超大模数变位齿轮-齿条传动瞬态热弹流润滑

郑明　周长江　刘忠明

摘   要：针对三峡升船机超大模数变位齿轮-齿条传动润滑设计缺失与过早磨损，开展低速重载使役状态下传动系统的润滑特性研究. 构建变位齿轮-齿条传动系统瞬态热弹流润滑计算模型，利用多重网格法与FFT方法求解各啮合点处的润滑特性参数. 分析启动至正常运行阶段的转速和载荷、变位系数、模数、压力角、材料配副和油膜黏度，对油膜压力、膜厚、齿面摩擦力与摩擦系数的影响. 研究结果发现，齿条啮入瞬间的成膜条件差，滑移速度与摩擦力较大，易使齿条顶部发生磨损;齿轮副硬材料表面的润滑性能较差;适当增大变位系数、模数、压力角和黏度可改善润滑性能.

关键词：三峡升船机;变位齿轮-齿条;超大模数;热弹流润滑;润滑特性参数

中图分类号：TQ174                              文献标志码：A

Transient Thermal Elastohydrodynamic Lubrication for

Super-modulus Modified Gear-rack Drive

ZHENG Ming ZHOU Changjiang LIU Zhongming

（1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，

Hunan University，Changsha 410082，China;

2. Zhengzhou Machinery Research Institute Co LTD，Zhengzhou 450008，China）

Abstract：Aiming at design loss and premature tooth wear on lubrication of the modified super-large modulus gear-rack in Three Gorges ship lift，the lubrication characteristics of the drive system was investigated under low-speed and overload.  A transient thermal-elastohydrodynamic lubrication （TEHL） model was developed for the gear-rack drive system. The transient TEHL model under variable velocity among the line of action is solved by multi-grid method and FFT method. Then，the influence of speed and load， modification coefficient，modulus and pressure angle on the contact pressure，film thickness and tooth surface friction， modification coefficient，modulus and pressure angle during the process from start to normal operation is investigated. The results show that the film thickness becomes thinner and the friction force is larger during the gear engagement stage，which causes the rack top easy to wear. It is found that the harder the surface material，the worse the lubrication performance. When the modification coefficient，modulus，pressure angle and viscosity are increased，the lubricating property can be improved.

Key words：Three Gorges ship lift;modified gear-rack;super-large modulus;thermal-elastohydrodynamic lubrication;lubricating property parameters

三峡升船机作为规模最大和技术难度最高的升船机[1]，由4组超大模数的开式齿轮-齿条机构驱动. 齿条设計寿命为35年，总载荷循环周次可达4.22 × 105次，抬升重量达3000 t级，加工精度高，更换困难，是升船机的关键部件. 升船机机组低速重载传动易引起齿轮-齿条啮合润滑不良，致使齿面出现磨损与胶合. 德国Wollhofen调研报告显示，开式齿轮传动损坏18.2%因润滑不良发生严重磨损或胶合而失效[2]. 因此，有必要对升船机齿轮-齿条传动的润滑状态进行研究，并通过参数分析优化润滑性能.

根据Stribeck曲线齿轮润滑状态可分为全膜润滑、混合润滑、边界润滑三种[3]. 基于Reynolds方程和线接触动压润滑理论，Martin[4]对直齿轮齿面的润滑状态进行研究，引入刚体与等黏度假设得出重载下的膜厚过薄. Grubin[5]引入表面弹性变形与变黏度流体，结合Hertz接触模型提出弹流润滑理论（EHL），得到较为准确的线接触平均膜厚经验公式. 润滑方程的复杂性与非线性使得求解难度极大，Dowson等[6]基于逆解法求出线接触润滑模型的完全数值解. 随着摩擦学理论与试验方法的快速发展，数值求解的效率与稳定性已不能满足应用，直接迭代法将表面弹性变形方程、膜厚方程、黏度与密度方程和Reynolds方程联立求解，进行循环迭代，最终收敛到数值解. 对于高速重载等严苛工况，其求解稳定性与效率不佳，Lubrecht[7]将多重网格法引入润滑方程的求解，极大地提高了求解效率与收敛稳定性.

上述求解基于等温与牛顿流体假设，与润滑油的实际承载情况差别较大. 杨沛然等[8]导出润滑力学中关于非牛顿流体介质的普遍Reynolds方程，通过定义广义牛顿黏度，适用于多种流变模型. 现代弹流润滑模型求解中，考虑非牛顿、热效应与时变性的影响，对于求解真实表面下混合润滑参数的难度愈来愈大. Hu等[9]提出统一Reynolds方程求解混合润滑模型，Liu等[10]和王文中等[11]分别采用DC-FFT方法求解润滑表面的弹性变形，极大地提高了膜厚方程求解效率. 王优强等[12]考虑瞬态效应与热效应，分析直齿轮线接触下的瞬态热弹流润滑性能，讨论轮齿间油膜的厚度、压力与温度场的变化规律. 王文中等[13]对渐开线斜齿轮非稳态弹流润滑进行分析， 发现等主动轮齿根附近和节点位置润滑状态较差. 徐彩红[14]采用等温下的时变弹流润滑模型研究载荷突变对齿轮-齿条传动中的润滑性能影响，发现啮入点为危险点;袁玉鹏等[15]利用油膜厚度准则研究低速重载、频繁换向下的开式齿轮-齿条润滑状态.

