高温液滴流辐射换热及蒸发特性

杨林翼，秦 浩，王成龙，张大林，苏光辉，田文喜，秋穗正

(西安交通大学 核科学与技术学院，陕西 西安 710049)

随着空间堆趋向于高参数、大功率方向发展，其产生的废热也迅速增多，如果采用传统的辐射散热器，可能由于辐射器质量过重而无法满足航天需求[1]。液滴辐射器(LDR)是大功率航天器实现余热排出的一种理想形式[2-4]。LDR通过大量亚毫米级液滴在空间中辐射换热来实现余热释放，具有很大的比换热面积和较快的换热速度，且在太空中不需过多的铠装保护。这些优点是其他类型的散热器所不具有的。LDR的装载工质对于其散热性能有着很重要的影响[5]，本文针对目前最具有应用前景的矩形LDR[6]，对其液滴流的辐射换热与蒸发特性进行研究，开发特性分析程序，分析不同因素对液滴流辐射换热及蒸发特性的影响，从而得到LDR的热设计优化准则。

1 数学物理模型

LDR工作原理示意图如图1所示。液滴流在吸收废热之后流入液滴发生器，液滴发生器通过其内部的喷嘴微单元阵列将工质以多束液滴的方式喷射而出向液滴收集器飞去，在飞行的过程中形成液滴层，通过辐射将热量排放至外部深冷空间。之后，液滴经液滴收集器汇集，由泵再次送入换热器中进行换热，循环往复[7]。基于LDR的工作原理和工作环境，作出下列假设：1) 液滴层在稳态工作下可视为等效均匀介质；2) 液滴层内部的辐射传热视为灰体辐射传热；3) 液滴的形状为球形，内部不存在温度梯度；4) 不考虑宇宙中其他天体辐射对液滴层的影响。

图1 LDR工作原理示意图Fig.1 Working principle of LDR

1.1 液滴层辐射换热模型

将液滴层沿x、y、z方向进行划分，划分为若干个控制体，划分方式如图2所示。由于z方向的尺度远大于x和y方向的尺度，因此可认为z方向上液滴层温度是均匀的。

图2 辐射换热模型示意图Fig.2 Schematic of radiation heat transfer model

液滴层形状特征可用光学厚度κD[8]来表示：

κD=NsD

(1)

式中：N为粒子数密度，表示单位体积内液滴个数；s为液滴投影面积；D为液滴层厚度。

每个控制体均应满足能量守恒，即每个控制体的内能减少量等于控制体向外辐射的热量，因此可得到每个控制体的能量守恒方程[9]：

(2)

式中：ρLS为液滴层密度；cLS为液滴层比热容；Ti为第i个控制体的温度；qir为第i个控制体热辐射损失的热量；α为吸收系数；σs为散射系数。

初始条件为：

Ti(κ,t=0)=T0

(3)

式(2)中右侧热辐射流密度偏微分项∂qir/∂κ的表达式[10]为：

E1(|κ-κ*|)dκ*-4πI(κ,t)

(4)

I(κ,t)为液滴层的源函数，其表达式为：

(5)

式中：Ω为散射反射率，Ω=σs/(σs+α)；σ为斯忒藩-玻尔兹曼常数。

飞行过程中每个控制体内的工质在单位时间内的温度变化为ΔT，则其对外辐射能量Δq的表达式[11]为：

Δq=cmiΔT

(6)

式中：c为液滴比热容；mi为控制体质量。

1.2 液滴层蒸发模型

LDR工作在广阔的太空中，因此可认为蒸发散逸的分子不会再回到液滴层中，且蒸发主要发生在液滴层的厚度方向，飞行方向的蒸发损失相较于厚度方向可忽略不计。

假设1个光学厚度为κD的液滴层，则任意光学厚度κ1上的1个控制体中，其质量的变化受两方面影响，一方面为0～κ1液滴层蒸发产生且经过κ1处的液滴层时所滞留的液滴，另一方面为光学厚度在κ1～κD处液滴层中逸出液滴。因此可得下式[12]：

(7)

蒸发率Eev(κ,t)的表达式[13]为：

(8)

