论如何在初中数学教学中有效培养学生解题能力

王海通

【内容摘要】培养学生数学解题能力是初中数学教育的主要目标，学习的最终目的是学以致用，所以，提高学生的解题能力至关重要。因此，要针对学生实际情况采取有效教学策略，指导学生解题技巧，引导学生掌握高效的解题方法，提高学生解题能力，让学生的数学成绩和核心素养获得更大的进步和发展。

【关键词】初中数学  解题能力  培养

提高学生解题能力是数学教学的重要任务，不仅有助于提高学生数学成绩，同时对培养学生数学核心素养也具有积极的帮助。因此，教师要高度重视解题教学，指导学生解题方法和解题技巧，针对学生能力水平开展解题强化训练，提高学生解题能力，培养学生数学核心素养，实现数学教学的目标。本文结合初中数学教学实践，就如何提升学生解题能力进行讨论。

一、突出学生主体地位，学生参与解题过程

我们要转变教学观念，突出学生主体地位，让学生参与解题的过程。首先，鼓励学生畅所欲言，勇敢说出自己的答案。解题的过程中学生思维一直处于活跃状态，教师要趁热打铁，鼓励学生将自己的解题思路和答案说出来，和其他同学分享自己的想法，虽然学生的答案不一定正确，但教师要给学生创造表达想法的机会，明白错在哪里，教师也能更好地引导学生纠正错误。很多教师认为学生表达的过程会浪费教学时间，影响教学活动正常开展，其实学生在表达的过程中，同学之间能够相互借鉴，吸取宝贵经验，明白哪些思路是正确的，哪些方法是错误的，这对学生解题能力的提升非常有帮助。另外，教师要借助应用问题丰富课堂值为多少？当学生回顾所学知识后，教师再引导学生思考：所有的实数都有立方根，那么-1有立方根吗？在教师的引导下学生解题思路得到了拓展，解题效率得到了提升。应用问题的主要作用是给学生创造讨论思考的机会，引导学生总结归纳解题技巧，找到高效的解题方法，所以，问题的数量不是关键，问题的类型和内容才是最主要的。最后，训练后及时反思，总结解题经验，归纳解题方法。比如，证明三角形全等需要用到哪些条件？有几种证明方法？如何添加辅助线？如何选择辅助线类型？通过日积月累的训练，学生会逐渐总结出一套适合自己的解题方法，掌握高效解题的技巧，提高解题的效率。

二、及时总结运算方法，提高学生运算能力

运算在初中数学中占据了非常重要的位置，教师要重视学生运算能力的训练和培养，为解答复杂的数学问题做好准备。通过调查我们能够发现，数学成绩突出的学生运算能力一般都比较强，反之，数学成绩不理想的学生运算能力会比较差，这就能够说明运算能力会直接影响到学生解题的效率和数学成绩，因此，想要提高学生解题能力必须要提高学生运算能力，在解题过程中，将所掌握的数学定理、数学概念和数学公式灵活运用到具体的数学问题中，快速得出答案，提高解题的速度。为此，教师要指导学生总结运算方法，掌握运算技巧，提高学生运算能力。首先，要熟练掌握常用的数学公式，比如立方数、平方数、三角函数以及勾股数等等，构建完善的数学知识体系;其次，要在练习活动中学会反思总结，熟悉技巧的使用，将理论知识和实际问题一一对应，提高运算的速度，保证运算结果的准确性，只有基础牢固，在解答复杂问题时才能条理分明，提高解题效率。最后，教师要多给学生展示一些需要使用特殊解题方法的特殊题型，给学生创造机会，鼓励学生自主探究，过后要反思总结解题方法，整理运算技巧，让学生找到更高效的运算方法，这样一来，学生在遇到难点问题时也能从容应对，结合以往解题经验迅速找到问题的突破口，快而准确地解答問题，提高解题效率。

三、培养分类讨论思想，提高学生解题能力

从古至今，分类思想一直都是促进人类社会进步发展的重要推动力，从早期人类祖先捕猎开始就已经学会了对比讨论，根据不同的捕食对象采用合适的方法。在现在日常生活中，我们从事某件活动也都会伴随分类思想的出现，比如购物、买衣服等等，人们会习惯性地将看见的同一类事物进行对比，比如相同的衣服在不同的商店可能价格不一样，相同的价格我们又会考虑衣服的种类，挑选自己喜欢的类型，做出最佳决策，这都是分类思想的体现和应用。为此，在数学教学过程中，教师也要向学生灌输分类讨论的思想，让学生树立分类的意识，主动将知识点进行归纳整理，找出同一类知识点的相同之处，发现其规律和特点，在遇到数学问题的时候能够迅速想到可以借助哪些知识点来解答问题，从而提高学生解决数学问题的能力。例如，在学习《数》这部分内容时，学生对“数”的概念理解非常模糊，教师借助例题也不能很好地解释“数”的含义，所以，这个时候教师就需要采用分类讨论教学方法，借助分类思想，将“数”的相关概念、性质等知识点进行分类整理，让学生对“数”的含义有更深刻的认知和理解。比如数可以分为零、负有理数和正有理数，然后再列举不同的例子来说明负有理数和正有理数的性质和特点，进一步加强学生对理论知识的掌握，提高学习效率。在学习一个新的知识概念时可以与之前掌握的数学概念进行对比，正确分类，借助同类知识点的规律来辅助学生认识新的知识概念，找到共通之处，加深学生对新知识的理解和掌握。拥有分类思想和分类意识的学生在解答数学问题时会拥有更多的思路，解题方法的运用更加灵活多变，解题的速度和准确率也会更高。

