DMD衍射效应及其产生的杂散光分析

袁夕尧，胡 源，黄蕴涵，许熠宸，秦铭泽，李文轩

（1.长春理工大学 光电工程学院，吉林 长春 130022；2.光电测控与光信息传输技术教育部重点实验室，吉林 长春 130022）

引言

数字微镜器件（digital micromirror device，DMD）是一种反射式空间光调制器，因具有高分辨率、高光学效率、高对比度等优势，被广泛应用于投影系统中。它是由一系列高反射表面镀铝的微小镜片按照面阵排列组成，每个单元均能在数字电信号的控制下，以其对角线为轴进行±12°的偏转，通过每个微小镜片的翻转，控制每个单元光信号的反射方向，从而达到光学调制的目的[1-2]。由于它的微小尺寸会带来一定的衍射效应，导致系统产生杂散光，进而降低图像对比度和系统信噪比等[3]，因此，分析DMD 的衍射效应是十分必要的。

目前，已有很多学者根据DMD 结构及工作原理，将其等效为类似于闪耀光栅的结构模型，并利用光栅理论对其进行相应的分析。Walter Duncan 等人提出了将DMD 等效为闪耀光栅的模型，认为闪耀角即为镜元的倾斜角[4]。许富洋等人提出了一维闪耀光栅模型，认为光栅的栅距即为镜元宽度[5]。Joseph Rice 设计了一种DMD 衍射效率的测量系统，将其等效为二维平面光栅模型[6]。陈笑等人基于夫琅禾费衍射理论，构建了DMD 的衍射模型[7]。韩庆、熊峥等人基于傅里叶分析方法，建立了DMD 衍射的数学模型并分析其衍射效率[8-9]。

上述衍射模型都能很好地体现DMD 的衍射特性，对DMD 的应用均有一定的参考和指导意义，但均未将衍射效应与杂散光分析相结合。本文着重分析由DMD衍射效应产生的杂光，基于严格耦合波理论对DMD 进行建模仿真，分析了不同波段和入射角度对DMD衍射效应的影响。通过光线追迹分析计算了在投影系统中不同波长和F数的DMD 衍射杂光能量占比，分别从物理光学和几何光学的角度对DMD 的衍射特性进行分析描述，为含有DMD 的复杂光学系统设计及杂散光分析奠定基础。

1 DMD 衍射特性

1.1 衍射特性基本原理

结合DMD 的微观结构和工作原理，将其等效为二维矩形光栅。由于DMD 尺寸在波长量级，且每个微镜片呈周期性排布，在红外波段，标量衍射理论并不适用分析其衍射效应，计算得到的结果误差较大。因此本文采用严格耦合波理论（rigorous coupled wave analysis，RCWA）作为DMD衍射特性分析的理论基础[10-11]，以求得各级次衍射效率的解。DMD 等效为二维光栅示意图如图1所示。图1 中其厚度为h，周期为d，微镜片尺寸为a。一束单色光斜入射到微镜表面，入射波矢量k1与z轴构成入射面，入射面与z轴夹角θ为光束入射角，入射面与x-o-y平面的夹角 ϕ为入射光束空间方位角。

图1 DMD 等效二维光栅示意图Fig.1 Schematic diagram of DMD equivalent twodimensional grating

将DMD 微镜阵列分为3 个区域（见图1），区域Ⅰ和区域Ⅲ都是均匀介质区域，区域Ⅱ为微镜片结构区域。将微结构沿界面法向方向分为多层结构，采用RCWA 方法根据电磁波边界连续条件进行求解分析，从而实现衍射特性的求解。具体求解过程为：1）应用麦克斯韦方程组导出介质层和基底层电磁场解的表达式；2）利用傅里叶展开式推导出微分方程组；3）运用不同区域的电磁场边界条件求解各个级次的振幅和衍射效率[12-15]。

