浅谈中学数学教学中如何培养学生的思辨精神

蒋钦

摘要：对正处于人生观、世界观、价值观开始构建的初中生而言，给他们以思辨精神的培养无疑具有价值观的奠基作用。这能让他们在认识世界的过程中有自己价值取向，这能促进创新型学生的培养。

培养学生的思辨精神非常重要，那如何培养他们的这种精神呢？可以将定义、定理等涉及的相同或相似内容的含义进行辨析。例如2012北师大版七年级下册第四章《三角形》及第五章《生活中的轴对称》中都有对应点、对应边、对应角。并且都有对应边相等、对应角相等。为了辨析两处的“对应”应做“略有差别”的理解，我在教学中设计了题目：

请思考：

“在两个全等三角形中，对应边相等、对应角相等”;“在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点的所有连接成的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等”。这两句中“对应”可作同一理解吗？

师：这两处的“对应”可作同一理解吗？

生：两处都有“对应边相等、对应角相等”，故两处的对应可作为同一理解。

师：那对应点所连接成的线段被“被对称轴垂直平分”在两个全等三角形中也成立吗？

生：两个全等的三角形不一定有对称轴，故以上说法错误。

师：那什么时候“两个全等的三角形才有对称轴”？

生：“两个全等的三角形成轴对称时”。

师：你的意思是“若两个全等的三角形成轴对称时，则对应点的连线被对称轴垂直平分”？

生：是的。

师：是不是说明“两句的对应点”是两种不同的“对应方式”？

生：好像是。

师：那“两个成轴对称的三角形一定全等”？

生：全等。

师：那“两个全等的三角形一定成轴对称”吗？

生：不一定。

师：那就是说“成轴对称的两个图形”中的“对应”不仅与图形的“形状及其大小”有关，而且与图形的“位置”有关？而“两个全等三角形”中的“对应”只与图形的“形状及其大小”有关，而与图形的“位置”无关？

生：是的。

师：这就是说“两处的对应”是两种“不完全相同的对应”？

生：对。

对初步掌握这两个内容的学生而言，对“两处对应”不一定区分得清楚，为更好掌握两句“对应”，利于学生长远发展的角度，我通过设计这个题目，引发学生思考，从而辨明两句“对应”的不同。

我想，影响更为深远的是，若学生对定理等基础知识的理解上没有思辨能力，会动摇由此构建的数学知识大厦。故在关键定理等基础知识的教学呈现上应培养学生的辨别能力，这需要结合课堂教学来实现，如可融入定理等的辨析题。当然，一方面要辨析相似性，如上面所示;另一方面要辨析“正反性”，如互为逆定理的两个定理的条件与结论是不能“颠倒”的。如，我在讲授八年级上第一章《勾股定理》中“在直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”时就有：

根据所学知识，下列说法是否正确：

（1）直角三角形中，斜边的平方与一条直角边的平方差等于另一条直角边的平方。

（2）如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么该三角形是直角三角形。

师：（1）的说法正确？

生：正确。因为“直角三角形”作为已知，根据“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”，再根据“等式的基本性质”就有“斜边的平方与一条直角边的平方差等于另一条直角边的平方”。

师：那（2）正确？

生：（2）不正确。根据“在直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”，不能推出“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么该三角形是直角三角形”。

问题（1）的意义在于说明三边平方的关系是可以通过本节定理及等式性质来推导。（2）在于说明此时是条件和结论刚好互换，而在现有掌握知识限度内是不能推理的，因没有类似（1）的“等式性质”为“中介”使之顺利过度。这就为《勾股定理的逆定理》的学习埋下伏笔，同时也加深了对《勾股定理》的理解。利于学生形成思辨而严谨的求学精神。

同样，在七年级上第四章《三角形》中有“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”，可出题：

思考：以3cm、5cm、7cm为三边，首尾相连能围成一个三角形？

师：能还是不能？

生：能。

师：怎么判断的？

生：任意两数之和大于第三数：3+5>7，7+5>3，3+7>5;任意两数之差小于第数：3-5<7，7-5<3，3-7<5;5-3<7，5-7<3，7-3<5。满足构成条件，故能。

师：3、5、7中哪兩个数的和最小？

生：3与5.

师：是不是只要3+5>7，就一定能说明满足“任意两边之和大于第三边”？

生：是。

师;那在3、5、7中哪两数的差最大？

生：7-3。

师：是不是只要7-3<5，就一定能说明满足“任意两边之差小于第三边”？

生：是。

师：“在三个数中，只要较小两数之和大于第三个数”，就一定满足“两边之和大于第三边”。“在三个数中，只要最大数减最小数小于第三个数”，就一定满足“两边之差小于第三边”。以这三个数为三边长，就能首位顺次相连接成一个三角形？

生：是。

在学生列式计算检测是否满足三角形的构成要件时，可肯定并引导。由学生观察自己所列式子得到“在三个数中，只要较小两个数之和大于第三个数”，就一定满足“两边之和大于第三边”。“在三个数中，只要最大数减最小数小于第三个数”，就一定满足“两边之差小于第三边”。并让学生明白因为这是用不等式的性质为“中介”推导的结果，故具有一般性，可应用到同类题中去。这样就加深了学生对三角形三边关系的理解，培养了学生思辩精神提高了学生应用知识解决问题的能力。

总而言之，在数学教育教学中，培养学生的思辨精神意义深远，既是学生继续深入学习数学知识的基本精神品质，也是学生认识与适应社会生产生活及其继续创造创新所必备的精神品质。