建构长度概念 提高度量思维

李志军

培养学生的度量思维是数学教学的重要目标。“长度”是对一维空间的度量，是学生形成度量思维的认知基础。教学中，如何帮助学生理解长度概念的本质，感悟长度单位的多样性和统一性，灵活选择合适的单位解决问题呢？本期，我们讨论如何更好地帮助学生构建长度的概念。

“毫米的认识”是人教版数学三年级上册第三单元《测量》的例1。本课时在认识长度单位“厘米”和“米”的基础上，通过估测、精准测量等活动，借助刻度尺，帮助学生建构长度概念，提高度量思维。

一、通过估测，体会毫米产生的意义

毫米是较小的长度单位，是学生形成度量思维的认知基础。学生在二年级时已经对估测和用尺子测量有了足够的认识，因此，笔者教学时采用小组合作的方式，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主学习、发现问题，体会毫米是更小的长度单位。

为了确保每名学生都参与活动，课前笔者分好学习小组，并提供学习报告单（如下表）。

活动时，笔者呈现教材第21页的例1，让学生在小组内进行分工，分别估计和测量数学课本的长度、宽度、厚度大约是多少厘米，并做好记录。

学习小组完成学习报告单后，派代表汇报：第一小组说，他们估算数学课本的长度是25厘米，测量的长度是26厘米;第二小组说，他们估算数学课本的宽度是18厘米，测量的宽度比18厘米多5小格;第三小组说，他们估算数学课本的厚度是1厘米，测量的厚度没有1厘米，还差4小格。笔者及时肯定学生的学习情况，并表示当测量的长度不是整厘米或者要求量得比较精确时，可以用更小的长度单位毫米（mm）来表示。

对数学课本的长度、宽度、厚度进行估算的活动，唤起了学生已有的知识基础，引出精准测量的活动。学生在测量中发现，数学课本的宽不能用整厘米数表示，数学课本的厚度不到1厘米，需要用更小的单位去度量，从而体会到“毫米”产生的意义。

二、借助工具，培养学生的度量思维

度量是重要的数学思想，是一条贯穿义务教育数学课程的主线。毫米、厘米、米是度量物体的基本单位，教师利用将这些单位和数据相结合的办法或者借助参照物判断物体的长度，有利于培养学生的长度观念，提高学生的度量思维能力。

在前面的学习中，学生知道食指的宽度大约是1厘米，米尺长1米，并且1米=100厘米，那么1毫米的长度到底有多长呢？它与厘米又有怎样的关系呢？探究过程中，笔者先出示下图：

笔者先将刻度尺中的1厘米放大，再利用直尺上的毫米刻度直观地告诉学生——1厘米中间的每一个小格的长度就是1毫米，然后引导学生观察直尺，并提问：“你能在直尺上找到这样的1小格吗？用手指一指，会遇到什么问题？”

学生纷纷表示：1毫米太短了，手指太粗指不清楚。笔者反问：能不能找一个较细的东西来帮忙呢？学生想到可以用铅笔尖或大头针尖。笔者顺势提出：下面就请同学们用铅笔尖或大头针尖，数一数1厘米里有几个1毫米。学生发现：从刻度线0开始，一毫米一毫米地数，1厘米中有10个1毫米。笔者反问：其他的1厘米里是否也有10个1毫米呢？学生又找出一些1厘米数一数，发现其他1厘米中都有10个1毫米。笔者总结：通过验证，我们能得出厘米、毫米之间的关系，即1厘米=10毫米。你能用这个关系，把例1中的数学课本的宽度和厚度用厘米、毫米来表示吗？一名学生说：数学书宽18厘米5毫米，厚6毫米。笔者追问：你是怎么得出5毫米、6毫米的呢？他回答：“一格一格数出来的。”笔者顺势总结：其实，肉眼可以直接看出5毫米、6毫米，直尺上每一个1厘米之间，都有一根刻度線稍微长一点，从整厘米数到这根刻度线的地方就是5毫米（课件展示）;这根线虽然只长了一点点，但能为我们用毫米度量带来很大的帮助。

笔者通过刻度尺，采用数一数的方式让学生感悟到1毫米很短，数毫米数时，要借助较尖的物体来完成。这一过程，学生不仅在脑子里内化了1毫米长度的表象，而且理解了毫米和厘米之间的关系及进率，同时提升了度量思维能力。

三、利用实物，感悟度量的多样化

长度单位是计量的重要内容，它与生活有着紧密的联系。利用生活中常用的实物培养长度观念，不仅能丰富学生对长度单位的感性认识，还能加深学生对长度单位表象的理解。教学过程中，笔者安排了以下3个活动。

活动1：用手指比画1毫米究竟有多短

笔者拿出一张银行卡让学生观察，说明这张银行卡的厚度约1毫米，然后用手捏着银行卡，并把银行卡抽出来（注意：捏着银行卡的两个手指保持不动），这时，两指之间的这条缝大约就是1毫米。

学生按照教师的指导进行操作，观察这条缝的宽度，感知1毫米的宽度，然后把银行卡插回去，比照一下，看正好捏住没有。经历这一活动之后，学生不需要借助物品，就能用手势表示1毫米的长度，初步建立了1毫米的长度概念。

活动2：找生活中厚度约是1毫米的物品

笔者先出示1分硬币和身份证（如下图），然后引导学生说一说生活中长度是1毫米的实物，如医疗保障卡、就诊卡、电话卡、学生证等。

活动中，学生不仅再次体会到1毫米的长度概念，而且感知毫米就在我们身边。

活动3：猜一猜，几张纸的厚度大约是1毫米

操作方法：翻开数学书，数出1张、2张、3张……并用手捏一捏，用直尺量一量，看看几张纸的厚度大约是1毫米。

学生照这样操作，发现10张纸的厚度大约是1毫米。这一活动让学生感悟到1毫米与纸张厚度的联系，为今后学习比毫米更小的长度单位打下了坚实的基础。

（作者单位：应城市蒲阳小学）

责任编辑  张敏