压力隧洞钢筋混凝土衬砌的优化设计方法

苏新裕

（惠州市华禹水利水电工程勘测设计有限公司）

在混凝土衬砌的有压隧洞中，部分荷载会转移到围岩上。当衬砌出现渗流时，衬砌后方的超静孔隙水压力就会增大。因此，在隧洞设计中得到高水头条件下岩体的渗透性和变形特征，对估算压力隧洞的渗流和稳定性具有重要意义。王宗建等研究了渗流场与应力场耦合对高压隧洞的影响[1-2]；张开玉等分析了承压隧洞与围岩的水-力相互作用[3]；高召宁等通过建立围岩弹塑性损伤本构模型，分析了力学性能对围岩稳定性的影响[4]。近年来，水压隧洞的混凝土衬砌设计已经得到了很大的发展，文静等提出了隧洞固结灌浆的设计与施工方法，用此方法可以有效减少隧洞渗水[5]。随着有限元分析手段的发展，焦丽芳等采用非线性有限元法对隧洞的应力变形状态进行了研究[6]；张献才等采用了三维有限元分析法对压力隧洞开挖后的应力应变进行了计算分析[7]。同时引发衬砌隧洞裂缝原因较多, 对衬砌裂缝成因以及处理具体处理的措施进行分析，对于采取有关隧洞稳定性的措施很有用[8]。

本文计算了沿混凝土岩石界面的环向应力随径向距离和切应力的变化规律。此外，在设计中还考虑了衬砌中拉压应力的总和。将混凝土衬砌和围岩视为等效连续介质，采用三维有限元法来确定其渗流特性。通过孔隙流体-应力耦合分析，该模型还考虑了钢筋混凝土衬砌和围岩的应力相关渗透性的影响。

1 水-力相互作用对混凝土开裂和渗流的影响

当内部水通过裂隙衬砌和多孔岩体排出时，水-力作用是一个复杂的过程。在衬砌开裂前，钢筋混凝土衬砌的渗透系数非常小，衬砌内的孔隙水压力设为对数分布。当内部水压增大，当混凝土衬砌内的拉应力超过其现有抗拉强度时，混凝土衬砌就会开裂。裂缝发生扩展后，衬砌上的外部水压力降低了隧洞的渗流。最后，基于流动的连续性，衬砌中的水流和周围的岩体将趋于平衡状态。

在高水压下，当混凝土衬砌中出现裂缝时，混凝土衬砌的特性会发生变化。因此，计算时应考虑衬砌及围岩的应力渗透性。尽管渗透率是多孔介质的一种原始属性，但是当受到应力变化时，渗透率可以改变。渗透率系数变化的结果不是孔径的变化，而是孔隙空间或体积的变化。岩体的渗透系数变化可以表示为：

式中：k0是渗透系数（m/s），εV为塑性演化所对应的内部水压作用下的体积应变，φ0为初始空隙率。混凝土衬砌渗透系数变化为:

式中：D 为混凝土衬砌损伤变量。由于模型的响应仅考虑受拉情况，故混凝土的损伤程度由下式表示:

式中，E0为混凝土衬砌初始弹性刚度（MPa），σt为拉应力（MPa），εtpl为拉伸等效塑性应变，εt是总张力。

2 压力隧洞有限元模型

以惠州市某大坝压力隧道为例进行了数值模拟。采用ABAQUS 对压力隧洞进行了数值模拟。假设隧洞为圆形，直径为11 m，建造深度为110 m，如图1 所示。为了模拟地面的无限边界条件，地面选择深度和宽度为110 m 的正方形块，隧洞长度取1 m。

图1 有限元模型

假定岩体表现为完全弹塑性莫尔-库仑。为了验证钢筋混凝土衬砌的响应，考虑了混凝土损伤塑性模型和弹塑性特性，模拟了混凝土和钢筋性能。混凝土衬砌屈服面演变也受拉、压等效塑性应变控制。各材料特性见表1。

表1 材料力学参数

由于压力隧洞采用常规的钻爆开挖技术，本研究采用刚度折减法模拟开挖步骤。为了简化流体力学相互作用的分析，假定衬砌和围岩是安全可靠的。此外，将临时支护处理作为混凝土衬砌的一部分，最终衬砌厚度为40 cm。钢筋与混凝土接触面的质量对分析结果有重要影响。如果由于大变形而使接触面积减小，则在分析中应考虑不连续面的影响。预埋构件用于使钢筋与混凝土完全接触。

基于结构隧洞设计并控制混凝土衬砌中的压缩和拉伸，钢筋半径分别取rs=5.15 m 和5.45 m 处；岩体和混凝土衬砌选用8 节点三线位移和孔压单元（C3D8P）；钢筋选用2 节点直线桁架单元（T3D2）。在有压隧洞中，衬砌内表面的内水压逐渐施加，以达到最大内水压和稳定状态。内部水压力加载阶段考虑两种边界。钢筋混凝土衬砌内表面的第一边界受内部水压力的作用，第二边界是由地下水位施加在模型域的外部。由于假设隧洞是在排水条件下开挖，模型域外的外部水压力为零。