式中：cd为凝结系数，在入射到液滴表面的粒子不反射的情况下，cd=1；M为液滴分子的摩尔质量；T为液滴温度；R为理想气体常数；pV为液滴饱和蒸气压。

式(8)为在气液平衡的条件下推导而得，但蒸发状态下，蒸发速度仅与液滴的表面形状和温度有关，所以该式依然适用，同时，因液滴自身所具有的曲率半径会导致液滴的饱和蒸气压较水平面液滴饱和蒸气压p1大，p1与有曲率半径的pV之间存在如下关系[14]：

(9)

式中：β为液滴表面张力；ρ为液滴工质密度；r为液滴的半径。

在给定时间t0的情况下，y=vt0处单位时间、单位面积上的液滴层蒸发损失速率为：

(10)

LDR在稳态工作条件下，液滴层的各项工作特性应以沿y方向上的液滴层中心轴线对称，以该轴线作分界面，液滴层上下两部分的各项性能参数应对称一致，则T(κD-κ)=T(κ)、Eev(κD-κ)=Eev(κ)。所以，式(10)可简化为：

(11)

对qLOSS进行积分，即可得到一定时间段内飞行长度为y=vt0的液滴层蒸发损失速率QLOSS：

(12)

LDR在实际运行中加载的液滴工质稍多于所需的液滴工质量，额外加载的工质决定了液滴层的寿命。假设系统额外加载10%的液滴层工质，液滴飞行速度为10 m/s，系统寿命可写为：

tlife=10%ρLSDvt/QLOSS

(13)

式中：v为液滴飞行速度；t为飞行时间。

2 程序开发及校核

2.1 LDFAC程序开发

基于上述数学物理模型，采用FORTRAN编程开发了高温液滴流辐射换热及蒸发特性分析程序LDFAC(图3)。程序采用有限元方法对模型进行求解。

图3 LDFAC计算流程Fig.3 Calculation process for LDFAC

程序计算流程如下：首先通过用户输入，获取LDR的运行参数、液滴物性参数和程序计算所需参数。之后设定沿飞行方向上第1列液滴层的初始温度T0和源函数I(κ,t)的迭代初始值I(κ,t)(0)。随后进入计算模块，根据式(5)进行迭代，当相邻两次迭代中源函数的相对误差小于10-6时，认为该控制体中的源函数数值为真实数值。通过每个控制体中源函数Ii(κ,t)的数值，由式(4)得到辐射热流密度偏微分项∂q/∂κ的数值。再通过向前差分得到飞行方向上下一列控制体的温度分布。之后对其再次进行迭代，循环往复，直至将所有控制体的温度计算完毕。得到液滴层的温度分布之后，由式(9)求得每个控制体的饱和蒸气压pV，进而通过式(8)求出每个控制体的蒸发率，最后通过式(12)求得整个液滴层的蒸发损失速率QLOSS。通过液滴层的QLOSS进而计算出LDR的系统寿命。

2.2 LDFAC校核

为验证LDFAC计算结果的准确性，使用DC705硅油，将程序计算结果与文献[15]中的计算结果进行对比，校核所选用的工况为液滴工质初始温度320 K、液滴层光学厚度κD=10、长度50 m。将该工况下LDFAC计算得到的液滴收集器入口处液滴层温度T分布情况与文献中的计算结果进行比对，如图4a所示，最大相对误差为1.9%，平均相对误差为0.4%。将液滴层QLOSS与文献中的计算结果进行比对，如图4b所示，最大相对误差为4.1%，平均相对误差为1.6%。

图4 液滴层温度和蒸发损失速率校核结果Fig.4 Check results of droplet layer temperature and evaporation loss rate

3 结果及分析

使用LDFAC对装载DC705硅油液滴的LDR性能进行计算分析，选用了光学厚度κD为10、8、6、5、4、3、2、1、0.6、0.3等10种液滴层，液滴层流出液滴发生器时的初始温度分别为300 K和320 K，其他参数均选用LDR稳态工况下的参数。液滴层温度随飞行距离的变化如图5a所示，进入液滴收集器入口时的温度分布如图5b所示。可看出，液滴层的温度随飞行距离呈非线性下降，飞行距离越远，温度下降速率逐渐减缓，当液滴层光学厚度较厚时，液滴层中心部分的温度几乎没有明显下降，当液滴层光学厚度减小到5之后，液滴层中心温度才会有较为明显的下降，下降程度随光学厚度的减小而增大。由于液滴层的温度分布以液滴层中心光学厚度处为界限呈对称分布，因此为表示液滴层温度分布的不均匀性，定义温度分布偏移因子σ为：