当光波以TE 模入射时，对于区域Ⅰ，入射介质层电场仅有y分量，表达式为

式中：Rm为反射到区域Ⅰ中的m级衍射波电场振幅；kxm及kt,zm定义为

将区域Ⅱ的电磁场分量展开为傅里叶级数形式并推导出微分方程组，再根据电磁场边界条件，且边界处z=0 连续，则有

式中：ωi,m，uj,m分别为矩阵 ω和u的第m个元素；hl为第l层厚度。对于区域Ⅱ中，每一层边界处应满足

联立上述关系式，求得DMD 反射光的衍射效率 ηRm，即：

1.2 衍射特性建模

本节基于RCWA 理论对DMD 元件进行建模仿真，应用软件RSoft 中Diffract mod 进行模拟。该模块适用于分析具有周期性的微结构，因此仿真时只需对DMD 的单个微镜片建模即可，本文仿真模拟参考型号为DLP7000 的DMD。值得注意的是，当DMD 处于工作状态时，不同于简单的二维光栅，会沿着斜对角线偏转±12°，所以设置闪耀角、入射角和反射角都需要除以进行校正，仿真参数设置如表1所示。

表1 DMD 仿真参数设置Table 1 DMD simulation parameter setting

根据表1 中参数，建立单个DMD 微镜片开态结构模型，如图2所示。

图2 DMD 微镜片模型图Fig.2 DMD micro-mirror model

2 DMD 元件衍射效应分析

2.1 不同波段对DMD衍射效应的影响

DMD 微镜尺寸与红外光波长相当，衍射效应较其他波段明显，因此本节探讨了红外波段对DMD 衍射效率的影响。针对本文分析的光学系统主光线投射到DMD 的入射角度为0°，所以利用RSoft 软件进行仿真分析时，设置入射角为0°，取步长为0.05 μm。在微镜片处于开态时，分别探讨中波红外（3 μm～6 μm）和长波红外（8 μm～12 μm）2 个波段对DMD 衍射效率的影响，得出衍射效率随波长的变化曲线，如图3所示。

从图3（a）可看出，在中波红外波段，随着波长增大，总反射光衍射效率从48%增长到64%并趋于稳定。（-1，-1）衍射级次为主工作能级，且波长为4.2 μm 时，该级次衍射效率达到峰值。其余波长下非工作级次的衍射效率略有增大，能量分布相对集中，衍射效应不是很明显。

图3 不同波段衍射效率曲线图Fig.3 Curves of diffraction efficiency at different wavebands

从图3（b）可看出，在长波红外波段，总反射光衍射效率先减小，当波长为10.5 μm 时，总衍射效率呈上升趋势。（0，0）级为主工作级次，其余非工作级次能量占比较大，DMD 分光性能较强，衍射效应显著。

综合分析可知，不同波段对应不同的工作级次，短波红外波段DMD 衍射能量分布相对集中，在一些光学系统中甚至可以忽略DMD 所带来的衍射杂光影响，但对于长波红外波段，除主工作级次外，其余级次也有一定的能量占比，所带来的衍射效应会降低能量利用率，是系统杂光的主要来源。

2.2 不同入射角度对DMD衍射效应的影响

随着DMD 微镜应用日益广泛，平行光入射至微镜不再能满足光学系统性能需求，而是以一定入射角度的会聚光路入射至DMD 上。因此进一步探究入射角度在长波红外波段对DMD衍射效应的影响就非常有必要，分别取入射光波长 λ为8 μm、10 μm、12 μm，入射角度范围为0°～70°，DMD衍射光强分布变化曲线如图4所示。

图4 不同波长下不同入射角的衍射光强分布Fig.4 Diffraction intensity distribution of different incident angles at different wavelengths

当 λ=8 μm 时，总反射衍射效率较高，但主工作级次（0，0）级能量较低，非工作级次衍射能量占比大，DMD 分光性能较强，导致探测器接收到的能量很弱。

当 λ=10 μm 时，主能级衍射能量随入射角增大呈下降趋势，其余级次能量有所增强，且当入射角大于35°时，非工作级次（-1，0）级的衍射效率过高，会产生较严重的衍射杂光。

当 λ=12 μm 时，主级次衍射能量随入射角增大而减小，其余级次能量略有上升，当入射角大于40°时，总工作级次的衍射效率骤降，同时（0，0）级也呈明显下降趋势。

