核心素养视角下初中数学实验工具开发的思路

曹沛

[摘  要] 数学实验往往依赖于数学实验工具而开展. 应当指出的是，在不同的教学理念之下，数学实验工具的开发与运用思路是不相同的，当数学教学面临着数学学科核心素养培育的任务时，数学实验的开展目的也应当发生相应的变化，于是数学实验工具的开发思路，就要及时做出优化与调整. 带着核心素养培育的思路去进行数学实验工具的开发，不仅能够拓展学生数学学习的空间，从而让学生的动手与动脑具有明确的指向，而且能够将数学学习的过程与数学学科核心素养的培育紧密结合起来，从而开辟初中数学教学新空间.

[关键词] 初中数学;数学实验;实验工具

近年来，在初中数学教学中，关于数学实验的研究如火如荼，这反映了初中数学教学理念的积极转变，也意味着初中数学教学从纯粹的理论讲解与习题训练，转向了动手与动脑并重，促使学生在做中学、学中做. 应当说这样的转变符合初中学生的认知特点，更能够让学生在数学学习兴趣养成的过程中进一步获得知识的建构与运用. 所谓数学实验，是指学生在数学学习的过程中，利用学习数学的工具，如剪刀、测量工具、模型、作图工具等，手脑配合学数学的一种学习方式. 数学实验进行的过程往往是实际动手操作的数学知识验证或探究活动.

数学实验往往依赖于数学实验工具而开展. 应当指出的是，在不同的教学理念之下，数学实验工具的开发与运用思路是不相同的，在数学实验引入数学课堂之初，更多的是立足于促进学生的形象思维、培养学生的数学知识理解与运用能力而进行的. 基于这样的目的去评价数学实验工具的开发，应当说取得了比较积极的效果. 而当数学教学面临着数学学科核心素养培育的任务时，数学实验开展的目的也应当发生相应的变化，于是数学实验工具的开发思路，就要及时做出优化与调整. 文章就以人教版“余角和补角”教学为例，谈谈对这一话题的思考.

核心素养引导初中数学实验工具开发方向

如果说数学实验是一个动手做的过程的话，那么数学实验的载体也就是数学实验的工具，是指帮助学生理解数学、发现数学、验证数学的实物类及技术类工具的统称. 只有有了数学实验工具，在数学实验的过程中学生经历知识形成过程才有有效的载体. 大量的研究表明，在教学过程中恰当地使用实验工具，可以很大程度上提高学生参与数学活动的水平，因此教师应努力开发制作简便实用的数学实验工具供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展.

当教学明确以核心素养作为教学目标时，教师要思考的是学生必备品格与关键能力的培养;当数学教学明确以数学学科核心素养作为教学目标时，数学教师要思考的是数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养要素的落地. 带着这些明确的目的去思考数学实验工具的开发，可以从数学实验的起点之处为核心素养的落地提供有力的保障. 比如说，“余角和补角”是初中几何知识中的一个基础知识，其中体现着一定的数形结合思想，知识点本身也不复杂，只要学生具有一定的表象想象能力与逻辑推理能力，一般就可以顺利地建立起余角和补角的概念. 如果说在此基础上还要培养学生的数学学科核心素养，那么就可以借助数学实验来进行. 考虑到这一知识内容的特点，在开发数学实验工具的时候，应当尽可能让学生有更多的动手操作的机会，这样就可以体会数学抽象的过程;而如果让学生在动手操作的过程中，能够有更多的分析与综合的机会，那么就可以让学生在概念建立的过程中，既体验逻辑推理与数学运算的过程，又经历作为数学模型的概念建立的过程. 只要学生真正参与了这些过程，那么数学学科核心素养的培育就有了保障.

已有的实践表明，带着核心素养培育的思路去进行数学实验工具的开发，不仅能够拓展学生数学学习的空间，从而让学生动手和动脑具有明确的指向，同时也能够将数学学习的过程与数学学科核心素养的培育紧密结合起来，从而开辟初中数学教学新空间.