由于衬砌和岩体的非线性特性和复杂性，为了在ABAQUS 软件中验证模型，对模型进行均匀、各向同性和弹性的模拟。图2 中，解析解与数值解得到的混凝土衬砌与岩体界面渗流结果表明，两者之间的差异为±6%。分析结果表明，模型的弹性特性与解析解的结果吻合较好。因此，可采用该数值模型进行非线性分析。

图2 渗流计算中解析方法与数值方法结果的比较

3 结果与讨论

3.1 施加内部水压之前的隧洞稳定性控制

为了在施加内部水压力前评价压力隧洞的稳定性，需要将数值模型的位移结果与地下空间附近的允许位移进行比较。为了保证稳定性，数值模型得到的位移必须小于式（4）允许的位移。

其中：E 为岩石变形模量（kg/cm2），εc为临界应变百分比。通过确定允许的应变，将计算出位移。允许的位移如下：

其中：uc是隧洞顶板的位移，a 是隧洞半径。因此，临界应变为4.57×10-3，位移为25 mm。研究了衬砌厚度分别为30 cm、35 cm 和40 cm 时隧洞顶的位移记录。如图3 所示，在厚度为40 cm 时，隧洞顶位移为7 mm。因此，在施加内部水压力之前，隧洞的安全不会受到威胁。

3.2 施加内部水压后的防渗

在隧洞充水过程中，当混凝土衬砌内部拉应力超过抗拉强度时，在水-力相互作用下，衬砌内部出现裂缝。等效受拉塑性应变是指混凝土衬砌在高内水压力作用下的损伤状态和裂缝发展。钢筋混凝土衬砌损伤状态的裂缝发展如图4 所示。在这种情况下，由于内部水压的作用，衬砌位置钢筋中的应力增大，如图5 所示。

图4 内部水压力作用下混凝土衬砌裂缝的发展

图5 增加衬砌部位内水压力下钢筋的应力

由于合适的钢筋布置应力必须低于许用应力，且许用应力小于屈服应力（fy=400 MPa），钢筋的弹性和完全弹塑性没有区别。因此，模型中钢筋的应力-应变关系表示为σ=Eε。数值计算得到的混凝土衬砌最大拉应力约为1.46 MPa。裂缝处的最大拉应力由下式得到:

式中，Ft 为混凝土衬砌最大力（N），t 为混凝土衬砌最大临界拉应力（N/m2），Ac 为混凝土衬砌截面面积（m2）。在许用应力设计方法中，钢筋处产生的应力需小于许用应力（f′y=400 MPa），因此，钢筋在混凝土衬砌中的比例可以用下式计算:

式中，As 为钢筋截面面积（m2），f′y 为允许应力设计方法中钢筋处产生的应力（N/m2）。

压力隧洞混凝土衬砌的钢筋设计是由钢筋的极限应力控制的，限制混凝土衬砌裂缝宽度，并限制隧洞的失水。为了满足所有的要求，混凝土衬砌中钢筋的间距和直径应优化到一个特定的内部水压力水平。

混凝土衬砌的损伤模型能够反映连续体结构内的裂缝萌生和扩展。原则上，这些模型不提供裂缝开口，也没有计算最大裂缝宽度。然而，在钢筋混凝土衬砌耐久性分析中，传递特性是由裂缝扩展和张开控制的关键问题。

图6 比较了相同钢比情况下不同内水压时的应力值。结果表明: Φ 16 mm@ 20 cm 的加固应力在80bar 内水压作用下仍保持较低的应力值。

图6 相同钢比情况下不同内水压时压力的比较

根据图7，对混凝土衬砌中Φ 16 mm @20 cm和Φ 20 mm@ 30 cm 两种情况下，15 bar 内部水压力下隧洞失水情况进行对比。由于两种情况下钢筋的隧洞失水量分别为1.5×10-6m3/s 和2.1×10-6m3/s，因此Φ 20 mm @ 30 的隧洞净失水量增加约40%。所以，应以Φ 16 mm@20 cm 的净筋布置为宜，以尽量减少隧洞失水。

图7 隧洞失水量比较

内部水压为1.5 MPa 时，钢筋混凝土衬砌裂缝发展情况如图8。Φ 16 mm@20 cm 时钢筋混凝土衬砌上以微裂缝的形式分布。在这种状态下,当裂缝数量增加，裂缝延伸不到衬砌。因此，钢筋混凝土衬砌的高内部水压力对渗透系数的变化有一定的影响，进而影响渗流。

图8 比较裂缝的性质(深度和数量)

图9 显示了部分混凝土衬砌上的两种输出的组合，即混凝土衬砌开裂部位的钢筋受拉应力增大。

图9 增加混凝土衬砌开裂部位的拉应力

4 结论

本文通过孔隙流体-应力分析，提出了压力隧洞钢筋混凝土衬砌方案。为了更准确地确定混凝土衬砌和围岩在内部水压力作用下的响应，基于塑性区的体积塑性应变，采用了应变相关渗透性。用孔隙流体-应力分析方法对压力隧洞钢筋混凝土衬砌进行了计算。根据连续体范围内的分析，确定适当的配筋分布和优化衬砌厚度以控制衬砌裂缝。这可以由减少限制混凝土衬砌的等效损伤状态和拉应力来实现。