新课标下初高中函数衔接教学

摘 要：函数作为贯穿于整个初高中数学课程体系中的一项重要内容，无论在初中还是高中数学教学中，均属于重点部分，还是难度知识.不过在新课标下的初中教育阶段，函数内容有所变化，不仅知识信息量增大，难度与深度也有所提升，做好初高中函数衔接教学工作异常关键.本文针对新课标下初高中函数衔接教学进行深入研究，并提出部分个人建议.

关键词：新课标;初高中;函数;衔接

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）24-0051-02

收稿日期：2021-05-25

作者简介：吴坤（1986.6-），男，福建省寿宁人，硕士，中学一级教师，从事数学教学研究.

基金项目：本文系泉州第一中学福建省教育科学规划课题《《普通高中数学课程标准（2017年版）》视域下的初中函数教学研究》（项目编号：FJJKXB20-1007）

一直以来，数学都是学生心目中一门较为难学的科目，在新课标背景下，有关数学的教育改革从未停止，其中函数在数学教学中的地位举足轻重，是连接众多知识与思维的重要纽带，关系到他们的整体数学水平.在初中数学教学中，教师有责任和义务做好函数衔接教学工作，带领学生学习好函数知识，增强他们对函数的认知，为其将来的高中学习做准备.

一、找准教学的切入点，注重思想方法渗透

高中数学知识大多数都是初中数学的持续与延伸，假如学生在初中阶段就能够灵活自如的运用很多数学思想与方法，那么他们步入高中以后将会起到事半功倍的效果.因此，作为一名初中数学教师，在平常教学中，不能仅仅停留在浅层的知识层面，还要找准切入点，注重数学思想方法的渗透，引领学生体会常见的数学思想方法，使其形成将知识转化成能力与高度概括的思想，学习经验得到迁移，以此培养他们在高中数学学习中不可或缺的能力.

比如，在高中数学教学中经常会遇到这样的题目：函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内的零点有（ ）个;方程lgx=sinx有几个解？假如函数f（x）=丨2x-2丨-b有两个零点，求实数b的取值范围等.针对这类题目，在数学教学中，假如学生可以掌握数形结合思想方法就易于解决，那么教师应该加强数形结合思想的训练，设置练习题：解方程组y=x2-1，y=3x-3，他们通常会使用消元法，不过教师不能仅停留在代数方法上，而是要引领学生利用函数观点分析与解决问题，使其将方程组的解看作二次函数y=x2-1与一次函数y=3x-3图像的交点坐标，让他们通过画出函数图像的方式解题.

接着，教师继续给出例题：求x3-x-1=0的近似解（精确到0.1）.这时教师可加以引导，提示学生将方程的解看成二次函数y=x2-1和反比例函数y=1x图像交点的横坐标，让他们通过对函数图像的观察可以得到相应的解，显然也是对数形结合思想的巧妙运用.

之后图1，为帮助学生进一步体会到数形结合思想的优势，教师可继续设计例题：已知丨x2-2x-3丨=b，当b是何值时，该方程的有四个解，三个解，两个解？

分析 如图1所示，方程的解能看成函数y=丨x2-2x-3丨和y=b图像的交点横坐标，通过对图像的观察能够得到，当04时，方程有两个解.

这样在初中数学教学中做好数学思想方法的铺垫，学生在高中学习函数知识时就会产生似曾相识的感觉，实现初高中函数教学的完美衔接.

二、强调函数知识联系，帮助学生树立自信

针对整个数学课程而言，各个数学知识要点都是存在一定联系的，前者是后者的铺垫，后者为前者的延续.为做好初高中函数衔接教学工作，教师需重点强调函数知识之间的内在联系，与学生一起分析与探讨，使其形成完善的函数知识体系，让他们在高中数学函数知识的学习中拥有坚实基础.同时，初中数学教师在函数教学中应注重知识的迁移，引导学生结合旧知识学习新知识，使其面对高中函数知识的学习不再惧怕，帮助他们树立学习自信.

