初中数学“认识封闭”突破策略研究

刘立萍

[摘  要] “认识封闭”是课堂教学和应试考查中时常出现的现象，笔者在一次讲评课中通过一道典型的变式易错题就看到了认识封闭现象的体现. 在这次讲评课之后，笔者就课堂中体现的认识封闭现象进行了深刻思考：认识封闭现象发生的原因是什么？该如何去面对和处理？

[关键词] 认识封闭;现象成因;思考面对

变式易错题显示的“认识封闭”

现象

例1 如图1，已知锐角三角形ABC和锐角三角形DEF，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF;

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF;

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F;

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.

其中，能使△ABC≌△DEF成立的条件共有（    ）

A. 一组  B. 2组  C. 3组  D. 4组

这是一道典型的变式易错题，该题的原题来自某地区中考试题第7题，该题进行了简单的变式——原题没有“锐角三角形”的说明，是命题者设置的陷阱还是命题疏忽，现在已无处了解. 此题变式后可以有效地考查学生对全等三角形判定方法的理解和掌握的情况. 当学生做到此题时，不少学生选择了错误答案C，只有少数学生选择了正确答案D. 此题给出的四组条件中，前三组条件分别是“SSS”“SAS”“ASA”能判定两个三角形全等的条件，而第四组条件对学生来说（甚至部分教师和一些教育资料），则是不能判定两个三角形全等的条件“SSA”. 其实，在图1中分别以边BC和EF（或边AB和DE）为底作两个锐角三角形的高，可以通过第四组条件证明△ABC≌△DEF.

当教师公布正确答案是D时，选择答案C的学生一脸茫然：老师不是講过“SSA”不能证明两个三角形全等吗？怎么现在又可以了？接下来，教师通过作高说明了为什么“SSA”可以证明两个三角形全等. 那么，学生为什么会将“不一定能”理解为“不能”呢？这种认识封闭现象是如何产生的？这是否与教师教学有关系？

几种典型的认识封闭现象和相

应的突破处理

1. 过度强化正反例，缺乏相互连接的认识

前文讲到，在判定全等三角形的方法中，不少学生会经常将“SSA”认为是不能判定两个三角形全等的条件，这种观念的产生跟教师教学和习题考查有重大关系. 首先，教师在教学中过度强调能判定三角形全等的几个方法——“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”等，和不一定能判定三角形全等的方法——“SSA”，这种直观感知和形象导入，使得“SSA”与其他几种判定三角形全等的方法产生了正反对立的关系. 这种关系一旦输入了学生的头脑中，就将“能”与“不能”的对立关系转化为了“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”与“SSA”的对立关系. 另外，加上教师为了让学生区分“SSA”和其他几种判定方法的不同，会过度设定满足条件“SSA”的三角形不全等的例题或习题，造成特殊情况下满足条件“SSA”的三角形也可能是全等的认识缺乏，使得学生产生了认识封闭. 这样，过度强化正反例，缺乏特殊情况下相互连接的认识，是典型的认识封闭现象之一.

对这种现象的发生进行深刻思考，其主要原因是师生的心理暗示和思维定式：因为“SSA”的不确定性，所以不会用“SSA”来证明两个三角形全等. 在课堂教学中，最容易、最常见发生的心理暗示和思维定式是“这样会，那样不会”“这样行，那样不行”，正是课堂教学这样思维意识的导入，造成了一种思维习惯——注重确定性的认识，缺乏不确定性的认识. 这种思维习惯，可以说是心理暗示和思维定式的另一种输出形式——忽视了不确定性仍然是客观事物的本质. 因此，要避免这种现象的发生，最简单和快捷的手段就是通过冲突设计让学生产生质疑，通过质疑引发思考，将不确定性这个事物本质输入学生头脑，这将是避免这个认识封闭现象发生的起始点和结合点.

2. 知识重点偏移形成的认识封闭

对大部分数学教师而言，长期的教学经验使得其对知识重点的掌握可以说是驾轻就熟的，但也因为如此，使得其对知识重点的运用产生了“灯下黑”的现象. 本文所提及的知识重点偏移主要就体现在知识的重点运用——题型设计之上，这恰恰是大部分教师甚至命题者容易忽视的认识封闭. 以下面这道中考题进行说明.