综上所述，弹流润滑机理的研究日益成熟，但超大模数变位齿轮-齿条啮合传动中的润滑状态及其失效预测仍有待完善. 作为超大模数齿轮-齿条传动机构，其模数62.667 mm，齿宽810 mm，单节长4705 mm，采用分节式设计安装，材料为18CrNiMo7-6，齿面加工处理为5级精度，齿轮-齿条采用正变位传动（x = 0.5）. 针对三峡升船机齿条性能评定试验装置启动至正常运行阶段的转速和载荷等10种工况参数，分别讨论变位系数、模数与压力角等几何参数，材料配副、油膜黏度等材料参数对油膜厚度、接触圧力及摩擦系数的影响，基于膜厚比与Stribeck曲线判定油膜润滑状态.

1   变位齿轮-齿条润滑模型

正变位齿轮可提高齿根抗弯强度，增大齿面接触强度和提高齿面耐磨损能力. 研究变位齿轮的润滑性能，以便合理设计润滑方式及优选润滑参数及性能评估. 对于变位齿轮，正变位时，齿廓变厚，齿顶圆、分度圆与齿根圆直径变大;负变位时，齿廓变薄，齿顶圆、分度圆与齿根圆直径变小，如图1（a）所示. 齿条齿形保持不变，对应于不同变位齿轮相啮合的齿条，其齿廓的厚薄不同. 升船机齿轮-齿条传动机构相比齿轮传动，其变位工况下的啮合角大小恒为压力角α，其啮合原理见图1（b）. 实际啮合线长B₁B₂位于理论啮合线上，且啮合点沿oz轴方向移动;由齿轮的齿根与齿条的齿顶先啮入（B₁点），直至齿轮的齿顶与齿条齿根处啮出（B₂点）.

2   热弹流润滑控制方程

2.1   通用Reynolds方程

2.2   油膜厚度方程

2.3   润滑油黏度方程

2.4   润滑油密度方程

2.5   载荷平衡方程

2.6   温度场方程

3   计算流程与参数

3.1   润滑参数计算流程

3.2   材料与工况参数

4   结果分析与讨论

4.1   载荷与转速影响

当第10时刻转速达到额定转速时，即工况为表1中的组11，其油膜压力沿啮合线的变化和各特征点中心膜厚的分布见图7. 其中A为啮入点，B为节点，C为HPSTC点，D为LPSTC点，E为啮出点. 油膜压力变化趋势可由齿面载荷谱和Hertz接触半宽b简单分析. 由于齿条的曲率半径恒定，齿轮-齿条啮合过程中综合曲率半径R较齿轮-齿条啮合时增加更快，使得相同载荷谱下的接触半宽b较大，进而影响油膜承载区域内润滑参数的变化，b和R的变化趋势见图8. 由此可见，啮合过程中膜厚分布均出现颈缩现象，且膜厚由啮入至啮出逐渐增加，与直齿轮瞬态热弹流润滑[12]不同点是A到B过程中油膜压力逐渐降低，且C到D至E的过程中油膜压力降低的趋势更明显，这与接触半宽b的变化相一致.

4.2   几何参数影响

变位系数会改变齿轮-齿条传动中重合度大小，轮齿正变位会缩短啮合线长度，进而改变载荷沿啮合线的分布，对啮合传动的润滑性能产生影响. 图9（a）和（b）所示，隨着变位系数增加，齿条顶部会较晚进入啮合，各特征点的油膜压力均有所降低，对应的中心膜厚逐渐增大，进而提高轮齿承载能力. 随着变位系数增加，齿面摩擦力的变化趋于缓和，啮入阶段摩擦力显著降低，这将有效减弱切向啮入冲击，节点至变位后的单齿啮合区摩擦力反向增大，啮出阶段的摩擦力则变化不大. 从图9（c）和（d）发现，增大变位系数可相对降低啮入时刻和单双齿交替啮合时刻的切向冲击.

降低，且单双齿交替啮合处的压力突变减小，中心膜厚显著增加，齿面摩擦力与摩擦系数变化趋于缓和，可有效减弱轮齿啮合过程中的法向与切向冲击. 故增大模数可有效提高轮齿的承载能力，并改善润滑相关参数的分布.

