平装砖式相控阵天线振动夹具简化仿真方法研究

杨雪

（1.西南电子技术研究所，成都 610000； 2. 四川省空天电子装备环境适应性技术工程实验室，成都 610000）

引言

相控阵天线主要有砖式和瓦式两种结构，砖式相控阵天线由于天线体垂直于天线罩，其电路、结构、工艺设计均较为简单，是最常用的一种相控阵天线结构形式。根据设备的功能、频段和气动外形要求，天线安装形式可选取平装、非平装和共形三种。平装相控阵天线一般天线罩是一个平面，其基本结构如图1所示。振动试验一般可以用来判断相控阵天线在实际使用过程中是否满足力学环境适应性要求。振动试验中的夹具性能是振动试验结果是否不失真的决定性因素之一。

图1 平装砖式相控阵天线示意图

有限元仿真是一种能预测夹具刚度的预先设计方式，目前很多学者采用有限元方法设计设备夹具，研究夹具的性能是否满足振动试验要求。王红瑞等[1]基于有限元方法研究了鱼雷舱段夹具的刚度和固有频率，并通过实验实测验证了仿真方法的有效性。查建新等[2]采用商业软件ANSYS计算了大型机柜夹具的固有频率和振型，并根据仿真结果优化了夹具上的工字型加强筋，使夹具上的刚度得到大幅改善。刘继承等[3]对某机载天线进行了结构动力学分析，得到前三阶模态的变形规律，并通过调整夹具的加强筋高度、厚度和位置大幅提升了夹具的固有频率。徐浩[4]基于车载多媒体系统振动夹具有限元仿真结果，通过增加加强筋、顶部材料减重等方式使一阶固有频率提升33 %。可见目前的夹具设计方法主要是先采用有限元方法得到夹具模态频率和振型，再通过减重、改进加强筋形状位置[5-9]等方法来改善夹具刚度。加强筋对夹具影响很大，但是目前夹具的加强筋初始设置和后期改进分别是基于工程经验和有限元分析结果，一般需要多次迭代，采用常规的有限方法计算效率低，因此，需要寻求一种简化的加强筋仿真方法，提升设计效率，为优化求解提供理论基础。

本文以平装砖式相控阵天线常用的盒式夹具为研究对象，将盒式夹具简化为平板和接地弹簧的组合，并基于弯曲梁模型近似接地弹簧刚度，提供一种建模精度高、单元数少、计算消耗少，有良好的动态特性的平装砖式相控阵天线振动夹具快速仿真方法。对比简化前后夹具的前五阶模态振型和频率，验证本文提出的简化方法的有效性。

1 理论基础

1.1 模态分析

在外力作用下的多自由度系统的运动微分方程为：

式中：

F—任意外力矢量；

m、k—分别为质量和刚度矩阵；

x、x—分别为位移和加速度矩阵。

利用振型叠加法解方程（1），首先必须求解特征值问题：

从而确定固有频率ω1，ω1，…，ωn与相应的固有振型X(1)，X(2)，…，X(n)。根据展开定理，式（1）的解矢量可以通过固有振型的线性组合来表示，即：

1.2 加强筋简化

加强筋对板主要起横向加强作用，因此，可以将加强筋采用一系列接地弹簧简化，在加强筋交点处、靠近固定边处、无交叉筋处等重要位置设置弹簧定位点。弹簧刚度采用弯曲梁在接地弹簧位置的刚度表示。当加强筋边界固支时，弹簧刚度为：

式中：

E—加强筋或侧板的杨氏模量；

b—加强筋或侧板的截面宽度；

h—加强筋或侧板的截面高度；

L—加强筋或侧板的长度；

x—距离边界较近的一边的距离。

当加强筋边界简支时，弹簧刚度为：

两梁相交时的弹簧刚度等于他们在此处的刚度之和。

2 平装砖式天线振动夹具模型

某平装砖式相控阵天线振动夹具几何外形如图2所示。由于侧板高度和加强筋一致，所以侧板和加强筋均可采用一定刚度的接地弹簧代替，简化后的仿真模型如图3所示，弹簧定位点用黑圆点表示，采用公式（4）和（5）求解弹簧刚度。

图2 平装砖式天线振动夹具外形

图3 简化后的振动夹具仿真模型

为了显示本文方法的有效性，除完整模型（模型1），本文简化方法模型（模型2）外，还采用加强筋常用的梁单元简化模型（模型3）作为对照，即将加强筋和侧板简化为与底板单元节点重合的梁单元。其网格模型如图4所示，在对模型2划分网格时，底板网格节点通过弹簧定位点，在加强筋和侧板在底板的投影线（图3中红线）处施加相应的均布质量。模型2和3网格数仅为模型1的40 %。

图4 网格模型

3 结果分析

对比三种模型的前五阶模态和振型，如表1和图5所示，验证本文简化仿真方法的有效性。模型2和模型3计算时间是模型1的54 %，可见本文简化仿真方法和传统梁单元简化仿真方法均能很大地提升计算效率。模型2与模型1模态频率误差在11 %以内，模型3与模型

图5 模态仿真前五阶振型图（从左至右依次为模型1、2、3）

表1 模型模态频率（Hz）计算误差

1模态频率最大误差为27 %。模型2与模型1模态前五阶振型变形规律基本一致，而模型3与模型1前五阶模态振型变形规律差异较大。可见本文采用的简化仿真方法不仅能减少计算时间，且有较好的准确度，能替代完整模型进行盒式夹具加强筋的预先设计。

4 结论

本文针对平装砖式相控阵天线用盒式振动夹具提出一种接地弹簧简化仿真方法，对比完整模型和传统梁单元简化仿真模型的网格、模态结果，得到以下结论：

1）传统梁单元简化仿真模型和本文简化模型网格数和计算时间分别为完整模型的40 %和54 %，可见两种简化方法均能很大地提升计算效率。

2）传统梁单元简化仿真模型与完整模型模态频率最大误差为27 %，与完整模型相比前五阶模态振型变形规律差异较大，可见传统梁单元简化仿真模型由于模拟加强筋刚度误差较大导致仿真精度不高。

3）本文简化模型与完整模型模态频率误差在11 %以内，与完整模型相比前五阶模态振型变形规律基本一致，可见本文提出的简化仿真模型准确度较高，可以满足仿真要求。

从优化结果上可以看出，夹具的一阶固有频率有显著提升，在重量几乎不变的情况下，夹具一阶固有频率从79 Hz提升到111 Hz，固有频率增幅达百分之四十。结构上可以看出，优化后夹具两侧边角处材料有大幅度缩减，单根横梁宽度（T）增加。从选用板材厚度（t1，t2）上可以看出，板材厚度均有减少。从优化结果上看，结构优化后重量控制在要求内，一阶固有频率大幅度提升，超出客户要求，可以参照此优化结果进行后续设计。

4 结束语

本项目针对振动、冲击试验夹具设计提出了一种新的方法，以往的夹具设计过程中，经常需要反复的对夹具进行“设计→计算→修改→设计”的过程，夹具的设计周期长，而且由于以往的夹具设计思路只是单纯的补充材料或者单纯的削减材料，很容易造成一个振型的频率增加而另一个振型频率变低，使得夹具重量和低阶频率控制的都不理想。而采用ANSYS的尺寸优化技术，在有初始设计的前提下，可以很快的对夹具的敏感尺寸进行优化，而且由于优化不止针对单一的某个变量，可以更好的控制整个结构的优化方向。通过对目标函数和状态变量的限制，可以很好的控制整个夹具的低阶频率和整体质量。