数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究

摘 要：随着高中教育水平整体增长，其对各学科课堂教学提出了更高的要求，即除讲解基本知识点与相关习题外，还要将相关学习方法渗透到教学当中.文章以高中数学教学为切入点，探究数形结合方法在其中的应用途径，为相关教师提供一定的参考依据.

关键词：数形结合;高中数学;教学探究

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）27-0030-02

收稿日期：2021-06-25

作者简介：高金财（1993.8-），男，山东省沂源人，中学二级教师，从事高中数学教学研究.

高中数学作为培养学生形成缜密逻辑思维的基础学科，不仅仅要重视教材内容知识点的讲解与联系，还要在实际教学中，将相应的数学学习方法印在学生的脑海中，令其掌握高中数学高效学习的“密码”，进而提升其自主思考与学习能力，顺应高中教育发展形势，而数形结合方法作为高中数学常见的分析方法，在数学教学中占据着重要的地位.因此，如何在实际教学中，提升数形结合法的应用效果，是教师当下重点研究的问题.

一、数形结合法基本内容

数形结合法是数学研究与发展历史中比较古老的数学思想形式，主要通过在特定条件下，将“数”与“形”的数学表现形式进行转化，帮助研究者对二者进一步观察与分析.在实际教学中，教师应结合课程内容与数形结合思想特征，并注意以下几点开展相关教学.

其一，综合性.在分析几何图形的过程中，教师应积极引导学生挖掘其中的代数关系.相较于几何图形，代数关系拥有更加明显的逻辑性，教师应引导学生利用其完善对几何图形的认知与分析，实现二者的有效结合，发挥数形结合方法的作用.

其二，等价性.在学生运用数形结合方法进行分析时，教师应向其强调，由观察分析得出的代数关系应与几何图形自身性质相对应.

其三，课堂参与程度.在新课标教学要求下，教师应改变传统教学中，教师占据绝对主导地位的知识学习模式，将学生作为课堂学习主体，调动其积极性，令其主动参与到课堂学习活动中，并在此过程中将数形结合思想渗透到教学当中.

二、数形结合方法的教学意义教师在开展数形结合教学前，应对其在教学中的具体意义进行充分认知，进而在实际教学过程中，发挥其全部优势.

1.完善知识体系框架

在新的教育形势下，教师不仅要帮助学生掌握课程涵盖的知识点，还要帮助其以此为基础，构建完整的学科知识框架，建立全面知识体系.为此，针对高中数学学习，教师应通过数形结合法，为学生提供更立体的学习方法，进而令学生在图形感性认知与代数理性认知相互转化的过程中，将自身数学学习框架系统化，进而更全面地掌握数学课程内容，提升自身学科素养.

2.强化知识运用能力

相较于传统教学模式中的灌输性，高中数学已经逐渐发展出新的教学结构，即“知识讲解+知识运用培养”模式.数形结合方法同样在其中起到一定的积极作用，教师应在学生掌握课程知识基本性质的基础上，将数形结合思想渗透到知识运用环节当中，鼓励学生通过数形结合，发现更多的知识应用途径，进而提升自身数学知识运用的思维广度，为自身数学学习提供更有效的提升渠道.

3.提升思维与解题能力

逻辑思维的养成与提升，是高中数学课程的主要开设目的.为此，教师除在知识讲解环节开展数形结合教学外，还应通过专项练习进行强化，保证学生在不断运用数形结合方法的过程中，将其印在自身的数学思考意识上，在提升相关问题解题能力的同时，也实现了创造性思维与形象思维的跨越成长，深化了数形结合思想的教学意义.

三、数形结合法教学实践途径为提升数形结合方法在学生学习过程中的实际作用，也为提升其综合数学素养，教师可从以下各方面入手，开展相关教学.

1.联系教材内容，开展相关教学

教材内容是全部教学工作的基础与核心，数形结合教学同样如此，教师应结合教材内容与学生实际水平，将数形结合方法有效渗透到课堂教学当中.