例2 方程组2x-y=3，x+2y=4的解是（    ）

A. x=1y=2 B. x=2y=1

C. x=1y=1 D. x=2y=3

这是一道求解二元一次方程组的中考题，按照新课标的要求，教师选用此题的用意是借用此题考查学生对二元一次方程组的解法（导入消元法、加减消元法）的掌握情况. 但是学生在解答本题时，其实并不需要掌握二元一次方程组的解法也是可以得到正确答案的：将四个答案逐一代入方程组即可得出正确答案. 很明显，这样的解题方式并不能通过试题考查反映出学生掌握二元一次方程组解法的真实水平. 这样的案例在数学教学中是屡屡可见的. 因为题型设计而导致知识重点偏移，无意中就产生了认识封闭现象，可以说，这个认识封闭现象是前后各典型现象中隐藏最深、最容易被忽略掉的一个.

那么该如何避免这种认识封闭现象的再度发生呢？笔者认为，教师在题型设计时，应该遵守以下三大原则：（1）了解各题型的特点并明确考查的知识重点，相互融合后进行题型设计. 在初中试题中，题型一般指单项选择题、填空题和应用题. 单项选择题具有提示性，主要用于量化问题、辨析问题、思辨问题和数形互化问题等;填空题的形态一般短小精悍，答案简单、明确，主要用于推理计算、概念判断等问题;应用题是综合性和复杂性最强的，主要用于考查数学思想和方法，其解答过程能够体现不同学生的思维层次. 通过各题型的特点的了解和掌握，教师在明确了考查的知识重点之后就可以选择适当的题型. 比如二元一次方程组需要考查的重点是其解法，这就更加适合填空题和应用题. （2）以学生的角度进行题型设计. 即站在学生的角度设计题型，符合学生的认知规律，让学生保持独立思考的习惯，尽量避免让学生产生侥幸心理，要保持刚性需求（基本知识和基本技能）的比例，但不能缺乏弹性要求（发散思维）. （3）试题考查后的反思. 反思结果由师生共同总结完成：教师方面，以同行的评价为主，主要针对题型和知识点的融合度，题型对知识点表现程度的作用，以避免个体认识封闭. 学生方面：可以要求学生写一份习题报告，主要针对解题方法（不要求解题过程）和解题感受，不建议写得太难. 学生作为教育对象，其反馈是打开认识封闭的一扇窗.

3. 思维单一造成认识封闭

在解决问题时，人们总是喜欢简洁、轻松的办法. 在数学教学中，师生也总是喜欢用这样的方法来解决问题，这就是所谓的“经典的方法”，长此以往，就会造成思维的单一化，以至于在解决问题时，总是想着找“经典的方法”而忘记了问题的本质，结果就是基础不牢固，思维无法突破限制，特别是针对开放性问题，其突出的非常规性、发散性等特征，更需要学生牢固掌握基础知识，否则就易形成思维单一的认识封闭.

例3 在一张纸上，挖出一个直径为2厘米的圆，现要求将一块直径为3厘米的硬币穿过去，你觉得可能穿过去吗？如果可能，应该怎么做？

这是一道典型的开放性例题，如果按照常规的、单一的思维去思考问题，那么答案就是“不可能”，因为纸上圆的直径小于硬币的直径，大圆不可能从小圆中穿过. 但如果学生能体验到圆的对称性，将圆对折后尽量拉直半圆弧，使得半圆弧的长度接近π，由于π>3，因此可以将直径为3厘米的硬币穿过去.

从这个例题可以看出，学生的发散思维或多维度思维是必修建立在基础知识的掌握上的，对学生“四基”的培养不是“经典方法”所能支撑前行的，这在教学中应该引起我们教师的重视. 在笔者看来，思维单一还有另一个隐藏属性——思维定式，在学生学习和发展过程中其弊大于利，是形成学生认识封闭现象的常见原因之一. 因此，让学生从多角度思考、解决问题，是避免认识封闭现象发生的实践手段. 比如，加强变式教学，避开单一、定式的思维;培养学生自主总结思想和方法的习惯，多讲授一题多解的思路，以强化学生的发散思维;注重训练学生的逆向思维，让学生体验到多维度思维并不是只指正向思维的发散，还包含了逆向思维的发散，从原本的思维训练落实发散思维.

结语

无论是在传统教学中，还是在现代教学中，认识封闭现象不可枚举，不仅发生在学生身上，不少教师自身也多有体现. 笔者所列举的三种现象可以说是微不足道的，需要不同阶段、不同年龄、不同教育经验的同行们共同剖析，发现问题并解决问题同样是我们教育者的目标之一. 谨以此文抛砖引玉，期待同行们就认识封闭现象探讨实践经验.