数形结合思想在高中数学教学中的运用

高艳艳 唐瑞友

摘要：在高中数学教学中一直以来学生基本上就是处于被动学习的一个状态，不仅不利于学生对数学知识的掌握与运用，也抑制了学生的数学思维建设，通过对数与形的巧妙分析，既可以优化教材内容，也可以吸引学生的专注力，使得学生在直观化、形象化的学习过程中得到自主探索分析的能力，从而使得学生以良好的学习习惯进行数学问题解决。

關键词：数形结合;高中数学;教学探究

引言：

“数”与“形”本身就是数学中较为古老的两个概念，“数”就是指数字或者数量关系;“形”就是指几何图形，二者在一定条件下能够相互转化.在解题时，如能灵活运用数形结合思想，可以把复杂的问题简单化、抽象的问题直观化.因此，教师要将数形结合思想渗透到教学中，让学生学会运用数形结合思想来辅助解题。

一、数形结合思想在高中数学教学中的运用作用

（一）有助于帮助学生理清思路得到思维的拓展

就目前而言，在数学学习中，我们经常会发现学生在理解题意以及解决问题时对其核心所表达的内容存在误区，这不仅会影响学生对数学学习的自信心，久而久之，也会影响学生数学思维的建设。基于此，数形结合思想的引入有效解决了这一问题，通过数与形进行数学知识的理解与掌握，既可以帮助学生建立数学对立统一的辩证关系，又可以让学生结合数理与图形进行数学问题关系的探究，从而提高学生对数学知识的运用能力，帮助学生理清数学题干，在数形结合使用的过程中达到思维的有效拓展。

（二）有助于落实教学目标

对于“数学新课程标准”而言：强调学生的基础知识、基本技能等数学的训练，意在让学生掌握数学知识的基础上得到数学能力，在运算的过程中进行作图、推理、处理数据，从而使得学生从多角度展开问题的解决与分析，通过动态思维的构造使得数学问题以直观、形象的形式展示在学生面前，以便于引导学生进行数学思想的建设，在数与形的结合中实现数学能力的自我提升。

二、数形结合思想在高中数学教学中的运用策略

（一）数形结合思想在函数解题教学中的应用

函数既有对应的表达式，也有相应的图象，因此数形结合思想是解答函数问题的基本思想。在解答函数问题时，教师可以引导学生首先结合题目中的信息，绘制出相应的函数图象，然后借助图形来分析与之对应的数量关系，建立相应的等式或不等式，从而使问题获解。

在讲解本题时，教师要注意引导学生分析函数的周期性和定义域，这样才能绘制出正确的函数图象.同时还要引导学生讨论y=f（x）的最值，准确地确定两个函数交点的个数。

（二）巧用数形结合，创优教学内容

众所周知，数形结合就是指数与形之间的对应关系，通过对几何位置、图形关系等抽象数量关系的探索从而达到以数解形、用形化数，在相辅相成的数形结合运用中使得学生得到数学思维的拓展。

例如：在学习“直线、圆的位置关系”这一数学内容时，我们就可以充分利用数形结合的思想进行数学知识的拓展延伸，使得这一知识内容得到有效简易处理。如：已知直线l为3x+y-6=0和圆心为C的圆x+y-2y-4=0判断直线l与圆的位置关系，如果相交，求它们的交点坐标。

分析：在进行这一问题解决的时候，第一，我们可以考虑的就是直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程所组成的方程组有无实数解，第二，我们可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.在此之前可有效理清解题思路，我们可以进行数学建模利用图示的方法进行能力的提升，如：

在这一问题解决中，我们可以充分利用直线l与圆的方程进行问题的探讨分析通过，通过对这一问题的解决从而使得学生得到数学问题的优化，或者我们还可以直接利用圆x+y-2y-4=0进行转化，进行圆心坐标的确定为（0，1）从而利用圆心到直线l的距离公式展开问题解析。在这一问题的解决过程中，我们可以发现它的创设，既可以使得学生得到一题多解的解决思路，又可以锻炼学生的思维建设，从而使得学生在数形结合思想的运用中得到数学素养的提升。

（三）在解析几何问题中的应用

解析几何中的曲线都有其对应的方程，因此数形结合思想是解答解析几何问题的重要思想方法.在解答解析几何问题时，我们可以将曲线间的位置关系利用图形展示出来，借助图形分析曲线的性质，然后运用数形结合思想，将其图形位置关系转化代数关系式，通过解方程、利用韦达定理、消元法等使问题获解。

结论：

数形结合思想是高中数学中的基本思想之一巧妙运用数形结合的思想解题，不仅可以使一些抽象的问题迎刃而解，而且可以使解题思路更加明朗，有助于提升解题的效率。

参考文献：

[1]沈申文.数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用[J].数学教学通讯，2019（9）：76-77.

[2]闫旭文.数形结合思想在高中数学教学中的实际运用[J].考试周刊，2018（7）：92.

[3]沙绿洲.数形结合思想在高中数学解题教学中的应用[J].语数外学习（高中版上旬），2020（10）：56.

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