例如，在《空间几何体的表面积与体积》的课时学习当中，针对球的体积知识内容，教师可通过数形结合方法进行讲解，帮助学生运用数形结合思想剖析教材内容，教师可设置课堂题目：有组合体如图1所示，已知正方体的棱长为2m，正方体顶面中心上的圆球被阳光照射（从正方体A面角度），正方体在B面前方的影长为4.8m，而球体影长最远点距离B面8.8m，则球体体积为（  ）.

A.4π3m3 B.15625π10368m3 C.864π375m3 D.256π375m3

在学生进行解题前，教师可引导他们思考数形结合思想的可行性，在其进行自主思考后，向其展示相应的解题过程.在此过程中，教师通过数形结合方法进行演示，加深学生对数形结合方法的印象，并通过具体解题案例，将其具体应用方式与详细步骤展示给学生，令其拓宽解题思路的同时，可以此题为基础，对课程内容知识有了更清晰的认知，进而达到运用数形结合教学，提升学生对课程知识掌握程度的教育目的.同时，通过数形结合思想与教材内容的有效结合，教师可为学生提供更高效的学习方式，帮助其提升自身学习效率，进而建立学习信心，为教师后续相关教学培养工作创造有利条件.

2.运用信息技术辅助数形结合教学

在信息技术的发展形势下，教师在实际教学中也拥有了更多选择，针对数形结合法，教师可通过多媒体方式，将数形结合中的數形转化过程以更加直观的形式展现出来，帮助学生理解其应用过程.

例如，在《圆与方程》的课时学习中，针对直线与圆的位置关系，教师可通过多媒体演示，将相关题目的解题思路与步骤展示给学生，令其更加直观的了解到数形结合法的实际解题应用情况.教师可设置演示题目：已知圆的方程为x2+y2-6x-8y+20=0，过原点O作圆的两条切线，已知切点分别为P，Q，求PQ的长.在这道题目中，应构建对应图形进行解析，教师可通过多媒体进行演示，解题过程如下，由题目信息得，圆的标准方程为（x-3）2+（y-4）2=5，设圆心为E（3，4），则可得OE=5，求得圆的半径为5，∴OP=52-（5）2=25，∴sin∠OEP=255，∴PQ=2PE，sin∠OEP=4.

在整个解题过程中，教师应注意发挥自身的引导职能与组织职能，引导学生通过挖掘题目中图形与数量之间的关系，找到对应的切入点，构建与题目对应的图形，以此为基础，在数形结合的思想指导下，进行题目解析.相较于传统教学模式中，教师直接将题目图形展示给学生，多媒体演示可帮助教师将教学进行细化，通过图形构建演示，为学生提供更直观的思考过程，便于其吸收数形结合法的相关技巧.

3.积极开展课堂交流活动

教师应意识到，数学的学习过程，是思维锻炼提升的过程，通过不断接触知识概念并将其运用到问题解决环节中，有效提升自身逻辑思维水平，是数学教学的关键.而思维碰撞与分享，是实现该教育目的的有效手段.为此，教师在开展数形结合教学时，应积极开展课堂交流活动，鼓励学生针对数形结合方法的应用技巧与适用条件进行探讨研究，令其在课堂探究活动中，通过对比分析不同思维视角下数形结合思想的应用情况，建立更加完整的数学认知，拓宽自身的思维广度.同时，教师也应注意收集学生的探究结果，并通过整体分析，探究学生对数形结合思想的认知与应用存在哪些不足，进而调整自身教学计划与内容，针对性地给予学生指导，有效提升教学质量.

综上所述，在高中数学教学中，为有效提升数形结合方法在学生学习与成长过程中的作用，教师应挖掘教材内容与数形结合法的联系，设置相应题目，帮助学生运用数形结合法剖析教材知识点.同时，针对数形结合法的解题过程，教师可利用多媒体进行演示，帮助学生理解数形结合法的应用步骤.最后，积极开展课堂交流互动，为学生创造思维成长空间，突出学生的主体学习地位.  参考文献：

[1]李洋洋，刘君. 数形结合思想在高中数学教学中的应用[J]. 数学学习与研究，2019（22）：22.

[2]周西凤. 数形结合方法在高中数学教学中的应用浅谈[J]. 数学学习与研究，2019（23）：28.

[3]马正勋. 数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J]. 学周刊，2019（31）：87.

[责任编辑：李 璟]