高阶思维：学生数学思维培育的应然诉求

陆晓明

[摘  要] 高阶思维是一种较高认知水平的心智活动，高阶思维包括策略性思维、批判性思维和创新性思维。在小学数学教学中，教师要激发学生的涟漪式思维、沉潜式思维、路标式思维，让学生的高阶思维次第打开、纵深推进、编织成网。数学教学，要秉持“为思维而教”“为学生高阶思维发展而教”的观念，赋予学生充分的思维时空，从而推动学生高阶思维能力的持续提升！

[关键词] 小学数学;高阶思维;思维培育;应然诉求

高阶思维属于高层次的数学认知，是学生学习能力、核心素养的重要标识。小学数学教学要致力于培育学生的高阶思维。高阶思维是一种较高认知水平的心智活动，高阶思维包括策略性思维、批判性思维和创新性思维。在数学教学中，教师要引导学生由表及里、由此及彼地进行认知再构和重构等。在小学数学教学中，教师可以从三个维度来培育学生的高阶思维，即“涟漪式”的广度思维、“沉潜式”的深度思维以及“路标式”的策略思维。高阶思维具有综合性、挑战性和创造性。

一、涟漪式思维，让高阶思维次第打开

涟漪式思维往往是围绕着数学知识的“原点”而衍生、拓展开来的。涟漪式思维牵涉学生的数学思维广度的问题，它往往能催生学生的数学想象。通过涟漪式思维，学生能举一反三、触类旁通。在数学教学中，涟漪式思维犹如“投石冲开水底天”，能让学生形成某种顿悟。同时，涟漪式思维又犹如向学生的思维深处抛掷一枚充满能量的思维石子，激发学生的数学思维浪花，掀起学生数学思维的高潮。涟漪式思维，能让学生体验到思维的扩展性，能让学生感受到自我数学思维和认知的进阶、成长。

在数学教学中，教师要激发学生的涟漪式思维，就要引入相关丰富的数学学习资源，实施跨界教学。一方面，可以让学生的数学学习链接其他相关学科;另一方面，可以让学生的数学学习与生活无缝对接。比如教学“分数除法应用题”（苏教版六年级上册）之后，笔者就将相关的行程问题、工程问题等融入其中。教学中，笔者引导学生对同一个分数应用题中的问题采用“多思路”分析、“多形式”解答，从而让学生主动地沟通相关的数学知识。通过涟漪式教学，让学生“想”得更充分，“想”得更广泛，从而促进高阶思维能力的提升。比如对于这样一个问题：修一条长800米的水渠，8天修了这条水渠的2/5，多少天可以修完？教学中，笔者发现有的学生借助固化的知识经验，先求出8天修的具体数量，也就是320米;再求出每天修的数量，也就是40米;最后求出一共需要的天数。有的学生则借助分数应用题的分析思路，将全长看作单位“1”，先求出每天的工作效率，也就是1/20，再求出一共需要20天;还有的学生，直接将这一个问题看成是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，等等。在对比中，学生的思维逐渐敞亮。他们不仅感受、体验到单位“1”的妙用，更深刻地理解了题目中的数量关系。有的学生说道，不仅8天修的工程量是总工程量的2/5，而且所用的天数是8天，也是总天数的2/5，等等。涟漪式思维，让学生从量到率、从简单的工程问题思路拓展、延伸到一般的分数应用题的思路，学生逐步领略到问题的旨趣，把握到问题的实质。

涟漪式思维，能逐步地激发学生的数学思维浪花，让学生的思维浪花向四面八方扩展开来。涟漪式思维，让学生的数学学习从封闭走向开放、从点状走向面状、从单线走向多维。在数学教学中，教师要善于寻找可以触发高阶思维的“圆心”，引导学生借助这个圆心，触发多个数学思维的“同心圆”。

二、沉潜式思维，让高阶思维纵深挺进

沉潜式思维聚焦学生的思维内核，能让学生慢慢领悟数学知识内涵和真谛。在小学数学课堂上，沉潜式思维犹如一艘潜航器，可以承载学生嵌入数学知识的背后，沉潜到数学知识蕴含的数学思想和方法。这样的一种沉潜式思维，能让学生的数学学习从复制走向创造。过去，我们往往十分关注固定的解题模式、解题套路的习得和应用，其带来的直接后果就是思维的僵化。而沉潜式思维，能实现数学思维的融会贯通，进而发展学生的思维灵活性和深刻性。

