中职数学中直线和圆位置关系教学与案例研究

程乐新

数学是中职教学的主要学科，这一课程与其他学科相比实践性更强，且与学生的生活有着密切联系。从实际情况来看，当前中职学生的数学基础比较薄弱，且理解能力也比较差，而数学课程中涉及到了诸多的逻辑性较强的内容，这就使得学生学习起来比较吃力，教师在教学过程中也面临着一定的挑战。为了提高中职学生的数学学习效率，应该采取有效方法展开教学。本文以“直线和圆位置关系”为例，就中职数学方法进行探究，以此为构建高效的中职数学课堂提供一些参考。

1对教学内容进行解析，对三维目标进行掌握

在中职数学《直线和圆的方程》这一板块中，“直线和圆位置关系”是一个重点内容，其作为一个基础性的理论知识，要求学生有效的理解与掌握，=，新课标在改革数学课程的时候指出，这一章节的学习可以帮助学生对几何理论知识初步掌握，且根据给定的直线与圆方程对直线与圆的位置关系准确判断。本节课的教学需要学生掌握前期对代数方法等相关知识，这样才能使其更好学习这一节课的内容，使其对数形结合的思想有着深刻的体会。

在实际教学中，首先应对教学目标进行明确，“直线和圆位置关系”这一课的教学目标应从三个角度进行分析，一是知识与技能，二是方法与过程，三是情感与能力，通过案例教学、问题引导，使学生对直线与圆的三种位置关系进行明确与掌握。还需要对学生的如何用切线知识解决数学问题的思想进行培养，对学生数学综合能力、学科核心素养进行培养，以此使学生对数学学科中数形结合的内涵真正的理解。

2案例教学过程

在中职数学教学中，应密切围绕教学大纲与教学目标展开教学，还要抓准教学重点，创设教学情境，具体教学如下：

2.1创设情境，激趣导入

采用多媒体让学生欣赏“海上日出”的动画

教师：同学们，看完动画后，你形成的几何图形印象是什么？

学生：太阳就像一个圆，将海平面看作直线，让我想到了直线与圆的位置关系。

教师：很棒，前几节课我们对点和圆的位置关系进行研究，今天我和同学们对直线和圆的位置关系进行探讨。

（通过以动画的形式展开教学，能吸引学生的注意力，使学生积极参与到课堂中，然后引出直线与圆的位置关系，使学生认识到数学与实际生活之间的密切联系。）

2.2动手操作，合作发现

教师：从“海上日出”动画中发现，给定一条直线与一个运动的圆，存在着的位置关系有若干种，从数学的角度来看，它的若干位置关系能分为多少种？

学生1：根据点和圆的三种位置关系，直线与圆也有三种位置关系。

教師：说的对，还有哪位学生能清除的说明这个问题。

学生2：分为三类，太阳升起过程中，其与海平面存在三种位置关系，即存在两个公共点、一个公共点、无公共点。

教师：分析的不错，那么一个定圆与一条运动的直线，它们之间是否也存在以上三种位置关系？

（在这个过程中，让学生对这一问题进行相互讨论分析;可以让学生先画一个圆，将直尺的后边缘看成一条直线，固定圆，然后将直尺平移，对直线与圆的三种位置关系进行观察，然后让学生说说在这个过程中的直观感受，然后将相交、相切、相离的定义引出来。）

学生：在直尺平移过程中，开始直尺与圆之间没有公共点，随着直尺不断的上升，使得直尺与圆之间有一个公共点;然后再继续将直尺向上平移，两者之间存在两个公共点;再继续上升，两者有一个公共点;直尺再向上升，两者之间没有公共点。

教师：说的很好，这就是今天要学习的重点内容，也就是直线与圆的三种位置关系。

教师：同学们，你们在生活中看到过关于直线与圆三种位置关系的现象吗？

学生1：在中秋节切月饼的时候，可以将月饼看成一个圆，将刀看成一条直线，在切月饼时，刀和圆呈相交的状态。

学生2：在马路上骑自行车时，可以将车轮、马路分别看成一个圆和一条直线，自行车在行驶过程中，直线与圆相切。

学生：你们讲的都对，看来同学们善于观察生活。

2.3新知探索，引导归纳

教师：首先，采用几何画板进行课件演示，通过对圆的半径大小进行改变，使直线与圆的位置关系发生变化。

教师：在这个过程中，是什么使得直线与圆的位置关系发生变得的呢？

学生：导致直线与圆发生位置关系变化的主要因素是半径。

教师：除了从直线与圆的公共点的个数，对直线、圆的位置关系进行判断外，还有其它的方法吗？

教师：点与圆的位置关系是如何判断的呢？（让学生对这一内容进行回忆）

学生：圆心到这个点的距离比半径大于半径点在圆外的距离要大;等于半径和小于半径，点分别在圆上、在圆内。

教师：我们能否类推呢？

（让每个小组的学生进行相互交流讨论，让学生进行动手画图，然后将分析成果进行汇报。）

小组1：d为圆心到直线的距离，r为半径，d>r，直线与圆之间的关系为相离。

小组2：d与r相等时，直线与圆之间的关系为相切。

小组3：d

教师：同学们，你们总结的非常棒，那你们说说上述命题成立吗？

学生：成立。

（通过学生自主的分析与讨论，使学生对位置关系、数量关系的相互转化有着充分的理解，这种等价关系是切线理论基础研究的重点。）

2.4学生总结

教师：本节课学习之后，你们收获了哪些知识？

学生1：学习本节课的内容之后，认识到了直线与圆的三种位置关系。

学生2：能对d、r的数量关系对直线、圆的位置关系进行确定。

教师：同学们，你们说的非常好。

综上所述，在中职数学教学中，教师应采取有效的教学方法展开教学，首先应对教学内容进行解析，对教学目标进行明确;其次，需要将教学重点抓住，为学生创设良好的教学情境，使学生积极参与到课堂教学中，以此为提高学生学习效率奠定基础。