基于数学教材的深度解读提升备课的质效

翟翠云

几乎所有的教师都知道，在进行教材分析时要同时兼顾教材、课标、学生。那怎么落实到每一节课中呢？下面笔者以二上《有余数的除法》为例分享一下具体过程。

一、在追问中读深教材。

分析教材时一个总的原则是“问题视角”，也就是带着问题去看教材。带着问题看教材其实就是用一种审辨性思维对教材进行解读，在不断去追问与澄清中引发更深刻地思考和理解。能提出问题，说明有思考，没有提问，就没有真正的理解！我们拿到一个课题，可以这样提问，“教材为什么要选择这个素材？意图何在？为什么出示这句话？解决什么问题？为什么多个版本的素材不一样？哪个版本的素材更有利于学生理解相关的数学内容形成相关的数学思考？为什么要按照这样的线索去编排？它遵循了学生怎样自身发展的规律？它符合学生怎样的心理特点？它这样的编排是否有利于学生真正的理解相关的数学本质、发展他们的数学思考同时有利于老师组织相应的教学？教材内容的前后联系是什么？”等等，所有这一切都是可以通过提问获得更好的认知和理解的。

比如《有余数的除法》这个内容，它的基础是除法的初步认识，学生对于平均分的两种情况，分的方法、除法的意义及计算，已经相当熟练。后续内容是有余数除法问题的分析（周期问题）和竖式计算。周期问题需要的学生完全理解有余数除法的意义或者说是模型，那这节课就得突破;竖式计算的错误则集中在余数，所以本节课“余数比除数小”的规律必须要深刻感知。

教材是这样的：首先情境图是分物品，“每人分3片饼干”“每人分4个草莓”透露出来在初步介入余数的概念时，采用的是“包含除”这种平均分的形式，那我们就有问题了，为什么不从“等分除”入手？带着这个问题深入思考的话，我们会发现对于为什么会剩余，确实是借助“包含除”比借助“等分除”更易于学生理解及表达。等分除相对繁琐的点在于平均分方式的多元性，可以一个一个分，两个两个分，三个三个分……继续往下看红点1，“我用○分一分”，透露出学法：直观操作。黄色区域小男孩的“10片饼干吗，每人分3片，可以分给3人，还剩1片”一句话简洁、完整地描述了平均分的过程和结果，这也是我们上课需要培养学生作答的标准。小博士的蓝色区域是除法算式及读写。其中人、片、余数分别用红色标注，为什么要这样？按照我们日常习惯，红笔标注多是需要多加注意的，备课时需要怎么设计环节加以强化？再来看红点2，继续分草莓，依次变动总数，按同样的标准去平均分，并分别出示了直观图及对应的算式，黄色区域是探索出的规律“余数都比除数小”。规律的发现应该突破的？基本的肯定是观察、不完全归纳。但这对规律的理解是不全面的，也是不本质的，这个规律要想真正理解，关键的点是什么呢？“为什么会有余数？”所以相對于很多设计把重点放在“探究规律”，“余数的产生”匆匆带过，我们反而要均衡两个内容。所以只要粗略分析下来，其实对整节课就有了一个整体把握，本节课的两个重点也就是核心问题：一是余数的意义，二是余数和除数的关系，这也是我们备课模板中的两个活动。备课时要注意设计活动让学生充分经历直观操作的过程，切实感受余数的产生过程。这就完成了对教材的一个基本的、粗略的分析。

二、借助课标和学情来研究细节。

课标中一要关注学法：学生主体、自主探究、合作交流、生生互动;二要关注相关的核心素养，具体到本节课，可以对接哪些呢？数形结合的思想（摆、画）;推理能力（不完全归纳—严谨论证）创新意识（编题、模型思想）。

研究学情，猜测这节课学生可能的障碍在哪，课堂如何突破？根据以往教学经验，集中在以下几点：障碍1：有余数除法与一般除法的割离，也就是说，孩子们虽然通过操作能找到答案，会列算式，但他们会受余数影响，不认为这是平均分或者没有之前的平均分建立联系，所以在设计上，我通过问题“求可以分给几人，其实就是求什么”把学生的思维打通，让他们建立联系，明白都是平均分，只是平均分的结果不同而已。障碍2：对于余数的理解，仅仅停留在通过直观操作的层面，没有深入理解本质。也就是通过动手分一分他们知道被剩下了，而没有思考为什么被剩下？或者操作过程中暗藏的思维过程“每次都要对比剩下的○够不够4”没有被他们重视。老师可以设计问题“分完了吗？这里还有1个，怎么不分了？”来引发学生思考表象背后的本质，一是对余数的意义理解更清晰，二是为后续余数为什么比除数小做了铺垫。障碍3：通过对算式的观察，可以发现余数和除数的关系，但运用起来就迷糊。究其原因，是对与结论的得出停留在观察规律的层面，而对规律的产生根源没做深入分析。解决策略：1是沟联情境，每个算式都追问“余数为什么被剩下”，引发学生关注本质“剩余的数量（即余数）达不到再分一次的标准（即除数），所以被剩下”。2是对于“16÷4”为什么没剩余了，也就是从有剩余到无剩余的拐点处理上多多着力，多角度理解（操作、推理）。三是在探究过程中通过追问有意识培养学生的抽象、推理能力。通过以上有针对性的难点突破，学生对本节课知识点的理解与掌握一定是透彻的。事实也证明，后续练习中本部分内容学生都能灵活处理，出错较少。本节课上完，学生回家主动跟家长讲解了，我觉得这也说明我们把课上到孩子心里去了，让他们感受到了知识本身的魅力。

三、精选、改编练习题。

准备练习题时，需要“甄选练习、优化方法、深入处理”。每个练习都有其使命，要突破什么问题;方法上怎么优化，达到效益最大化？处理过程中怎么追问，让学生思维更深入。本节课我的练习设计如下：1、（必考基础题）知识点：余数和除数关系2、（必考拓展题）知识点：余数和除数关系。3、拓展题：（被忽略的思维价值：抽象---直观）沟通等分除，对比不同情况下算式的单位。

教学永远是不完美的艺术，但相信在我们不断的深入研究中，遗憾会越来越少！

山东省肥城市龙山小学