带分流叶片水泵水轮机转子强度及模态分析

张金凤，宋海勤*，张帆，蔡海坤, 赖良庆，洪秋虹

(1. 江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，江苏 镇江212013; 2. 昆明嘉和科技股份有限公司，云南 昆明 650501)

水泵水轮机是20世纪30年代出现的新型抽水蓄能机组，与水轮机和水泵串联的蓄能机组相比，其重量大为减轻且造价低.水泵水轮机是一种复杂的旋转机械，其运行时由于转轮受到高速旋转以及强烈的流体载荷作用，不仅机组可能会发生振动，而且转轮也可能会产生裂纹，严重时会威胁电站的安全与稳定运行.所以，水泵水轮机中转轮的振动特性与模态分析是必不可少的研究内容.

目前，国内外学者针对水轮机或水泵水轮机的动静干涉[1-3]、压力脉动[4-5]、模态分析以及分流叶片作用等问题展开了深入的研究[6-7].其中，LI等[8]通过数值模拟研究了可逆式水泵水轮机非设计工况下转轮的叶片数量对流道的影响，结果表明，转轮流道的不稳定性随着叶片数量的增加而减小.SUN等[9]使用SSTk-ω湍流模型和SIMPLEC压力-速度耦合方案分析了不同导叶开度下水泵水轮机的压力脉动，证明导叶设计开度下的压力脉动远小于非设计开度下的，动静干涉是转轮与导叶之间压力脉动的主要来源，尾水管中压力脉动的主要频率较低.YONEZAWA等[10]研究了水泵水轮机的相位共振现象，对比分析了泵工况与水轮机工况下的相位共振，试验和数值结果表明，转子的旋转方向不影响压力波动特性，但动静干涉方向对相位共振起着重要的作用.SONG等[11]通过CFD与FEM方法在多学科设计优化的基础上，同时利用主叶片和分流叶片对高水头混流式水轮机的水力和结构性能进行优化，结果表明，优化后流道的整体性能得到改善，并具有更好的流出质量.此外，吴广宽等[12]采用结构有限元技术对混流式水轮机的转轮进行了动应力分析和模态分析，模拟结果表明，最大应力在转轮上冠和叶片出口连接处产生，在低负荷下动应力最大；并且叶片固有频率远离各个水力激振频率，不会发生水力共振.王旭等[13]采用了全耦合法计算了水轮机转轮叶片的前5阶模态，获得了每阶模态下的固有频率和影响系数，与锤击法的试验结果比较，该仿真精度较高.

但是，目前对带分流叶片水泵水轮机转子模态研究的文章还相对较少，转子在运行时不仅要高速旋转，还会受到强烈的流体作用，若转子运行不稳定，就会引起机组振动，转子寿命也会缩短，严重时会威胁电站的安全.

文中把带分流叶片水泵水轮机作为研究对象，分析其泵工况下转子的振动特性，对3种开度即小开度9.8°、最优开度17.5°和大开度24.8°下的流场工况进行定常数值模拟，将额定工况下的流场计算结果导入转子结构实现单向流固耦合，对转子模型进行带预应力的静力学分析.此外，拟对转轮的干湿模态进行对比分析，找出其结构中的薄弱位置，了解其振动特性，为后期的结构优化与设计提供理论支持.

1 研究模型与方法

1.1 主要几何参数

以国内某抽水蓄能电站的长短叶片水泵水轮机为研究对象，为节约计算机资源与提高计算效率，研究时将模型缩小至原来的1/7.47，模型的过流部件包含5个部分：转轮、固定导叶、活动导叶、尾水管以及蜗壳.其中，固定导叶和活动导叶的叶片数为16；转轮的叶片数为10，其中5个为长叶片，5个为短叶片，且其高压侧直径、低压侧直径和出口宽度(泵工况下)分别为584，300，55 mm；蜗壳出口直径(泵工况下)为320 mm；尾水管进口直径(泵工况下)为600 mm.

1.2 水体模型建立

利用Creo软件对带分流叶片的水泵水轮机的5个过流部件进行三维建模，图1a为全流道三维模型，图1b为长短叶片转轮水体模型，其中，叶片水体是通过CFturbo软件生成的.

图1 三维模型

1.3 网格划分

采用ICEM CFD对水泵水轮机的转轮、活动导叶、固体导叶、蜗壳和尾水管水体进行结构网格划分,划分后细节如图2所示.

图2 各部件边界层网格细节

1.4 边界条件及求解设置

采用CFX 18.0软件对带分流叶片水泵水轮机的内流场进行全流道数值计算.首先，定常计算采用Shear Stress Transport (SST) 模型；计算域参考压力为1.013×105Pa；进出口边界条件分别设置为总压与质量流量；动静交界面设置为 Frozen Rotor模式，其余静交界面设为None；壁面条件设为无滑移、光滑；离散格式设置为二阶迎风；收敛残差精度设置为10-5.

1.5 网格无关性验证

文中由活动导叶开度α为17.5°在额定工况下的外特性数据获得了7套网格方案.从7套网格方案中发现，网格总数超过700万时，外特性结果保持稳定.考虑到计算精度和效率，最终选用了网格总数为721.3万的方案.