综上所述，在长波红外波段，当波长小于10 μm时，（0，0）级衍射效率较小，DMD衍射效应较大。在波长为10 μm～12 μm 范围内，通过控制入射角度可使主工作级次获得较高的衍射能量，且适当减小入射角度可以减少DMD衍射效应。

3 结合DMD 的光学系统杂光分析

为验证上述结论的准确性，进一步分析投影系统中DMD衍射效应对杂散光的影响，设置光源波长为8 μm、10 μm、12 μm，并通过在Lighttools软件中设置不同光源发散角来控制系统F数，进而控制入射至DMD 的角度。这是由于投影光学系统的像面相对于系统整体尺寸比较小，系统的视场相对不大，因此入射到DMD 上的角度主要由其像方数值孔径即F数决定。为了重点分析DMD衍射效应引起的杂光，将透镜及结构件散射表面设为近似理想情况。设置透镜表面透过率为99.95%，反射率为0.05%，结构件内表面吸收率设为98%，散射率为2%，同时采用朗伯散射模型。光源能量设置为5 W，光线阈值为10-7，并设置光线数目为25×104条，对系统进行光线追迹，如图5所示。

图5 DMD 光学系统光线追迹图Fig.5 Ray tracing diagram of DMD optical system

经光线追迹后，发现当F数过小时，经DMD调制后的部分光路会反射至透镜边缘无法到达探测器表面；当F数较大时，像面处探测器能量较低，降低了系统成像质量。因此限定系统F数范围为3～10，对应边缘入射角度为8°～3°，在此限定范围基础上，计算DMD 衍射杂光能量占比，并以照度分析图作为衍射杂光评价方式。当波长为10 μm，系统F#=6 时，对DMD 设置不同的光学属性的探测器表面照度图如图6所示。图6（a）为将DMD 主工作级次能量设置为0，其余级次由前文计算得到的能量分布的表面照度图；图6（b）为DMD 光学属性直接由RSoft 软件生成的表面散射模型的表面照度图；图6（c）为将DMD 等效为平面反射镜的表面照度图。

图6 探测器表面照度图Fig.6 Illumination diagram of detector surface

由图6（a）可看出，DMD 衍射杂光光斑图中右侧能量较大的光斑主要为（-1，0）级次的衍射杂光，经DMD 调制后非工作级次的光会造成一定的能量损失，同时降低了系统成像质量，探测器接收总能量照度为0.026 12 W/mm2。由图6（b）可看出，DMD 所有衍射级次的照度图中光斑较为均匀，但在光斑边缘处，仍可看到非工作级次杂光的存在。由图6（c）可看出，将DMD 等效为平面反射镜后相较图（b）能量更集中均匀，探测器接收总能量照度为4.981 26 W/mm2。

本文定义DMD 非工作级次衍射能级照度与DMD 等效为平面反射镜的照度之比为衍射杂光能量占比。因此，计算出不同波长下不同F数时系统衍射杂光能量占比变化曲线，如图7所示。

图7 不同波长下不同F 数系统衍射杂光能量占比曲线Fig.7 Energy proportion curves of diffracted stray light of different F number at different wavelengths

由图7 可知，当波长为8 μm 时，光束经DMD调制后只有少部分进入会聚系统到达探测器表面，甚至在F数为8～10 时，探测器上无衍射级次能量。在波长为10 μm～12 μm 波段，F数越大，即入射角度越小，DMD 衍射杂光能量占比越小。

4 结论

基于RCWA 理论构建了DMD 的衍射模型，探讨了不同波段不同入射角度对DMD 衍射特性的影响，并分析了DMD 应用在投影系统时，产生的衍射效应对系统杂散光的影响。研究结果表明，长波红外波段DMD衍射效应更明显，且随着入射角度增大，DMD 分光性能随之增大，衍射效应显著。最后给出长波红外波段，不同F数系统杂光随DMD 衍射变化曲线，F数越大，DMD衍射效应对系统杂光影响越小。该结论相较于已有的研究工作，更详细分析了DMD 的衍射杂光对系统的影响，为具有DMD 的复杂光学系统设计奠定了基础，并对包含衍射元件的光学系统杂散光分析提供了新的思路。