“自动控制原理”立体化知识体系构建

王丽芬 任元 陈琳琳

[摘 要] 为了加强自动控制原理各部分内容之间的关联性，加深学生对自动控制原理内容的理解，建立了符合系统分析设计规律，涵盖多种分析方法，满足系统设计需求的“三横三纵三性”的知识框架，其中“三横”为系统建模、系统分析和系统设计，“三纵”为时域分析、复域分析和频域分析，而“三性”为快速性、稳定性及准确性;同时详细阐述了基于不同分析方法分析系统性能的一致性，阐述了其内在机理，建立了各部分内容之间的关联，达到了将知识融会贯通，各部分内容融为一体的教学效果。

[关键词] 自动控制原理;立体化模型;知识体系

[基金项目] 2019年度航天工程大学夯基工程项目“自动控制原理”（2021-1-1-2-13）

[作者简介] 王丽芬（1982—），女，河北石家庄人，工学博士，中国人民解放军战略支援部队航天工程大学宇航科学与技术系副教授，硕士生导师，主要从事导航制导与控制研究;任 元（1982—），男，四川南充人，工学博士，中国人民解放军战略支援部队航天工程大学宇航科学与技术系教授，博士生导师，主要从事导航制导与控制研究;陈琳琳（1991—），女，安徽宿州人，工学博士，中国人民解放军战略支援部队航天工程大学宇航科学与技术系讲师，主要从事导航制导与控制研究。

[中图分类号] G642    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2021）29-0113-04       [收稿日期] 2021-03-07

“自动控制原理”课程具有理论性强、内容抽象等特点，如何使学生理解并掌握相关内容，达到较好的授课效果，一直是各大高校教师关注的焦点。因此，国内诸多科研院校开展了教学模式、教学方法，以及教学内容、教学体系等的探索研究。如杨洁[1]等开展了自动控制原理探究式教学方法的分析，主要通过加强理论与实践相结合，形成新旧知识之间的联系，以及进行递进式探索学习的方法引导学生进行思考和实践，使学生更好地掌握自动控制原理的知识，加强实际应用能力。张亚婉[2]等开展了基于创新型人才培养的控制类课程教学改革方法探索研究，提出优化整合控制类课程教学体系，丰富考核方式，优化学习效果考核体系等方法。符强[3]等开展了基于线上线下融合模式的控制类课程教学改革探索，线上线下融合主要是从教学内容、教学过程、评价考核等多方面融合。

上述教师主要从教学模式和教学方法方面开展研究。在日常教学过程中，发现学生对独立知识点的掌握基本达到教学预期效果，但是在知识点的关联上存在很大缺陷。因此需要研究建立自动控制原理的知识体系，帮助学生理解掌握各个知识点的内在联系。在这方面，时国平[4]等教师研究了“新工科”背景下“自动控制原理课程”立体知识体系构建与实践，提出了课本知识作为纵向部分，网络知识作为横向部分，课内实验和工程实践作为高度部分的知识体系。这个知识体系相对比较完整，但是纵向部分如何构建，仍需进一步分析。为了细化课本知识体系，曹科才[5]等在教学内容组织方面推出了“三个三”的立体化教学模型，该模型遵循系统建模、分析、设计的客观规律，分别按照时域、复域、频域的顺序组织教学，然后进一步将教学内容分为稳定、稳态、动态等三层，构建了三横三纵三态的立体化教学模型。基于该模型的授课内容更加完整，思路更加清晰，但是由于授课内容是顺序开展，没有交叉比对，因此各知识点之间的联系仍不太清晰。

在上述研究基础上，建立“三横三纵三性”的教学模型，并深入分析各个知识点之间的关联，建立具体的自动控制原理课程的知识体系。

一、“三横三纵三性”教学模型

“三横三纵三性”的教学模型包括系统建模、系统分析和系统设计构成的“三横”，时域、复域和频域构成的“三纵”，以及系统稳定性、快速性和准确性构成的“三性”。“三横”“三纵”和“三性”构成一个完整而又层层深入的有机整体，相互联系且相得益彰。

控制系统的设计遵循先建模，再分析系统性能，最后针对控制需求对系统进行改进设计的顺序，因此，“自动控制原理”的授课也采取建模、分析及设计的顺序，便于学生理解。对系统进行分析时，根据系统设计需求，可以采用时域、复域和频域分析方法。系统设计的目的在于实现对被控对象的稳定、快速，及准确控制，因此在进行系统分析时，也着重从系统稳、快、准三个方面开展。

二、系统分析方法

（一）时域分析方法

时域分析方法从简单的一阶、二阶系统的单位阶跃响应入手开展分析的，包括了系统稳定性、快速性，及稳态误差分析。因此，单从时域分析部分来看，该部分教学内容已经实现了“立体教学模型”中部分横向与纵向的交错。

在稳定性方面，可以通过绘制系统的单位脉冲响应曲线来判断系统是否稳定。从数学角度分析，系统单位脉冲响应曲线是否收敛，与系统的闭环特征根有直接关系，如果系统闭环特征根全部位于S平面的左侧，则单位脉冲响应曲线收敛，即系统稳定的条件简化为系统闭环特征根全部位于S平面的左侧[6]。即使这样，在计算机技术不发达的时候，求解复杂系统的闭环特征根也是一项烦琐的工作，因此，1877年劳斯（Routh）提出了判断n次代数方程所有根都具有负实部的一般方法，我们称之为“劳斯判据”。这成为从时域方面分析系统稳定的重要方法。

在快速性分析方面，主要考察系统的上升时间、峰值时间、调节时间、超调量，以及调节时间等，其中调节时间是比较常用的表征系统快速性的指标之一。通过计算系统的单位阶跃响应，就可以判断系统的快速性。当然对于典型一阶或二階系统，也可以根据系统参数直接计算调节时间等表征系统快速性的参数。

在准确性方面，定义时间趋于无穷时系统误差的极限值为系统稳定性。该稳定性的求解可以对系统响应函数e（t）求极限，也可以根据拉式变换终值定理对E（s）求极限。