数无形时少直觉 形少数时难入微

叶秀飞

摘要：“画图分析”是数学解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。因此，在数学教学中，教师要重视引导学生运用画图的方法，帮助他们理解题意，分析数量关系，解决实际问题，并体会画图的价值。

一、借助“画图”，架起思维桥梁

心理学研究表明，小学生的思维是以具体形象思维为主，具体的、直观的现象更能让学生接受、理解和掌握。如果适时地让学生在纸上自己通过涂一涂、画一画，可以帮助他们理解题意，也调动了他们参与学习的积极性，从而通过画图来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。

北师大版三年级上册《里程表（一）》求保定到石家庄有多少米？求的是相邻两站之间的路程。教科书中呈现了以上两幅画图作品，引导学生尝试用不同的方法表示出“北京到保定”“北京到石家庄”“保定到石家庄”分别是哪一段，帮助理解这三个数量之间的关系，寻找解决方法。这对学生来说更直观，降低了解决问题的难度，符合三年级学生的认知特点。在教学探究中学生借助以上画图分析，直观发现277千米包含了北京到保定距离，也包含了保定到石家庄的距离，而146是北京到保定的距离，277-146求出的就是保定到石家庄的距离。

二、借助“画图”，悟出不同策略

数学解决问题的教学核心是理清数量关系。问题的求解在于通过对情境的理解，掌握数量关系，从而建立解题模型。小学生的解决问题教学要遵循学生的心理特点，抽象的程度不能太高。小学数学许多题目多以文字形式呈现，学生常常读不懂题意，造成无从下手或做错。为此，教学时要教给学生画图办法，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助图形把抽象的数学问题具体化，帮助学生理解题意，分析数量关系，提高解决问题的能力。

北师大版三年级下册关于“来回”问题，学生出错有两点，1、不理解来回的意思，2、缺乏分析题目的能力，不知道从何入手。如图求泳道的长度就是把158平均分成6份，每份是多少，是連除问题。根据学生已有水平，他们对“3个来回”比较难理解，教学时通过画图可以帮到助学生直观地把3个来回的含义充分理解。通过画图分析得出这是连除问题，可以先求一个来回游了多少米，再求泳道有多长。也可以先求3个来回游了几次泳道长度，再求泳道有多长。解决问题思路不同，运算顺序也不同。

通过画图，学生能正确区别数学信息与所求的问题，这是求总数的问题，要用乘法解决。可以先求3个来，再求3个来回;也可以先求3个来回就是游了6次50米，再算6个5是多少就是一共游了多少米。利用画图、对比培养学生分析问题，利用直观的办法把问题变得通俗易懂。

北师大版三年级上《运白菜》，本节课进一步认识小括号的作用，进一步结合加减混合运算的现实背景，积累从多角度分析数量关系的活动经验提高独立分析和解决问题的能力，体会计算及解决问题策略的多样化。为了合理处理教学目标，课始通过数形结合的呈现方式，让学生从图中很好的理解这是连减问题，从而逐步得出不同的解题思路，可以先求第一次运走后剩下多少棵白菜，再求两次运走后剩下多少棵白菜。也可以先求两次共运走多少棵白菜，再求两次运走后剩下多少棵白菜。通过画图分析数量关系，学生不难发现连减算式有这样的关系，为今后学习减法性质a-b-c=a-（b+c）埋下伏笔，使连减算式与带有小括号的混合运算互为关系不攻自破，学生可以从线段图的描画理解小括号的作用及运算原理。解决问题思路不同，运算顺序也不同。

三、借助“画图”，区分不同概念

北师大版三年级《周长》和《面积》分别安排在上册和下册的教学内容，是学生在一二年级学习平面图形及特征的基础上学习，为第二学段进一步学习图形的周长和面积建立基础。三年级学生大部分对上下学期分别学到的长方形、正方形周长、面积的概念和计算方法经常容易产生混淆.培养学生通过画图分析让学生对周长与面积的概念区分是很必要，也是很有效的策略。教学中注意多从具体实例引导学生进行面积与周长的比较，弄清楚它们的区别和联系.重要的手段先意义区别法，周长是指一个图形各条边长度的和（即一周的长度就是外框）而它的面积指的是各条边所围成的面的大小。（即外框里面的部分）教师在教学图形周长的认识和计算就要有意识培养学生通过画图描边框找出所求图形的周长，为后续区别图形的面积概念埋下伏笔。教学图形面积的认识和计算时，要培养学生用画图形阴影的方法描出所求图形面积，以此把周长和面积意义区分。

把一些稍难的数学题目“翻译”成图形，即把文字转成图形，并将图形转成思维，是一个从“外化”到“内化”来发展学生逻辑思维的过程。若在教学过程中巧用“画图”，能将教学内容化静为动，引导学生在感性认识中发展智力，从而培养学生的思维能力。

四、借助读图，提升兴趣能力

三年级教材精心设计情景创设+问题串，充分让学生学习两步解决的综合问题，教材重视画图分析的实际应用，利用画图分析帮助解决数学问题，教学中善用画图分析能大大提高学习效果，促进教学的有效性，这是数学学习的一种策略，教师在长期的教学中应该充分发挥画图分析的作用，紧紧把知识和生活联系起来。

学生长期在画图分析中得到培养，想必对看图列式题会特别有亲切感，一个简单严谨的图蕴含着丰富的数学信息。学生要会看图的特点，分析出图中已知的数学信息，问题求什么？要解决这个问题，要先求什么再求什么？让学生把信息串联成生活的数学故事是一件有趣的事。大部分都了如指掌编成生活中的数学故事，充分利用“形”把一定的数量关系形象表示出来，帮助学生正确理解数量关系，使问题简明、直观，这样，充分渗透了数形结合思想。

著名数学家华罗庚先生说过：数形结合百般好，数形隔离万事休。“画图”策略贯穿于整个小学数学解决问题的教学中，在小学三年级的教学实践中，善于利用、多加引导、适时渗透，使学生掌握“画图”策略的数学技能，逐渐具有应用有效策略的自觉性，形成良好的思维习惯，促使学生做到心中有图见数、有数见图，提高灵活运用策略解决实际问题的能力，拓展学生的思维力，提升数学思想方法。

参考文献：

[1]陈华忠“画图”在小学数学教学中的作用 .[J]《云南教育·小学教师》2017年第03期

育贤实验学校小学部 528300