核心素养引导初中数学实验工具开发实践

数学实验是指向某些数学知识获取的，是为了形成或检验某个数学猜想的，更是为了解决某类数学问题的. 站在核心素养的视角看数学实验，数学实验自然还是核心素养落地的载体，作为数学实验开展的先导性行为，数学实验工具的开发对于数学教师来说有着充分的研究价值. 这种研究价值往往是在对具体数学知识的研究中体现出来的. 也就是说，当教师立足于对某一个数学概念或者规律进行研究，并寻找其教学中数学学科核心素养培育的空间时，往往能够得到更多的关于数学实验工具开发的灵感.

就拿“余角与补角”的教学来说，从概念的角度来看，如同上面所分析的那样，这一知识的教学并不复杂. 传统教学中，教师利用讲授的方法给学生直接下定义，学生同样也能够掌握这一概念，并且在解题的过程中运用;但是从核心素养培育的角度来看，这样的教学又容易导致一些“营养”的流失，这些“营养”就是指与数学学科核心素养相关的动手和动脑. 反之，带着明确的核心素养培育的思路来进行数学实验工具的开发，本节课的教学至少可以有这样几点突破：

一是数学抽象空间的宽裕. 这一知识的教学可以直接运用的数学实验工具就是三角板，两个不同的三角板的两个锐角都可以组成90°，这原本是据此可以给出“余角”的定义的;但是从丰富数学抽象过程的角度来看，此处可以设计让学生通过裁剪的方法，将一个直角分成不同角度的两个锐角，那么学生就可以体会到更多的得出余角概念的过程. 此时的数学实验工具其实就是一把剪刀与若干张直角纸片. 从实验成本的角度来看并不高，但是却可以让学生切切实实地经历一个数学抽象的过程.

二是推理与数学运算过程的体验. 在学生充分体验了余角概念得出的过程之后，教师可以给出一定的时间让学生去思考余角概念是如何得出的. 学生通过对自己实验过程的回顾，可以找到其中的关键点——对90°角的任意划分. 于是教师就可以顺势提出一个问题：还有什么特殊角可以任意划分？学生自然就能想到180°角. 此时在课堂上就出现了一个细节：一个学生拿着自己的草稿纸，在一条边上任意剪出一刀，然后就说这可以给出一个数学概念;无独有偶的是，另一个学生没有用裁剪的方法，而是用对折的方法将一张纸从一边任意进行了一下折叠，这样实际上也是将平角分成了两个角……学生在课堂上的即时表现在笔者的预期之内，而这实际上也是数学实验工具的一次由学生完成的开发过程. 这样的过程背后体现的是学生的推理和运算，是数学学科核心素养的重要组成部分.

三是伴随着学习品质提升的数学建模过程的体验. 从广义的模型概念角度来看，很多数学概念都具有模型的价值. 在课堂上强化余角和补角概念的时候，笔者让学生通过组合的方法，由一个小组先提供一个角（剪好的纸），另一个小组去完成余角或补角的组合（课堂上即时剪纸），这样就是一个数学实验的过程. 学生在做这个实验的时候，会自发地想方设法找器材进行角的计算，量角器、直角纸的折叠等诸多手段的运用，也都有着数学实验工具开发的意味，取得了较好的教学效果.

核心素养引导初中数学实验工具开发小结

在上述数学实验过程中，既有教师主动进行的实验工具的开发，也有预设的课堂上学生自发进行的数学实验工具的开发. 无论是什么样的实验工具的开发模式，都能有效地保证学生主动建构知识、保证数学学科核心素养的培育，可以说这是一举两得的事情.

尤其值得一提的是，站在核心素养培育的角度看数学实验工具的开发，还会形成一些新的认识. 比如说数学实验工具开发的过程，这并不只是一个准备实验工具的过程，实际上也是对学生的学习过程进行分析、预设的过程，这在客观上提供了一個教师研究学生的空间. 因此对于初中数学教师来说，进行数学实验工具的开发与有效利用，在促进数学学科育人模式转型时，也能较好地促进教师自身的专业成长与发展，是教师专业发展的新路径. 同时，对于学生的数学学习来说，他们作为数学实验工具开发的主体，能有效地保证他们在数学学习过程中形成更加坚强有力的学习动机，并且提升他们的数学学习品质，而这也正对应着核心素养中所强调的关键能力.

总之，以核心素养引导数学实验工具的开发是有价值的，在初中数学教学中应当认真对待这一环节.