用线段图巧解分数问题

黎旭冬

【摘要】《小学数学新课程标准》指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会中发挥着越来越大的作用。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分。我们的数学教育必须重视数学问题的教学，将应用意识的培养和应用能力的发展放在重要的地位上。”

【关键词】小学数学;线段图;分数问题

通常我们的学生在解决数学问题时，特别是涉及到三个或三个以上事物时，直接分析题目，有时就算重重复复读了几次，还是缕不出头绪，找不到题目中的数量关系。这时如果根据题目意思用线段图把题目中的已知的量和未知的量表示出来，就能化难为易，化繁为简，从而找到合理、正确、简捷的解题方法。下面举例子说明，我在教学解决分数问题时遇到的情况，作如下分析：

例如：在大塘镇中心学校“学雷锋”活动中，六年级三个班的学生在给灾区小朋友捐书中共捐了180本书，其中六（3）班捐的书是六（2）班的2/3，六（2）班捐的书是六（1）班的3/5。求六（1）班、六（2）班、六（3）班各捐了多少本？

分析与解答：很显然，这是一道分数问题，如果按分数的一般解法應该列式为：

六（1）班：180÷（1+3/5十3/5×2/3）=90（本）

六（2班：90×3/5=54（本）

六（3）班：54×2/3=36（本）

可是学生遇到这种问题时，往往就无从入手，如果改用线段图把题目中的量分别找出来，这时候学生就能轻易读懂题目的意思了，理清题目的数量关系了。我们先来找一找题目中的单位“1”是六（1）班，作线段图如下：

由线段图可直观地看到，六（1）班、六（2）班、六（3）班捐的总数正好等于180本。

解：设六（1）班捐x本，则六（2）班捐3x/5本，六（3）班捐3/5×2x/3=2x/5，则有

X十3x/5+2x/5=180

2X=180

X=903x/5=3/5×90=54     2x/5=2/5×90=36

答： 六（1）班、六（2）班、六（3）班分别捐了90本54本36本.

相比较来说，学生用线段图来解决会比一般方法更易理解。

再比如：在我校举办的学生运动会中，小明、小刚、小强的跳远成绩之和是8米，小明的成绩占总成绩的30%，小刚比小强多1/3，求三人分别跳得多少米？

如果按照分数的一般解决方法：

小明：8×30%=2.4（米）

8一2.4=5.6（米）

小强：5.6÷[1+（1+1/3）]=2.4（米）小刚：2.4×（1+1/3）=3.2（米）

这样解答的话，很多学生看来只能求出小明的成绩，小强和小刚的成绩往往不能解决计算。如果改用线段图的方法来解答是不是会比较简单易懂呢？下面我们来看一看：

先画线段图如下：

由线段图可知小明：8×30%=2.4（米）       8一2.4=5.6（米）

由线段图可直观地看到小强和小刚的成绩之和等于5.6米。

用列方程来解：设小强跳了x米，小刚（1+1/3） x，则有

x+（1+1/3）x=5.6

7 x /3=5.6

x =2.4（1+1/3） x =4/3×2.4=3.2答： 小明、小刚、小强分别跳得2.4米 3.2米 2.4米.

解决“分数除法"问题可以说是教学的难点，如果不用方程解，学生更难理解其中的数量关系。借助于线段图，可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化，简单化，通过形象的线段图让数量关系亳无保留地暴露在学生面前，对学生分析数量关系起到重大的作用。用方程解决问题，就是将逆向思维变成顺向思维，让未知数X参与列式，符合学生的思维特点，比起逆向思维思考问题，学生更能容易接受。当遇到题目中含有多个未知量时，通常把其中的一个量设为x，其他的未知量就根据题意，用含有X的代数式来表示。

授之以“鱼”，只供一餐之需;授之以“渔”，可受用终身。数学课堂教学，比传授数学知识更为重要的是数学的思想方法，它是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化为能力的桥梁。

总之，通过以上的举例分析，我们可以发现，在转化思想方法和对应思想方法的指导下，巧用线段图解决比较复杂的数学问题，不仅降低了解题的难度，又能直观地帮助学生理清数量关系，同时又有助于学生拓展解题思路，更能有利于中下水平学生的数学解决问题能力的提高，增强他们学习数学的欲望和自信心。

参考文献：

[1]谢霞. 小学阶段分数的教学策略研究[D].海南师范大学，2020.

[2]王来波.找准时机  有效串联[J].小学数学教师，2019（03）：62-64.

[3]倪爱凤.巧用策略  化难为易——分数应用题解法探究[J].教书育人，2018（22）：40-41.

作者单位：广西南宁市良庆区大塘镇中心学校