用信息技术辅助教学培养学生的形象思维能力

闫秀珠 闫登朝

摘  要：信息技术辅助教学是培养学生想象力、开发学生思维的有效手段。学生对数学知识和数学思想方法的兴趣越浓厚，学习数学的积极性保持得就越长久。教学实践表明，越是抽象的內容，越需要教师通过直观、形象的演示激发学生的兴趣，培养学生的形象思维能力。

关键词：数学教学;信息技术;形象思维;直观演示

在传统的数学教学中，有时会遇到这样的问题：由于没有合适的教具进行直观、形象的演示，特别是不能做动态的演示，有些问题教师难以讲清楚，学生难以想明白，导致教学效果不佳。而对于同样的问题，如果利用信息技术软件制作出立体、动态的图象，通过直观、形象的演示，能辅助学生理解数学知识，从而帮助教师提高课堂教学效率。信息技术软件在培养和发展学生的形象思维能力、辅助数学教师的课堂教学方面具有重要作用。下面通过教学实例，体会信息技术软件发挥的作用。

例1  如图1，已知PA⊥平面ABC，则∠BAC与∠BPC的大小关系是（    ）。

（A）∠BAC > ∠BPC   （B）∠BAC < ∠BPC

（C）∠BAC = ∠BPC   （D）不能确定

这道题学生往往会错误地判断答案为选项A。由于题目中各线段的长度并没有限定，所以我们可以制作一组变化着的动态图象。在变化的过程中，固定线段PA的长，将线段AB逐渐伸长，同时将线段AC逐渐缩短，并将∠BAC逐渐变小（如图2）。学生通过观察，很容易得出正确答案为选项D。

例2  四个平面将空间最多分成（    ）个部分。

（A）13    （B）14

（C）15    （D）16

我们可以利用不同的颜色制作多色三维直观图（如图3），然后再“飞入”一个动态平面与前三个平面相交，先让该平面平移运动，再让其旋转运动。通过直观、形象的演示，学生自然会观察到第四个平面无论处于什么位置，它都不可能同时经过前三个平面将空间所分割成的8个区域，最多只能经过其中的7个区域，所以正确答案为选项C。教师借助信息技术软件来演示，不需要过多的解释，便能收到“无声胜有声”的教学效果。

例3  a，b是两条异面直线，它们所成的角为80°，过空间一点P作直线l，使l与a，b所成的角均为50°，这样的直线l共有（    ）条。

（A）1        （B）2

（C）3        （D）4

根据异面直线所成角的定义，我们可以过点P作两条直线AB，CD分别与a，b平行，AB与CD所成角∠APC = 80°，AB与CD确定一个平面α，∠APC的平分线PM与PA，PC成40°角。制作动态图象，让PM从平面α上慢慢“站起来”，使其保持与PA，PC成等角。在这一运动变化的过程中，PM与PA，PC所成的角可以从40°变为90°，必然在某一位置与PA，PC成50°角。对于这一位置，可以用着色的直线加以提醒（如图4），再用同样的方式让∠BPD的平分线“站起来”，结果与前者一样，而∠APD的平分线与角的两边恰好成50°角，所以不必“站起来”，显然答案为选项C。教师在处理这个问题时可以改变a，b所成角的度数，或l与a，b所成角的度数，借助多媒体图象的直观效果，让学生鉴别各种情况的结果，达到举一反三的目的。

例4  椭圆[x29+y24=1]的焦点为F1，F2 ，P是椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是__________。

教师运用信息技术软件进行动态演示（如图5），动点P沿椭圆弧BA从点B向点A运动，并启发学生。

启发1：在上述运动过程中，∠F1PF2的大小有何变化？

通过观察学生不难发现，∠F1PF2由钝角逐渐变小，最后变为0°。在变化的过程中，必然有一个位置，使∠F1PF2 = 90°，如点P在P0的位置，用着色的∠F1P0F2显示。

启发2：当∠F1P0F2 = 90°时，点P0的坐标如何求？对解答此题有何帮助？

至此，学生通过思路梳理，可以用不同的方法求解此题。

有很多数学内容都可以借助信息技术软件辅助教学。例如，函数的单调性和奇偶性（反映图象的升降与对称），三角函数的图象变换，立体几何中的射影、折叠、翻转与旋转，解析几何中的二次曲线及轨迹问题，等等。教师要利用好信息技术软件的功能，培养学生的形象思维能力。

参考文献：

[1]石立新，李敏，逄凌滨. 谈如何利用多媒体辅助教学培养学生的创新思维能力[J]. 科技资讯，2007（21）.

[2]张明炜. 谈多媒体课件辅助教学对学生思维能力的培养[J]. 江苏教育学院学报（自然科学版），2006，23（3）.