经济数学中课程思政典型案例分析——以无锡城市职业技术学院为例

何旦

（无锡城市职业技术学院，江苏 无锡 214000）

要坚持显性教育和隐性教育相统一，要挖掘其他课程和教学方式中蕴含的思政政治教育资源，实现全员全程全方位育人。[1]

长期以来，高校思政课程和专业课程相对独立，缺少有机的联系，不符合新时代高校教育的发展要求。挖掘课程中蕴含的思想政治教育资源是实现高校立德树人根本认为的重要举措。课程思政一定意义上来说是针对思政课程来说的：思政课程就是狭义的思想政治理论课，由思想政治教师负责授课，相对体系化和理论化。然而除了思政理论课以外的所有的课，都能够融入思想政治教育元素，都可以发挥育人的功能，这就是课程思政。

课程思政的元素是广义的，可以是理论知识所映射的上层建筑，也可以是书本知识的实践体现，更可以是历史的唯物继承。涵盖政治认同、家国情怀、道德修养、人文素养、民族发展、国家治理、法制意识等众多方面。这些元素深埋于课程体系、知识体系中，我们要将这些元素在课程体系中挖掘出来，更好地提炼好，达到润物细无声的融入到教学体系和教学内容中去，以春风化雨的效果去滋养学生和教育学生。没要任何理论能够脱离实践而存在，要在课程教学中把马克思主义立场观点方法的教育与科学精神的培养结合起来，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力。针对理学类的专业课程，要注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。[2]

一、目前经济数学课程思政的研究成果

经济数学是高等数学的一类，分为微积分、线性代数、概率论和数理统计，是高等职业院校经济类和管理类专业学生学习的核心课程之一。课程本身就蕴含了极强的唯物性和辩证性，是人类思想文化发展的历史结晶，也融入到新时代中国快速发展和社会进步的方方面面。在党和国家的各个重大决策中都能够看到它的身影。该课程中涉及到的微积分部分教学内容是也是高等数学中最为基础和核心的内容，已经有不少的文献中做过课程思政的元素挖掘，可供借鉴。

参考基础课程高等数学经济数学—微积分部分的主要切入点如下图：[3]

二、我校经济数学课程思政元素的挖掘与探索

我校经济类专业学生主要学习是经济数学中微积分的部分，少量的概率论和数理统计部分的内容。大部分学生在高中阶段学是文科生，而且女生居多，对数学有一定的畏惧心理，缺乏探索精神和批判意识。因此，我校的数学课程思政元素探索主要集中在拉近距离和引导实践两大核心领域。

围绕上述重点领域，我校数学课程思政的教育目标确定为三个层次：第一，通过传递中国数学的璀璨历史成果以及分享数学家的生平事迹，培养学生的民族自豪感和自信心，激发学生发愤图强的奋斗意识，为实现两个一百年目标贡献青年才智；第二，感受数学文化和数学美，培养学生的哲学认知力、科学审美意识和处世情操，帮助听课学生以积极、乐观、理性的态度面对未来的各种挑战；第三，从数学的研究成果、探索过程、发展历史的角度，帮助学生剖析其中蕴含的哲学道理，并更好领会辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观和方法论，理解其中的马克思主义基本原理和新时代中国特色社会主义思想的重要论断。

根据学生学情和课程思政的教育目标的要求，我校在课堂教学中融入课程思政的元素做了一些探索实践，将以下两个典型案例为例：

（一）基本数学理论的思政延展

数学家的事迹学生最熟悉的是中国古代的数学家祖冲之和杨辉，是在学习圆周率和二项式定理时经常会被提到而了解的。

在极限这一概念的引入时，会提到“割圆术”这个说法和提出这个理论的数学家刘徽。数学家刘徽（约225 年～约295 年)，汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。在中国数学史上做出了极大的贡献，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。通过上述人文介绍可以让学生了解我国古代在数学上的成就，知晓在中国历史长河中除了祖冲之、杨辉之外的伟大数学研究先驱体会中华五千年民族文化的博大精深，增强民族自豪感，帮助学生树立“四个自信”。

刘徽在《九章算术注》中提到“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”用这样的语句，细细品味理解其中深刻的含义，体会极限这一抽象的概念具体表现。同时这又是反映出整体与部分彼此联系的哲学思想。通过无数个部分来体现和计算整体，这是高等数学上“微”与“积”的基本指导思想，也是每一个炎黄子孙在党的领导下，通过自己点点滴滴的付出，实现“两个一百年”奋斗目标，实现中华民族伟大复兴“中国梦”的哲学写照。这样的教学延展让学生将国家发展与数学理论统筹理解，实现知识与意识的统一。

