数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究

罗克燕

摘要：在初中数学的教学中，数形结合的思想是其中的一个重难点。但当学生突破了这一重难点后，学生的数学思维以及几何思维都能给得到一定的锻炼，并且也能够提升学生的数学素养，也对学生在日后的数学学习有正面的促进作用。所以，如何提升学生对数形结合思想的认识是十分重要的。故本文主要论述了如何在初中数学教学中渗透数形结合思想。

关键词：初中数学，数形结合，渗透研究

熟练的运用数形结合思想，不仅要求学生对相应的图形有深刻理解，也要求学生在数字上具有一定的感知能力。学生对这两方面能力的掌握是缺一不可的，只有当学生对相应知识掌握熟练后，才能更好的理解并运用数形结合思想。故本文对数形结合思想在初中数学教学中的渗透，分别从“数”、“形”以及“数形结合”和教学方法四个方面来进行了论述。

1提升学生的数学素养

在初中数学教学中提升培养学生的数形结合思想，需要学生对于数字拥有一定的敏感度，所以，教师在平时的授课过程中，应当注意培养学生对数学思维的感知。本文以北师大版本教材八年级上第六章《数据分析》的讲解进行举例说明。在《平均数》一节的讲解中，在大致讲解过平均数的基本概念后，教师可以通过情境设置的方式来加深学生对平均数的理解。比如，教师可以给学生一个预设的情境：在数学考试中，班级内有15名同学的成绩是80分，5名同学的成绩是70分，5名同学的成绩是85分，求班级数学成绩的平均数。而关于《众数》、《中数》的讲解和学习也可以通过同样的方式。这些与学生实际生活息息相关的情境，可以有效增强学生对平均数等知识的理解和认识。除此之外，教师也可以组织相应的课堂活动。比如，教师可以组织学生来调查班级内同学课外时间的分布情况，包括用于运动、电子游戏、阅读和学习四部分。并且，在学生根据调查出的数据来算出相应的平均数、众数以及中数后，教师可以要求学生进行数据分析。即要求学生在做出统计图后，分析同学在课外时间上的分配情况，并且做出相应的趋势预测，以此来培养学生对于数字的感知程度。

2提升学生的图形感知能力

提升学生对于几何图形的感知能力和敏感度，也是更好的培养学生数形结合思想的基础和途径。本文以北师大教材版本八年级下册的《三角形的证明》进行举例说明。教师在对等腰三角形一节进行讲解的过程中，应当着重培养学生对三角形图形的认知。比如，教师可以将课堂重点放在等腰三角形的判定和证明上。教师可以在等腰三角形的基础知识讲解过后，要求学生对相关的判定定理和证明思路进行归纳总结。这样能够进一步的使得学生对于基础知识理解透彻。而当教师对《线段的垂直平分线》一节进行讲解时，可以要求学生在做题过程中根据题干的条件来进行画图。从而进一步加深学生对相关知识的理解。再比如，在学习《图形的平移与旋转》一节内容时，相较于平移的相关知识，旋转则要为难理解。故教师在帮助学生深入理解概念时，可以要求学生准备长方形或是三角形的纸片，并且在课堂活动时用准备的纸片来进行旋转45℃、90°、旋转180°的操作，一次来帮助学生理解旋转的概念，这样能够增强学生对于图形的感知能力，也能够为数形结合做好基础。

3培养学生的数形结合能力

当学生对于数字和几何图形都有着一定的素养后，教师则应当注重培养学生将两方面结合的能力。本文以北师大教材版本八年级上册的《勾股定理》和《一次函数》进行举例说明。这两部分知识都是将图形与数字相结合的起来的例子，通过讲解相关内容可以让学生更好的体会到数形结合思想的实际应用。首先，在勾股定理的相关知识讲解中，教师需要让学生明确理解勾股定理是直角三角形的特殊性质，也需要明确这部分知识的解答是需要学生来寻找图形与数字的对应关系。其次，教师可以通过讲解例题来让学生更为深入的理解相关知识。比如，教师可以给出例题，“已知三角形ABC是直角三角形，其中AB为5cm，BC为3cm，求解AC的值”。通过解题，学生能够体会到数形结合的概念，并且在遇到求解三角形边长的题目时，可以优先考虑通过证明该三角形是直角三角形来进行求解。而《一次函数》更是将数学等式转换为了图形。教师通过对y=ax+b和函数图像的講解，可以进一步加深学生对于数形结合思想的认知。教师可以在授课过程中，通过让学生总结不同的a、b值所对应的不同函数图像。比如，a>0，则函数图像过一、三象限;a<0，则函数图像过二、四象限，来传授数字与图形结合的思想。通过对数形结合的思维以及例题讲解，能够有效培养学生的数形结合能力。

4改变教学方式

传统的教学方式在提升学生数形结合思想方面可能存在着一定的缺点，故教师可以改变自己的教学方式来更好的培养学生对数形结合的运用。首先，教师可以通过让学生在小组内对数形结合思想的实际应用进行举例说明的方式。比如，教师可以让学生讨论数形结合思想能不能应用到《一元一次不等式》，并且要求学生给出相应的理由。在讨论过程中，也是学生对数形结合思想的一次深入认知。而除此之外，教师也可以让学生自行发挥，寻找可以运用数形结合思想的知识点，并且需要学生来思考如何在实际的解题过程中运用数形结合的思想。其次，教师可以通过多媒体教学的方式来进一步加深学生对几何知识的理解，从而培养学生的数形结合思想。比如在《位置与坐标》一节知识时，教师可以通过在授课课件当中插入动画的方式来让学生直观地认识到数字与空间的关系。最后，教师应当在相关的课后习题中，多多考虑数形结合的题目，通过不断的练习来进一步的提升学生对数形结合的学习。而由于知识的更新迭代较快，教师对于在数形结合方面的教学方式也要随之有所改变，以此来不断地适应学生的发展，让学生能够更好的理解数形结合的概念。

结束语

教师可以通过对学生数学素养、图形认知以的专项提升，以及数形结合思想的初步运用等方法，并且在教学过程中不断的根据学生状态来调整自己的教学方式，来有效的提升课堂上学生对数形结合思想的认知程度。这不仅可以帮助学生建立数形结合的思维模式，做到更快、更准确的来解题，也可以帮助学生进行知识的梳理和总结。

参考文献

[1]杨明龙.初中数学教学渗透数形结合思想的实践研究[J].数学学习与研究，2021（20）：118-119.

[2]王栋波.论数形结合思想在初中数学教学中的应用策略[J].数学学习与研究，2021（16）：149-150.