对于部分重载齿轮传动，标准压力角20°的轮齿已经满足不了行业需求，而压力角变化会对齿轮润滑性能与承载能力产生影响. 压力角增大会减小轮齿啮合过程的重合度，但增大压力角会同时增大等效曲率半径R与卷吸速度，这有利于油膜压力的降低与膜厚的增加，与图11（a）中心膜厚变化趋势一致. 轮齿压力角增大，使得半径R增加，进而增大接触半宽，这使得在单齿与双齿啮合区域的油膜压力显著降低（见图11）. 同时因膜厚增加使得剪应变率相应减小，从而降低摩擦力，有效改善齿轮-齿条啮合冲击.

4.3   材料参数影响

由图12可见，黏度对润滑性能影响较为显著. 低速重载下，增大黏度有利于形成油膜，随着黏度增大，膜厚逐渐变厚. 由于剪切作用不明显，摩擦系数变化不大. 啮出区域的滑滚比大，黏度变小使得摩擦系数更小. 可见，选择合适的粘度有利于降低啮出区摩擦，且有利于形成全膜润滑状态.

减缓磨损措施中，表面涂层处理是应用最广泛且有效的方法，Al₂O₃、TiN等硬质涂层具有良好的化学稳定性、抗磨损、抗氧化、耐腐蚀特性被广泛应用. 对于齿面材料进行热处理渗碳工艺可形成有效硬化层，对18CrNiMo7-6、42CrMo4V和45#钢等硬化层，Al₂O₃和TiN等硬质涂层表面进行润滑接触分析，分别研究启动工况下与稳态服役工况下的齿面润滑性能，其中各硬化层与涂层材料的力学性能参数见表3[21-23]. 启动过程中，各涂层与硬化层材料的润滑参数变化趋势一致，其硬度越高，弹性模量越大，致使油膜压力增加，表面变形减小使得膜厚相对降低，进而增大摩擦力，如图13所示. 由此得出齿轮-齿条机构启动过程中一般规律，材料越硬，润滑性能越差. 其中45#钢与18CrNiMo7-6的润滑结果参数几乎一致，在后面额定工况分析中忽略45#钢材料.

对于额定工况下，其齿形参数与润滑相关计算参数采用表3数据，对于不同材料而言，齿面硬度对油膜压力影响更大，对膜厚影响较小，从而对齿面摩擦力影响较大，材料越硬，油膜压力与摩擦力显著增加（见图14），将产生齿面啮合冲击. 同时材料越硬，可有效减缓表面磨损状况，如何选择齿面材料配副与涂层类型，应平衡抗磨损与改善润滑性能参数之间的矛盾.

5   结   论

1）齿轮-齿条机构启动过程中，前半段整个齿面处于混合润滑状态;后半段，齿条齿顶处于混合润滑状态，其余齿面处为全膜润滑. 载荷与转速的稳定后，膜厚分布出现颈缩，膜厚沿啮合线逐渐增大. 齿条顶部因滑移速度较大，摩擦力较大，且处于混合润滑状态，该啮合区易发生磨损.

2）齿轮参数分析表明：变位系数增大，油膜压力降低且膜厚增大，啮入阶段摩擦系数大幅降低，单双齿交替处摩擦力的突变减小，轮齿承载能力相对提高;模数增大，油膜压力显著降低，膜厚增大，摩擦系数变化大幅降低;压力角增大，单齿与双齿啮合段油膜压力减小，膜厚增大，摩擦力减小. 显然，轮齿参数优化可有效改善齿面润滑性能，降低啮合冲击.

3）齿面硬化层与涂层可有效提高齿面耐磨能力，但材料越硬，油膜壓力与摩擦力变大，啮合冲击加剧. 因此，需要考虑齿面过硬会提高抗磨损能力，但会使润滑性能变差. 另外，适当增大黏度有利于油膜形成，可改善润滑条件.

参考文献

[1]    钮新强，覃利明，于庆奎. 三峡工程齿轮齿条爬升式升船机设计 [J]. 中国工程科学，2011，13（7）：98—105.

NIU X Q，QIN L M，YU Q K. The design of gear rack climbing type ship lift of Three Gorges project [J]. Engineering Sciences，2011，13（7）：98—105. （In Chinese）

[2]    LIU H，WAN S L，LI S T. Development of M220 heavy duty open gear oil [J]. Lubricating Oil，1999，14（6）：3—5.

[3]   ZHU D，WANG J X，WANG Q J. On the stribeck curves for lubricated counterformal contacts of rough surfaces [J]. Journal of Tribology，2015，137（2）：021501.

[4]   MARTIN H M. Lubrication of gear teeth [J]. Engineering，1916，102：119—121.

[5]   GRUBIN A N. Fundamentals of the hydrodynamic theory of lubrication of heavily loaded cylindrical surfaces [D]. Moscow;Central Scientific Research Institute for Technology and Mechanical Engineering，1949.