图5 液滴层温度分布Fig.5 Distribution of droplet layer temperature

(14)

温度分布偏移因子可很好描述液滴层外表面温度与液滴层中心温度之间的偏移情况。不同光学厚度的液滴层的温度分布偏移因子列于表1。可看出，液滴层光学厚度越厚，其温度分布不均匀性也就越大。光学厚度较厚时，液滴层光学厚度的减少并不会迅速改善温度分布的不均匀性，当液滴层的光学厚度小于5时，随着光学厚度的减小，液滴层的温度分布偏移因子会逐渐减小，当液滴层光学厚度较薄时，液滴层的温度分布较为均匀。

表1 温度分布偏移因子Table 1 Temperature distribution offset factor

液滴层平均温度列于表2。由表2可知，液滴层的光学厚度越厚，其平均温度越高。随着光学厚度的下降，起初平均温度的下降程度并不大，在光学厚度下降到一定程度之后，液滴层的平均温度才会迅速下降，主要原因是只有液滴层的光学厚度下降到一定程度之后，液滴层内部的传热性能才会得到较大改善。

表2 液滴层平均温度Table 2 Average temperature of droplet layer

单位质量工质辐射能量特性曲线示于图6。由图6a可看出，随着光学厚度的增大，单位质量工质对外辐射能量减小，这是由于液滴层较厚时内部的液滴工质对外较难辐射热量，辐射热量主要来自液滴层边缘。由图6b可看出，单位质量工质辐射能量随液滴层长度增长而线性增大。

图6 单位质量工质辐射能量特性曲线Fig.6 Radiation energy characteristic curve of unit mass working medium

液滴层蒸发损失速率特性曲线示于图7。由图7a可看出，光学厚度较小时，随着光学厚度的增加，液滴层蒸发损失速率迅速增大。光学厚度增至5后，蒸发损失速率几乎不随光学厚度而变化。因此若想保持液滴层的蒸发损失速率较小，应使液滴层的光学厚度在满足工作要求的情况下尽量减小。由图7b可看出，随着液滴层长度的增加，蒸发损失速率在逐步增大。

图7 液滴层蒸发损失速率特性曲线Fig.7 Characteristic curve of droplet evaporation loss rate

LDR系统寿命特性曲线示于图8。由图8a可看出，随着液滴层光学厚度的增加，LDR的系统寿命逐步增加。由图8b可看出，随着液滴层长度的增加，系统寿命呈下降趋势。不同初始温度下LDR的系统寿命平均值列于表3。可看出，初始温度每降低10 K，辐射器的系统寿命会增长约450%，因此若想延长LDR的系统寿命，应在满足工况的情况下尽可能降低工作温度。

表3 LDR平均系统寿命Table 3 Average system life of LDR

图8 LDR系统寿命特性曲线 Fig.8 Characteristic curve of LDR system life

4 结论

开发了适用于高温液滴流的辐射换热及蒸发特性分析程序LDFAC，并进行了校核，使用该程序对装载DC705硅油液滴的矩形LDR进行了分析，主要结论如下。

1) 液滴层光学厚度较大时，液滴层内部的温度分布非常不均匀，液滴层中心的温度几乎没有降低，而液滴层接近外表面部分的温度下降较为明显。

2) 单位质量的液滴工质对空间热辐射的能力随光学厚度的增加而减弱，随飞行距离的增加而线性增强。

3) 液滴层蒸发损失速率对工作温度最为敏感，光学厚度κD<2时，κD对蒸发损失速率影响较大，但当κD>5时，蒸发损失速率逐渐趋近于稳定。液滴层的蒸发损失率随飞行长度的增加而线性增长。

4) 温度对LDR的系统寿命有着较大影响，温度每降低10 K，系统寿命可提高约450%，同时，液滴层光学厚度越大，系统寿命也越长。