以二次函数为例，谈初高中数学教学的衔接问题

吴明威

[摘  要] 随着新课程改革的不断深入，初高中数学教学衔接问题越来越突出，因此研究初高中数学教学的衔接问题成为一个急需解决的问题.

[关键词] 问卷调查;情况分析;具体对策;二次函数

目前，许多初中生升入高中后对高中的数学学习很不适应，普遍出现了数学“恐惧症”. 具体表现为上课经常听不懂，作业不会做，数学思想和方法知之甚少，不善于数学知识的总结，导致学习兴趣降低，成绩下滑明显.

笔者从教初中数学教学二十多年，看到上述现象非常揪心. 因此，针对二次函数的衔接，笔者做了一个针对高一师生的情况问卷調查.

问卷调查

初高中数学衔接问卷调查（学生）

1. （多选）初中学习二次方程和二次函数时讲过的内容有（    ）

A. 十字相乘法    B. 韦达定理

C. 判别式            D.图像和性质

2. （多选）您感觉在初中数学知识点中，掌握比较差的知识点是（   ）

A. 配方             B. 因式分解

C. 二次函数      D. 绝对值问题

3.与初中数学相比较，你对高中数学的学习兴趣（   ）

A. 提高了            B. 没有多大变化

C. 降低了

4. 你的初中数学教师在平时的数学教学中是否重视数形结合，分类讨论的思想和方法的讲解（ ）

A. 很重视           B. 比较重视

C. 不太重视       D. 不重视

5. 你觉得，初中数学老师与高中数学老师讲课的方式（     ）

A. 区别很大       B. 比较相近

C. 完全一样

6. 如果重返初中，你认为在初高中数学衔接的知识点中哪些需要好好学习，才能更好地适应高中的学习：_____.

初高中数学衔接问卷调查（教师）

1. 您是否熟悉初中数学的教材内容（     ）

A. 非常熟悉     B. 熟悉

C. 有所了解     D. 不熟悉

2. （可多选）您感觉在初高中数学衔接知识点中，学生掌握比较差的知识点是（      ）

A. 配方             B. 因式分解

C. 二次函数     D. 绝对值问题

3. 您认为学生升入高中后导致成绩下降的主要原因是（     ）

A. 教材内容加深

B. 教师教法不同

C. 学生的学习态度

D. 学生的理解能力

4. 您在高一的数学教学中是否重视数形结合、分类讨论的思想和方法的讲解（  ）

A. 很重视         B. 比较重视

C. 不太重视     D. 不重视

5. 您在数学教学课堂上最常使用的教学方法是（      ）

A. 讲授法         B. 问答式

C. 启发式         D. 探究式

E.其他

6.您对初中数学教师在初高中数学衔接知识点教学方面的建议：_____.

情况分析

问卷调查主要针对二次函数的有关问题.通过调查，笔者掌握了第一手资料，了解到了师生的一些情况. 汇总后笔者发现，学生在二次函数的学习过程中，由于很多初中数学教师在二次函数的教学中对教学内容和教学难度有比较大的差异，所以学生对二次函数的学习和掌握也有不同程度的差距. 特别是有些初中教师由于升学的压力，考什么就教什么，对学生思维和知识的拓展提升形同虚设，甚至连配方和因式分解的运算都讲得很简单，更不要说课堂上和学生提数形结合、分类讨论等思想和方法了.这样就造成了初高中数学衔接的严重脱节. 另外，部分高中数学教师由于没有教过初中数学，不了解初中二次函数教学的有关内容，盲目地认为学生应该已经掌握了二次函数的相关知识，对初中二次函数的知识复习不充分、不到位，结果造成学生学习困难、教师怨声载道.

初中阶段，特别是初三年级，通过大量的练习，可使学生的成绩有明显的提高.这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，成绩就相应地提高了.与初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，不少学生进入高中之后很不适应.特别是高一新生，进校后首先遇到的是理论性很强的函数，这就使一些初中学生不能很快地适应而感到困难.升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，许多学生进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权，非常被动.高中数学的学习过程是比较艰辛的，尤其是刚开始，会遇到各种各样的困难，但只要有坚定的信心，就会迎难而上，要是掌握了正确的学习方法，就会得心应手.

具体对策

众所周知，二次函数是初高中重点衔接的知识点之一.通过调查，高中数学教师普遍认为初中数学教学要加强配方、因式分解等基础运算的训练，适当拓展和延伸二次函数的有关知识，特别是要让学生了解数形结合、分类讨论等数学思想和方法.所以，我们初中数学教师要摈弃功利思想，在教学中既要重视基础知识的教学，也要根据实际情况和要求适当补充讲解一些具有典型代表意义的例题，使学生初步了解数形结合和分类讨论等重要思想和方法，让学生能够更快地适应高中的数学学习，更好地服务于学生，下面举例说明.

例1 设α，β是函数y=x2-2kx+k+6与x轴的两个交点，求（α-1）2+（β-1）2的最小值.

分析  這是一个典型的易错题，如果忽视了判别式，就不知道要分类讨论.

解  因为原方程有两个实根α，β，所以Δ=4k2-4（k+6）≥0，解得k≤-2或k≥3.

例3 已知抛物线y=x2+（2n-1）x+n2-1（n为常数）.

（1） 当抛物线过坐标原点，且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式;

（2） 设点A是（1）问所确定的抛物线上位于x轴下方，且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.

①当BC=1时，求矩形ABCD的周长;

②试问：矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标;如果不存在，请说明理由.

分析  函数（特别是二次函数）的图像及其性质是函数应用的保证，所以要牢固、扎实地掌握，千万不可以轻视.

本题考查二次函数以及图像的各种性质，包括顶点、对称轴、增减性、最值等.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则c=0，于是可得n2-1=0;对于第（2）小题，则可以按照题目的要求按部就班地逐一解决.

总之，我们必须重视初高中数学衔接问题. 初中数学教师要使学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用. 高中教师也要了解高一新生的学习情况和学习特点，逐渐引导学生熟悉高中的数学学习方法，提高他们学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，帮助他们提高数学素养.