[6]    DOWSON D，HIGGINSON G R. A numerical solution to the elasto hydrodynamic problem [J]. Journal of Mechanical Engineering Science，1959，1（1）：6—15.

[7] LUBRECHT A A. The numerical solution of the elastohydrodynamically lubiricated line-and point-contact problem using multigrid techniques [D]. University of Twente，1987.

[8]    杨沛然，温诗铸. 润滑力学中非牛顿流动的普遍Reynolds方程 [J]. 力学学报，1991，23（3）：283—289. YANG P R，WEN S Z. A generalized reynolds equation based on non-newtonian flow in lubrication mechanics[J]. Acta Mechanica Sinica，1991，23（3）：283—289. （In Chinese）

[9]    HU Y Z，ZHU D. A full numerical solution to the mixed lubrication in point contacts [J]. Journal of Tribology，2000，122（1）：1—9.

[10]  LIU S B，WANG Q，LIU G. A versatile method of discrete convolution and FFT （DC-FFT） for contact analyses [J]. Wear，2000，243（1/2）：101—111.

[11]  王文中，王慧，胡元中. 润滑接触中弹性变形的快速数值计算 [J]. 摩擦学学报，2002，22（5）：71—75.WANG W Z，WANG H，HU Y Z. Fast computation of surface deformation in lubricated contact [J].Tribology，2002，22（5）：71—75. （In Chinese）

[12]  王优强，衣雪鹃，杨沛然. 渐开线直齿轮瞬态微观热弹流润滑分析 [J]. 机械工程学报，2007，43（11）：146—152.WANG Y Q，YI X J，YANG P R. Transient thermal micro-elastohydrodynamic lubrication analysis of an involute spur gear [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43（11）：146—152. （In Chinese）

[13]  王文中，操鸿，胡纪滨. 渐开线斜齿轮非稳态弹流润滑数值模拟研究 [J]. 摩擦学学报，2011，31（6）：604—609.WANG W Z，CAO H，HU J B. Numerical simulation of transient elastohydrodynamic lubrication of helical gears [J]. Tribology，2011，31（6）：604—609. （In Chinese）

[14]  徐彩红，王优强，张同钢，等. 载荷时变对齿轮齿条弹流润滑的影响 [J]. 表面技术，2017，46（6）：77—83.XU C H，WANG Y Q，ZHANG T G，et al. Influence of load time-varying on elastohydrodynamic lubrication of gear rack[J]. Surface Technology，2017 46（6）：77—83. （In Chinese）

[15]  袁玉鵬，李权才，刘忠明，等. 低速重载开式齿轮齿条传动润滑状态分析 [J]. 润滑与密封，2015，40（5）：98—103.YUAN Y P，LI Q C，LIU Z M，et al. Analysis on lubrication state of open pinion and rack drive under low-speed and heavy-load[J]. Lubrication Engineering，2015，40（5）：98—103. （In Chinese）

[16]  杨沛然. 流体润滑数值分析 [M]. 北京：国防工业出版社，1998：1—338.YANG P R. Numerical analysis of fluid lubrication [M]. Beijing：National Defence Industry Press，1998：1—338. （In Chinese）

[17]  KUMAR P，KHONSARI M M，BAIR S. Full EHL simulations using the actual ree-eyring model for shear-thinning lubricants [J]. Journal of Tribology，2009，131（1）：011802.

[18]  温诗铸，黄平，田煜，等. 摩擦学原理[M]. 第5版. 北京：清华大学出版社，2018：1—484. WEN S Z，HUANG P，TIAN Y，et al. Principles of tribology [M]. Fifth edition. Beijing：Tsinghua University Press，2018：1—484.  （In Chinese）

[19]  ZHU D，WANG Q J. On the λ ratio range of mixed lubrication [J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part J：Journal of Engineering Tribology，2012，226（12）：1010—1022.

[20]  HUANG X B，ZHOU C J，LU X J，et al. The mixed regime and wear mechanism of elliptical contact in the start-up process considering interface material properties：A theoretical prediction [J]. International Journal of Mechanical Sciences，2019，157—158：60—74.

[21]  陈响明. 硬质合金刀具TiN-TiCN-Al2O3-TiN多层复合涂层制备与组织性能研究[D]. 长沙：中南大学，2012.CHEN X M. Preparation and microstructure study of TiN-TiCN-Al2O3-TiN multilayer composite coatings [D]. Changsha：Central South University，2012.

[22]  Metallic materials - Conversion of hardness values：ISO 18265 - 2013[S]. Geneva：ISO，2013：1—85.

[23]  Case hardening steels - Technical delivery conditions：DIN EN 10084-2008-06[S]. Brussels：CEN，2008：1—20.