对“最短路径问题”的教学及反思

周美红

摘要：本文阐述了初中数学教材中《最短路径问题》的教学思路及反思，希望对同行有所帮助。

关键词：最短路径问题;教学思路;反思中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-03-189

教学改革的路上走到今天，做过不少尝试后才发现，站在教师“教”的角度，始终关注“如何教好”，而不关注学生“如何学好”，最终的收获是微小的，实现的也终将是“一个人的表演”。现就以《最短路径问题》的教学为例，谈谈我的设计思路及实施教学后的一点感悟。

一、教学思路

首先，“复习引入”重点关注培养学生自主学习的意识。针对本班学生缺乏自主学习意识，在本环节根据实际需要，设计课前小测，起到温故知新的作用，亦或适时设置问题，培养问题意识。

为达到预习、引入的目的，还尝试：布置预习任务，每节课前课代表、小组长检查，并进行2～3分钟预习成果小测试，将结果在班级公开栏进行展示，优秀或进步的学生，每周小结后表扬并给予小奖品奖励。也可将此环节的任务设计成让学生针对性复习本节课重点应用的知识点。《最短路径问题》教学是就以“两点之间，线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”，以及垂线段最短为复习引入的内容作为重点。强调“最短”，并通过具体练习让学生尽快回忆并理解，为本节课学生的应用打好基础。以抢答的方式，小组加分，完成复习任务。

其次，“展标解读”环节，提醒学生本节课学习的重、难点，让学生先明确学习任务和目标。《最短路径问题》教学时，我没有急于解读目标，而是让学生先自读，然后让一个学生解读自己的理解，教师后期补充完善。在解读学习目标时，反复强调“最短”问题，以及三角形两边之和大于第三边，为本节课的后续学习打下基础。

然后是“自学互学”环节。学生自主学习，不能仅流于形式，当作“体现课改精神”的标签，而缺乏实质性的合作。正如导演将角色分配给演员后，片场拍摄时主导在导演，发挥在演员一样。因此在这个过程中，将自学内容问题化，以一个个小问题的形式出现，让学生成为接受信息的主体。主动合作交流解决问题，坚决不能让学生无事可做，或不明白该做什么，而白白浪费教学时间和资源。

《最短路径问题》教学时，先以一个故事激发学生的学习积极性。

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位将军。他有一个百思不得其解的问题：他每天都要从军营A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到住处B地.怎么走，才能让他到河边某地饮马，再返回住处所走的路线全程最短？

你们能根据前面回顾的知识，帮助他解决这个问题吗？

再将需要解决的问题分割成一个个小问题，帮助学生学会如何将实际问题抽象成数学问题，并运用数学方法解决。

1.解决这个实际问题，就要先将这个问题抽象为数学问题，你会吗？

2.你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？

3.现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点.设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小。

问题3是学生难点，他们可以討论很多方法，并最终找到，也可能最终也找不到正确方法，即使这样也必须要给予充分的时间让学生尝试并验证。教师此时要机智的把控学生讨论的思路及节奏，就象导演掌控片场的拍摄场景、节奏一样。

另外“达标展示”时，一定要设计可以完成的任务来达标。课堂教学改革强调全员参与，每位学生都要说话、动脑思考问题，可细想，教师设计的问题学生一点都不懂，那学生就不可能有讨论的兴趣，这样，要让学生说真是难啊！他不会，他说什么呢？同时，设计问题时，可根据学生的水平层次，分配给不同的任务，这样学生的学习兴趣可能会更加强烈，学习效果也可能更为明显。《最短路径问题》教学时，设计先让学生交流，引导学生作轴对称图形，并借助线段垂直平分线和轴对称性质解释作图依据，并通过“两点之间，线段最短”来说明。

最后，设计练习。

小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂向村庄A与村庄B供水。

1.若要使厂区到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？

2.若要使厂区到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？

这一环节要关注“不会讨论”的学生，对此，我认为要想让学生先在小组内，学会讨论、学会表达自己的意思，训练学生的推理能力、说话能力，其次关注学生对知识的应用能力。

第一，是设计必要的“拓展延伸”。体现精讲精练的教学要求，对于疑点难点，不进行堆砌，结合考点，每一节课精选一类，适度启发点拨引导，指点迷津。让学优生有提升的空间即可。《最短路径问题》教学时，我先复述作图步骤，然后提出问题：“这样作图的依据是什么？你能验证吗？” 这里不用耽误时间，可以直接带领学生共同完成。

第二，要有适合的、梯度的“巩固提升”。数学学习要确保一节课学生练习使用的时间不低于10分钟，使学生充分地自读、自解、练习、探究、纠错、思考等，提高学生的主动性，参与性和积极性。练习后以小组内自评、自批;互评、互批的方式，真正在练习中达到巩固的作用。

二、教学反思

《最短路径问题》的教学中，让学生回顾了“过一点作已知直线的垂线”，并应用线段垂直平分线的性质定理验证了作图依据——“两点之间线段最短”，课下对调查并分析作业反馈的情况来看，对于作图方法有近90%的学生掌握，对于验证过程，有70%多的学生理解，并会说明。

教育是复杂的，不论怎样尝试，也存在一些困惑：一节让听课老师认为完美的公开课，留给课堂上的学生的收获是多少呢？学习中出现的错误，尤其是课堂上出现的“异语”，我们的教师该如何正确理解，更大限度的解决呢？

教学改革探索中，就算风雨再大，我们还是必须走下去，要想让改革见成效，就得在不断反思中积淀、成长。

参考文献

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011 年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：5.

（浙江省温岭市泽国镇第二中学）