在这里，以《图像的平移》中考复习为例，教师可以制定以下教学方案，先出示例1：说出下列函数图像能够由y=3x2通过如何平移得到？（1）y=3（x+1）2+1，（2）y=3（x+2）2-2，（3）y=3（x-2）2+3，（4）y=3（x-2）2-3.例2：根据以下要求平移函数的图像，写出平移后的函数表达式，（1）将y=2x2向左平移3个单位，向上平移2个单位：;（2）将y=-2（x-2）2+3向右平移3个单位，向下平移2个单位;将y=2x-1向右平移2个单位，向下平移1个单位.利用这两个例题的主要目的是复习函数中的平移法则“左加右减，上加下减”.

接着，教师出示例3：类比二次函数的图像平移，对反比例函数的图像进行类似变换，（1）把y=1x的图像向右平移1个单位，所得函数的图像表达式是，再向上平移1个单位，所得函数的图像表达式是;（2）函数y=x+1x的图像能由y=1x的图像向平移个单位得到;（3）y=x-1x-2的图像能由反比例函数的图像经过的变换得到.以此让学生认识到反比例函数的平移方式和二次函数相同，为他们的高中学习提供便利.

之后，为继续拓展学生的学习深度，掌握函数的研究方法，教师可指导他们重点分析函数y=x-1x-2的性质，充分放手让学生思考与总结，给予他们发挥个人主观能动性的机会.学生通过小组讨论增加学习函数知识的兴趣与自主性，使其慢慢构建学习自信，并借机带领他们探讨y=2x，y=x3经过一定平移后的表达式，为高中阶段函数知识的学习产生良好的铺垫效果.

三、循序渐进引入函数，提高学生思维水平

学生的思维发展是遵循一定规律的，在初高中数学课程教学中，教师也要遵循这样的规律，要想做好函数衔接教学工作，就需坚持循序渐进的原则，由浅及深、由旧及新、由简入繁的引入函数知识，逐步提高他们的思维水平.对此，初中数学教师在课堂教学中，可以采用复习课的契机着重培养学生的思维能力，增强思维训练力度，让学生的思维由低阶层次慢慢上升为高阶，使他们能够适应高中函数知识的学习，为初高中函数衔接教学做足准备.

例如，在进行《函数的增减性》教学时，教师先出示例3：在下列函数中，自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大，什么时候y随x的增大而减小？（1）y=-2x+3;（2）y=-2x;（3）y=2x2-4x-1，;（4）如图所示.

前三小题目的是复习初中阶段应掌握的一次函数、反比例函数与二次函数的增减性，第四小题则属于拓展性内容，意图是同高中函数的衔接，利用学生熟悉的函数及函数图像进行总结：函数不同，图像变化趋势也不同，同一函数的图像变化趋势在不同范围内有着不同，要想说清变化趋势，一定要明确范围.

接着，教师出示例4：已知二次函数y=x2-2x-3，如果（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，且x1y2.目的是让学生指导利用函数图像的直观性判断出增减性以后，能够据此比较函数值的大小，不过为提升思维层次，教师可以引领他们探索出另外一种解题方法，即为：因为y1=x12-2x1-3，y2=x22-2x2-3，则y1-y2=x12-x22-2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2-2），当x1y2.该方法既可验证图像方法的准确性，让学生感受数形结合的妙处，还能为高中学习函数单调性的证明给予铺垫，原因是高中函数单调性的证明方法常用的就是解法二的作差比较法.

总的来说，初中数学是高中数学的基础，在函数知识方面，教师需高度重视初高中的衔接工作，积极学习新的教育理念与思想，从找准切入点、强化知识联系和循序渐进等方面引入科学合理的衔接措施，做到完美衔接，帮助学生稳固掌握函数知识，让他们扎实根基.

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[責任编辑：李 璟]