刘徽的这句话不仅可以作为引入极限这一概念时使用，还可以教会听课学生在实际解决问题时思考问题的方法，是一种数学方法论。在复习课的练习题中设计这样一个问题：设圆的半径为R，求证：（1）圆内接正n 边形的面积；（2）圆面积为。

这道题的实际就是圆面积公式的证明，但是问题分成了两个步骤：第一步实际上就是分割，圆内接正n 边形，就是n 个相等三角形的面积之和，根据已知条件比较容易就可以得出（1）的结论。通过（1）这个台阶到达（2）就需要极限思想这一工具。这个图形的变化与刘徽割圆术的表述可以达成一致，所以在（1）的式子中使分割n 趋近于无穷大，对应的正多变形就是圆。

极限部分的引入和复习时的首尾呼应，让学生有一种豁然开朗的感觉，从中感受到数学的简洁美，体验到了量变引起质变的这一唯物辩证法的基本规律，指导学生在今后解决其他问题时从细节入手，重视每一个过程、每一个环节，推动最后根本性变化。近现代中国在科技、航天、农业、军事等方面的典型事迹都能够作为教学案例进行相似性引入，让学生感同身受。

（二）关键数学要素的时政关联

微积分中涉及到一些函数图像的性质，但是说这些图像性质就有一些就特别容易混乱，比如拐点、极值点、驻点等。对于这些数学要素，传统的纯数学理论教学往往比较枯燥，无法有效得在学生脑中留下长期印记。但是这些数学要素除了自身含义之外，很多就在同学们身边的时政事件之中，影响着国家政府的决策和社会的发展。两者结合式讲解，既增加了学生知识点记忆的透彻性，又帮助学生正确解读时事政治事件，抵制各类谣言，树立正确的意识形态导向。

“拐点”这个数学要素就能够放到成功抗疫的时政事件中进行讲解。在2020 年，各大新闻媒体频频提到了“拐点”一词，例如“我们期盼的拐点将要出现”、“一个月内拐点或将到来”、“正月十五前可能出现拐点”等等。这些报道吸引了网民的极大关注，同时也留下了一些疑惑：拐点到底是什么？拐点何时能到来？拐点的到来时间是确切的吗？

用这样实际的案例来引入“拐点”这个概念，可以激发学生的学习带入性。在学习了数学中拐点的含义之后，可以引导学生思考为什么大家都会如此期盼拐点呢，拐点对于中国又有什么深远的意义？党和政府在拐点之前和拐点之后采取了哪些有效措施？各行各业的人们为了那个纸面上的拐点，又发生了哪些可歌可泣的故事？主动积极的探求知识会使学生印象深刻，结合实际情况更能理解各个时间点的重大部署。这一思政元素与拐点这个数学元素高度融合，立足于课程应用，又跳出学科，让学生感受到社会主义制度集中精力办大事的制度优势。更增强了生活的安全感和幸福感，提升了学生的“四个意识”，激发出学生的爱国热情。

其实生活中，还会经常听到其他的“拐点”：经济的拐点，房地产的拐点，以及股市的拐点等等，这些拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落。根据数学定义，这种点叫极值点、稳定点或者叫驻点。所以，在课后作业可以进一步深入探讨数学中的“拐点”与生活中所说的“拐点”是不是一致的，两相对比不仅可以使学生对数学中的“拐点”、“驻点”、“极值点”等概念有更清晰的认识，还能培养大学生的思辨能力和批判性思维。

三、进一步探索之处

（一）在《经济数学》中进行课程思政改革的尝试是意义重大的，课程思政将教育活动从专业知识引领转向思想价值引领。实际操作中，在设计教学目标、实施课堂教学、课后学习反馈等多个环节中均可以渗透思政元素，只是融入程度和融合方式需要进一步研究和实践。

（二）教师怎样对思政元素进行提炼和加工，从而达到培养学生的爱国精神、专业精神、实践精神和创新精神的目标，使他们学会运用科学的方法思考问题、分析问题和解决问题将是未来需要深入探究的一个问题。课程思政内容与高等数学等专业知识如何做到有效的统一离不开学校层面的体制机制配套和保障，需要认清课程思政改革不是一项一时的活动，要有长远的意识、系统的思考、正向的激励和协同的机制。

（三）课程思政的教学内容对教师提出了新的、更高的要求，教师需要更广阔的知识领域、更专业的思政理论水平。课程思政改革最关键的是要发挥出教师队伍中党员的先锋带头作用和学校基层党组织的战斗堡垒作用。脱离了思政学习的课程思政改革只能是头重脚轻根底浅。高等院校需要通过加强非思政课教师的日常思想政治教育，来提升全体教师的思想理论水平，为课程思政的深入推进奠定坚实的理论师资基础。