中考复习勿忘初心，小组合作促进共赢

汪海洋

[摘  要] 文章首先简要分析了初三时数学教师对综合题复习课的处理概况，然后提出利用小组合作的方式分步推进课堂进程，分层调动学生思考，从而提高教学效率. 在这个过程中，教师应科学设计课程，全面关注和评价学生表现，深入发展学生核心素养，让知识和过程落地，让方法和思想生根.

[关键词] 综合题复习策略;小组合作;高效课堂

问题的提出

在中考复习阶段，大部分数学教师认为综合题对学生而言难度太大，学生容易产生畏难情绪，于是采取“直接讲授法”，让学生通过教师的讲解，理解题目的解题方法，提高解题能力. 但是这样的方式过分强调结果，忽略了学生的思维差异，抑制了学生的主动思考，很难达到预期的效果. 中考是检验学生学习效果的平台，并具有社会选拔功能. 教师理应重视学生的中考复习，帮助学生取得良好成绩. 但是除此之外，教师还应具有大局意识及长远眼光，立足培养学生的数学核心素养，让数学课程能为学生未来生活、工作、学习奠定重要的基础.

那么，如何设计综合题复习课，才能切实提高课堂效率，并兼顾学生的短期与长期收获呢？

问题的解决

《义务教育数学课程标准》指出，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发和因材施教，要引导学生独立思考，主动探索，合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验[1]. 基于此，笔者认为在初三综合题复习课上，可以实施小组学习，以此调动学生参与的热情，通过合作与竞争激发学生潜能，从而让学生在多角度和多层次探究中不断完善自己，提升自己. 接下来，笔者以一道几何复习题为例，展现小组学习的魅力和效果，供同行参考.

1. 问题初探，活跃课堂气氛

教师选取了一道初三复习题，其综合性强，有一定难度，教师先让学生自主探究，但本题较为灵活，部分学生感觉无从下手，这时，教师引导学生进行组内讨论，以期通过合作交流、集思广益、取长补短，从而找到解决问题的突破口.

如图1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AC与BD相交于点O，点P是矩形ABCD中AD边上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F.

（1）是否可以求出PE和PF的值？若可以，请分别求出PE，PF;若不可以，请说明理由.

（2）PE+PF的值是否随点P的变化而变化？若不变化，请求出PE+PF的值;若变化，请说明理由.

师：根据已知是否可以分别求出PE和PF的值呢？（教师没有让学生急着回答问题，让学生独立思考后一起交流解题方案，经过独立思考和合作探究两个环节后，很多学生已经跃跃欲试地想要回答问题了）

生齐声答：不能.

师：请说明一下理由. （教师让基础薄弱的学生作答）

生1：因为点P为动点，PE和PF的值会随着点P的变化而变化，因此无法求出. （教室响起热烈的掌声）

师：说得非常好，看来大家都很认可生1的说法.

师：现在请小组一起讨论第二问，接下来请各小组交流展示. （说要交流展示，大家积极性更高了）

生2：我们小组通过画图法，使AB=3 cm，BC=4 cm，通过测量发现PE+PF的值大约为2.4 cm，所以其值应为2.4.

师：好的，还有其他小组有相同的想法吗？

生3：我们小组的想法与生2小组基本相同，只是我们的比例不同，我们取AB=30 cm，BC=40 cm，最终得出PE+PF=24 cm，故PE+PF=2.4.

生4：画图法也是解决问题的一个方法，但我认为该方法不可取，因为画图法测量必然会产生误差，不具备说服力，在几何证明题中更侧重数学推理法.

经过小组合作探究，其中有几个小组通过画图法来解决问题，若本题为选择题，学生可以用这种方法求得答案，但作为几何证明题此方法显然行不通，生4的质疑，将课堂带入下一阶段的推理.

2. 由浅入深，逐层推进

学习是一个循序渐进的过程，因此，在学习中切勿急于求成，教师要细心引导和耐心等待，经过不断地积累和完善定会花开.

在经历了前面的画图测量法后，有些小组又找到了新的解决方法.

生5：我们小组用特殊点法，假设点P移动至点D，则P，D，F重合. 过点D作DE⊥AC，S△ACD=AD·CD=AC·DE，根据已知代入值容易求得DE=2.4，即PE+PF=2.4.

生6：根据这个思路，也可以假设点P移动至点A，同理可证PE+PF=2.4. （生6补充到）

生7：还可以假设点P为中点，根据已知容易证得△DFP∽△DAB，从而得到了，求得PF=1.2，同时PE=1.2，所以PE+PF=2.4.

生8：特殊点法虽然也是一个很好的证明方法，但是对于本题该推理显然理由不够充分，因为点P在AD边上有无数个点，若通过3点就证明PE+PF=2.4有些牵强，是否有反例可以证明其结论不成立呢？

特殊点法是解决填空题和选择题的常用方法，因特殊点中往往隐藏着多个已知，这样可以大大提高解题的效率，当然，若在推理计算和证明题中应用此解法显然不具备说服力.