比如教学“圆的认识”（苏教版五年级下册）这部分内容，过去许多教师的教学实践步骤是引导学生按照教学预设的流程来学习，比如先是画圆，然后是折圆、量圆等活动，学生跟随教师亦步亦趋，其数学学习过程完全被教师所牵制。笔者在教学中，结合圆的特点，设计、研发了“寻找圆心”的活动，活动让学生沉潜于思考、探究之中。有的學生找出了身边的一些圆柱形物体，将底面圆形画在纸上，然后剪下来，对折再对折，寻找圆心;有的学生在圆上任意画一条线段（弦），然后画这条线段（弦）的垂直平分线，两条这样的线段的垂直平分线相交的点就是圆心;有的学生将圆形纸片用两个直角三角板夹住，然后测量夹点之间的距离;有的学生选取圆上任意一点，然后将直尺的某个刻度固定在这一点上，旋转直尺，当度量值最大时，就是该圆的直径;还有的学生在圆上任意取一点，画一条和圆相切的直线，再经过这一点作这条切线的垂线，两条这样的垂线相交的点就是圆心，等等。当笔者赋予学生活动任务之后，学生就沉湎其中，积极、主动地展开探究。在“寻找圆心”的过程中，学生不再是学习的“运营者”，而是一个“思想者”“探究者”“探险者”。

从“圆的认识”的最核心的内容——“圆心”出发，学生不仅认识了直径、半径，而且掌握了它们的特征。作为教师，不能直接地“告诉”学生圆的特征，而应当引导学生积极参与问题解决，更深层次地把握问题解决与可用资源、情境之间的关系。可以这样说，“寻找圆心”是整个学习过程的“锚点”。通过这个锚点的支撑，学生能沉潜于相关知识的海洋之中而自由游弋。

三、路标式思维，让高阶思维编织成网

高阶思维不仅彰显着思维的广度、思维的深度，更彰显着思维的效度。在小学数学教学中，教师要注意引导学生反思、反刍，在反思、反刍中学生对自我的数学认知、学习样态等进行批判、创新，从而建立思维的路标。路标式的数学教学，能让学生的数学高阶思维编织成网。路标式思维，一方面追求着清晰的数学思维、方法和路径，另一方面让学生得到一种获得感、进阶感、愉悦感。

学生的数学思维是有痕迹的，学生的数学思维方法和路径在重要的节点上是有标记的。作为教师，不仅可以引导学生思维前瞻，而且可以引导学生思维回溯，从而引发学生的数学思维风暴，建构学生的数学认知图式。比如教学“小数除以整数”（苏教版五年级上册），在计算过程中，有学生提出了这样的问题：老师，计算小数除以整数，是计算完了再点小数点，还是一边计算一边点小数点啊？一石激起千层浪，有的学生认为，应当计算好了再点小数点;有的学生认为，可以一边计算一边点小数点;还有的学生认为，两种做法都可以。对此，笔者没有作权威的评判，而是将反思的权力赋予学生。笔者分别出示了“小数除法”的计算和“分数除以整数”的计算。在计算后，笔者设置了这样的问题：小数乘法是怎样计算的？（转化成整数乘法后进行计算）小数除以整数需要转化成整数除以整数再进行计算吗？通过这样的追问，促发学生的反思性思维：小数除以整数不需要转化成整数除法再进行计算。因此，应当从高位走向低位——一边计算一边点上小数点，不然小数点在计算过程中容易遗漏。在小数除法计算中，“如何点小数点”是一个重要的路标式思维，而在“小数除以整数”的计算过程中正确点小数点，不仅对于“小数除以整数”的计算具有积极的、深远的意义，而且对于“小数除以小数”的计算也具有重要的意义。

路标式思维，就是要在学生数学学习的关键节点处引导学生反思。通过反思，让学生把握数学知识之间的异同。教师既要引导学生思维回溯，将过去的知识与现在的知识进行对比;又要引导学生思维前瞻，将现在学习的知识与将要学习的知识进行对比。路标式思维构成了学生数学思维完整的闭合过程。数学教学，要秉持“为思维而教”“为学生高阶思维发展而教”的观念，赋予学生充分的思维时空，从而推动学生高阶思维能力的持续提升！