长AD和BC交于E点后得到特殊的Rt△BAE与Rt△EDC，这样由∠E=30o可求出DE=2CD=2。

由勾股定理可求出CE=AE=2。

从而可得AD=AE-DE=2-2，BC=BE-CE=4-。

3.分类讨论法

分類讨论即根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象分为不同种类的思想方法，是数学分类思想的具体运用。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的规律。所以，分类是近代和现代数学中一种重要的思想方法。作为一个数学教师，应该在教学中明确教给学生分类思想，培养辩证思维，及时纠正学生的知识结构网络。这样，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力。

例：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

为了理解数轴的实质，教师必须在教学中运用分类思想，教会学生在数轴上的“0”是分界点。它将实数分成两部分，正实数在0的右边，负实数在0的左边，在此基础上，强调所有实数都可以用数轴上的点表示，树立数形对应观念，了解有理数扩展到实数以后，数轴上每一个点都可以由唯一的一个实数来表示;反过来，每一个实数，都可以用数轴上的唯一的一个点来表示。即实数和数轴上的点是一一对应的，这样使学生较深刻地掌握了数轴概念。

总之，学生在初步掌握了新的知识之后，教师需要系统地去探索，去归结提炼，去传授几何应用的方法技巧及解题规律。只有这样，才能在数学教学中有机地训练学生的数学思维方式与思想方法，才能符合新课程理念和新课标的要求。

浙江省宁波市镇海区中兴中学 王君君