3. 深入推理，举一反三

随着探究的不断深入，学生的思维被一点点激活，不断涌现出新的想法. 为了让通法在众多方法中脱颖而出，教师及时进行引导，以让学生形成常规的解题思路，从而掌握解题策略.

师：遇到动点问题时，也许以静制動，可以收获惊喜，大家不妨设PA=x，看看有没有什么发现. （教师发现很多学生被生8带入了死胡同，及时引导）

再次合作交流后，教师板演了解题思路，其大概步骤如下：

（1）设PA=x，由已知可得PD=4-x.

（2）在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AC=5.

（3）由已知还可以推导出△ABC∽△PEA∽△PFD.

生9：老师，我还有一个新的想法. （用通法解决问题后，学生又有了新思路）

师：很好，欢迎大家积极展示，现在请生9讲解一下他的新思路.

生9讲解后，教室里再次响起雷鸣般的掌声. 有些学生对AB·BC有些不解，会的学生帮助不会的学生进行讲解，课堂气氛和谐、融洽. 通过师生合作将部分学生带离了思维误区，新想法的提出更是将课堂推入了高潮，课堂呈现一片繁荣的景象.

4. 变式应用，融会贯通

为了充分暴露问题的本质，让学生通过多角度思考知识点间的联系而找到解决问题的通法，可以应用变式，以让学生通过“变”来发现“不变”的规律，从而构建合理、完善的知识体系.

变式1：如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于点O，点P是矩形ABCD中AD边上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为_______.

变式2：如图1，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，AC与BD相交于点O，点P是矩形ABCD中AD边上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为_______.

变式3：如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AC与BD相交于点O，点P是矩形ABCD中AD边上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于点F，PE+PF，则BC的值为_______.

变式4：如图3，在矩形ABCD中，AB=7，BC=24，AC与BD相交于点O，点P是矩形ABCD中AD延长线上一动点，PE⊥AC交AC延长线于E，PF⊥BD交BD延长线于点F.

（1）PE+PF的值是否为定值？若是，请求出;若不是，请说明理由.

（2）PE和PF是否存在其他等量关系？若存在，请求出;若不存在，请说明理由.

变式1仅在AB和BC值上略有变化，其目的是帮助学生强化解题过程;变式2中用字母代替数，让学生克服当值“不确定”时产生的畏难情绪;变式3则通过逆向思维，引导学生逐渐认清问题的本质;变式4，将P点延伸至AD延长线上，问题进一步升华，从而实现了知识融会贯通的目的.

5. 引导反思，升华思维

经过上面的独立思考、合作交流、变式训练后，学生对本题的解题思路和解题方法已经了如指掌，为了让学生感受不同解法的应用价值，教师又带领学生进行了深入的反思，以期提升学生的解题能力.

（1）对于画图度量法和特殊点法虽然不适宜证明和推理计算，但若应用于选择题和填空题中不失为一种好的解题方法，而且通过测量或特殊点也可以帮助学生进一步理解问题，有助于后面的推理和验证，这有利于发展学生的几何直观思维[2].

（2）在遇到动点问题时，设参法，以运用方程或函数的解法进行求解为解决此类问题的常用方法，即解题的通法，以此培养学生的数学建模思想和数学运算能力.

（3）解决问题可以有不同的方法，因此，在学习时要不断尝试和探究，通过“一题多解”不仅可以找到最优答案，而且发散了思维，对能力的提升大有益处. 在这个过程中，学生发展了自己的逻辑推理能力.

（4）变式训练不仅可以起到巩固知识、检验方法的作用，合理应用还可以提升学生的解题信心，有助于学生从特殊中找到一般规律，从而形成解题能力.

（5）学习要重视反思，通过归纳总结出解决问题的通法，发现问题的一般规律，从而在知识应用上融会贯通，学会数学地思考问题.

（6）在全面参与数学活动中，要用严谨的态度来思考和处理问题，逐渐形成和发扬数学的理性精神;在探索过程中，遇到困难时要迎难而上，勇于突破;在与他人合作中，要有意识地发展自己的数学交流能力. 得到结论后，我们要学会欣赏数学特有的美.

从学生课堂表现及师生的反思和总结来看，本节课通过小组合作的方式完成该综合题的求解显然是成功的. 在本节课的实施过程中教师坚持以学生为主体，以发展学生为目标，借助自学和群学中出现的问题，制定授课策略，以此来推动课堂发展，全面提升学生的核心素养. 学生全程参与，深度学习，各个层面的思维都得到了有效的发展，各个能力水平的学生都得到了不同的发展.

问题的总结

如何上好综合题复习课，根本在于如何让知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面的教学目标在课堂上整体实现. 这就要求教师坚持以学生全面和长远发展为中心，在课堂设计上有大局观，在课堂实施中有过程观，在学生评价中有全面观. 教师应该在整体实现教学目标中，让知识和过程落地，让方法和思想生根，从各个维度关注学生的身心发展，全面提升学生的数学核心素养.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S]. 北京：北京師范大学出版社，2011.

[2]曹一鸣，严虹. 中学数学课程标准与教材研究[M]. 北京：北京高等教育出版社，2017.