四、使用数形结合思想，提高学生解题能力

在初中数学课程中，几何图形是教学的重点也是难点，因为很多学生空间思维能力比较差，在学习几何图形相关知识点时会比较吃力，在解题时更是感觉无从下手。想要提高学生解答和几何图形相关题目的能力，教师要引导学生转换思维，学会使用数形结合的思想创造性解题。在学生的观念里，数字类题目和图形类题目是完全不同的两种题目类型，两者互不相干，但实际上，数字和图形是可以相互结合的，记住图形解答数字类题目，借助数字解答图形类题目，两种思想相互结合才能更好地解决数学问题。例如，在教学“学习平面上的坐标”这节课时，遇到的题目类型多是需要建立平面直角坐标系的，所以，解题之前需要学生对平面直角坐标系相关知识点有更深刻的理解和掌握，包括坐标描点、坐标系的纵轴、横轴和原点的特点，然后要认真审题，将文字描述的内容在平面直角坐标系中展现出来，做到有序实数和坐标系点一一对应，这样一来，数字问题就能转化为图形问题，题目中隐藏的等量关系和数字特征也能形象直观地展现出来，帮助学生快速找到问题的突破口。由此可以看出，数形结合是数学思维能力的重要表现，对提高学生解题能力具有非常大的帮助，所以，在解题教学中，教师要鼓励并指导学生将数字和图形进行相互转化，以平面形式展示空间化内容，降低解题的难度，提高学生解题的速度和准确率，保证解题质量。

五、培养学生发散思维，拓宽学生解题思路

通过观察我们能够发现解题能力较强的学生发散思维能力比较突出，拥有丰富的解题思路，因此，想要提高学生解题能力就需要培养学生发散思维，拓宽解题思路。这是一个日积月累的过程，需要学生拥有大量的解题经验，最终由量变产生质变，提高学生解答问题的逻辑性和准确性，丰富解题的思路，如此才能提高学生解题的效率。为了做到这一点，首先需要学生牢固掌握基础知识，理解数学知识的含义和应用技巧，看到题目后能够联想到与之关联的数学概念和定理，这样才能明确解题的思路，确保解题方法的正确性。所以，教师要重视基础知识教学，帮助学生熟练掌握数学概念、数学公式、数学定理等基础知识，在此基础上再进行解题思路的拓展。例如，在学习“平面直角坐标系”这节课时，教师要先培养学生数形结合思想，熟练掌握函数性质和图像规律，然后再通过练习帮助学生熟练掌握几何变换法、反证法、图解法、构造法等解题方法，提高学生解题能力。

六、及时分析错题原因，不断总结解题经验

知识形成和能力的提升是一个循序渐进的过程，不仅需要学生去探索求知，更要不断反思总结，历经积累和沉淀，只有这样学生才能构建完善的知识结构，具备相应能力。解题出错是非常常见的事情，这是正常现象。在解题过程中，出错并不可怕，及时进行反思，找出错误原因，总结解题经验，这样才能提高学生解题水平。在解题训练中，教师可以将学生经常犯错的题目整理到一起，带领学生回顾易错题，帮助学生克服思维定式带来的影响，避免在解题中犯同样的错误。为教学过程中，教师也要有意识的设计“陷阱”，分析学生掉入“陷阱”的原因，给予学生指导帮助，从此有效地规避“陷阱”，提高学生解题的自信心。例如，在教学“分式方程”这部分内容时，有这样一道题目：x等于多少时，（x2-9）/（x-3）值为0，？很多学生根据x2-9=0得出x=±3，于是认为答案就是±3，当教师提示学生考虑分母情况后学生们才意识到自己掉入了题目的“陷阱”里。接着教师又引导学生思考，如果想要分式有意义，那么对x的值有什么要求？结合之前的“陷阱”，学生们很快给出正确答案x≠3。通过这样一个练习，学生们意识到思考问题要全面，一个部分也不能忽略，要有全局意识，这样才能答案的准确性。

总之，解题教学是数学教学的重要环节，也是数学教学的一大难点，学生对理论知识的理解和掌握程度主要是通过学生解题的速度和准确率体现出来的，教师要给学生创造自主探究，合作交流的机会，鼓勵学生思考问题的同时也要不断反思和总结，分析解题技巧和方法，提高解题的速度和准确性，体验成功带来的喜悦。

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（作者单位：山东省淄博市张店区第五中学）