高中数学思维障碍的成因及突破

刘敬军

在高中课程中，数学不同于语文和英语这类语言类学科，也不同于历史、地理、生物、化学这类科普常识类学科，数学需要很强的逻辑思维，即数学思维，它不仅仅要求学生掌握高中数学的基本概念，还需要学生在数学概念的理解上消化数学定理公式，进而依据自己的理解转化为自己的数学思维。

将数学知识转化为自己的数学思维，不像表面看起来那么简单。部分学生即便做了大量数学题目也难以建立良好的数学思维，因为思维本身就是一个很抽象的东西，它反映了人对事物的一般理解，反映了人对客观现实的一般理解，而数学思维又在此基础之上增添了理性的算法逻辑。数学思维不等同于让学生解一道道数学题，而是要求学生在会解题的基础之上，知晓解题的原因和依据。因此，教师对高中数学思维的探讨与思索是必要的。

高中数学思维障碍的成因

高中数学中的复杂定理公式偏多。小学数学注重算术，初中数学衔接小学数学与高中数学，属于初步接触简单的定理公式结合算术计算，在这一段段的数学学习历程中，学生会逐步了解数学，逐渐掌握各阶段的数学概念，进而学会实际的数学知识。当然，这是理想性学习数学的曲线，在实际情况下，学生对数学的认识过程可能并不顺利，其对数学的认识可能会停留在表面，对数学内部的深层结构与含义可能云里雾里，这种情况的产生会导致个别学生数学思维混乱，难以掌握所学习的数学知识，更难有条理地抓住高中数学的核心，从而吸纳储存。教师在高中数学的教学中，应该帮助学生找到各高中数学知识点的联系与变化，帮助有数学思维障碍的同学搭建数学思维桥梁，让学生在新旧数学知识的交替中，能清晰地认识到新旧数学知识点的关联，并把新知识搭建到旧知识的基础上。

高中数学思维障碍的表现

教师在高中数学课堂的教学中，需要清楚地知道学生的数学思维障碍有哪些表现，在看到这些具体表现之后，需要具体分析表现背后的问题。部分对数学概念了解甚浅的学生，不能自主探求原理深层的本质，进而形成对数学片面的认识和把握。例如，在处理三角恒等变换题时，个别学生往往会忽视角的范围，忽视三角函数的有界性，忽视约分的条件，忽视命题的等价性等，这反映出其在高中数学思维上存在障碍；还有个别学生缺乏抽象思维能力，对复杂难懂的数学知识会产生抵触心理，教师需要积极帮助扶正此类学生的心理，让学生知道出现这种问题是因为每个人对问题的理解不同，大脑反映的结论也不会相同，对数学知识理解偏差属于正常经历。还有个别学生存在数学思维定式的消极性思维障碍，想当然地依据自己的解题经验来面对新的数学问题，使思维陷入僵化状态，不能灵活创新对待数学问题。

高中数学思维障碍的突破

高中数学思维障碍的突破具体需要学生具备抽象概括能力、推理能力、选择判断能力和数学探索能力。其中抽象概括能力是教师需要着重培养学生的能力，教师应让学生在特殊问题中找到一般规律，聯系异同，把具体数学问题抽象为数学模型。教师需要锻炼学生的分析综合能力，先让学生练习零散的数学知识，教师再进行总结，之后让学生自己练习分散结合，再结合分散，将整个困难的数学难题分解成一个个可以自己破解的小问题。例如，在人教版高中数学必修第一册中的第三章函数中的数学建模活动中，学生需要将苹果售卖的过程建模成二次函数，通过收集实际数据来确定参数，最终建立数学模型。由此可以看出，对现实问题进行数学抽象，就是在实际现实问题中找到数学知识，学会利用数学语言，利用数学方法构建模型，这种从实际问题到解决数学问题的过程，其实就是数学建模。总之，数学建模可以总结为：从实际情境出发，利用数学视角，发现、提出和分析问题，再建立数学模型，根据实际确定参数，计算求解，最终解决实际问题。

高中数学虽说较初中数学而言难度系数更高，但却有迹可循，这就需要教师不断寻找突破高中学生数学思维障碍的办法，将突破高中学生数学思维障碍的目标写进自己的教案，深入研究，利用自己掌握的数学知识体系，让学生建立数学思维，在高中数学的基础知识之上，运用自己的数学思维，学好高中数学。

（作者单位系新疆巴州库尔勒市第四中学）