2 泵工况外特性验证

利用试验测试和数值模拟方法验证带分流叶片水泵水轮机泵工况下的外特性.为便于对比模拟值与试验值，将扬程与流量量纲一化为ψ和φ，其表达式为

(1)

(2)

式中：g为重力加速度；H为扬程；u2为转轮出口圆周速度；Q为流量；R2为转轮高压侧半径.

图3为上述3个开度下的流量-扬程与流量-效率外特性曲线.由图可知，扬程的模拟值普遍高于试验值，且随着流量的增大不断地减小，大流量工况下，效率η的模拟值普遍小于试验值.但从图中可以看出，各个工况下扬程的误差均小于5%，效率误差均小于3.2%.因此文中所用的CFD数值模拟计算方法是可靠的，其计算结果可以作为后续章节的分析依据.此外，对比分析3个小图得知，3个开度在0.50Qd～0.75Qd均出现了驼峰，开度越大，驼峰越明显；在活动导叶开度为17.5°时，带分流叶片水泵水轮机的效率最高.

图3 模拟与试验对比

3 转轮模态分析

3.1 转轮干湿态计算模型设置

图4为转轮干湿态模型，干态模型是指转轮位于空气中的原模型，湿态模型是指在干态模型的基础上，在转轮的内部流动空间和外部间隙中添加了水体部分，并把水体部分作为声场域，对其参数进行设置，将声场域密度设为1 000 kg/m3，声速设为1 430 m/s，其余属性均采用默认设置.文中转轮密度为700 kg/m3，弹性模量为207 GPa，泊松比为0.3.此外，进行干模态计算时，在转轮的轴承位置添加了圆柱约束(Cylindrical support)，限制转轮的轴向与径向位移；预应力模态计算时，不仅在转轮轴承处添加了圆柱约束，还对转轮的内部流场接触面添加了流体载荷；湿模态计算时，不仅在转轮轴承处添加了圆柱约束，还将水体与转轮的交界面设置为流固耦合面，将流体声场域外侧环面设置为全吸收面，其余外表面设置为刚性壁面.

图4 转轮干湿态模型

3.2 预应力下转轮形变分析

图5为α分别为9.8°，17.5°和24.8°对应的预应力下转轮形变量S分布情况.由图可知，3个开度下转轮的形变量分布规律基本相同，形变主要出现在转轮上冠的低压侧，这表明转轮在该区域的刚度较小，容易发生变形.此外，随着开度的增大，转轮上冠低压侧的形变量不断减小，这是因为，随着开度的增大，带分流叶片水泵水轮机内部过流能力提高，静压力降低，从而导致转轮上冠低压侧的最大形变量不断减小.

图5 预应力下转轮结构形变量分布

3.3 预应力下转轮等效应力分析

图6为α分别为9.8°，17.5°和24.8°对应的预应力转轮结构等效应力σe的分布情况.由图可知，3个开度下转轮的等效应力分布规律基本相同，较大的等效应力发生在转轮上冠叶片尾缘和下环低压侧附近，这表明该区域容易发生疲劳损坏.所以，在转轮设计、生产以及维修时要重点关注该部位.此外，随着开度的增大，转轮上冠叶片尾缘和下环低压侧附近的等效应力不断减小.与α为9.8°和24.8°相比，α为17.5°下转轮上冠低压侧和叶片尾缘附近的等效应力分布面积减小，这表明17.5°开度下转轮内流动分布合理，这有利于降低该区域的应力集中.

图6 预应力下转轮结构等效应力分布

3.4 转轮模态振型分析

文中按节径数ND在转轮圆周方向划分振动扇区来描述振型规律，图7按照固有频率大小给出了转轮干湿模态1ND(节径数为1)、0ND(节径数为0)、2ND(节径数为2)、3ND(节径数为3)和4ND(节径数为4)的振型.从图中可以看出，1ND振型表现为绕一条位移为0的线沿轴向振动，0ND振型表现为转轮整体沿轴向振动，2ND，3ND和4ND振型的表现形式与之类似，此处不再赘述.由3.2节分析可知，转轮上冠低压侧的刚度较小，因此各扇区内该区域的振动幅度较大，尤其是上冠低压侧区.通过对比转轮干湿模态发现，两者振型相似，但湿模态下的振动幅度比干模态下的振动幅度小，这表明水介质对转轮振型的影响不大，但会明显降低转轮的振幅.

图7 转轮模态振型

表1为无预应力和有预应力(α=9.8°，17.5°和24.8°)时转轮干模态下的固有频率f分布.从表中可以看出，有预应力时，转轮的固有频率略有提高，且在较大节径数下较明显.其中，α=9.8°开度下4ND对应的固有频率提高最大，提高率为0.2%，其余情况下变化可忽略不计.因此，通过以上分析，可以认为预应力对转轮频率影响较小，在分析共振风险时可忽略不计.

表1 转轮干态下固有频率

图8为转轮干湿模态下固有频率的对比曲线图.从图中可以看出，受到水介质的作用，转轮湿模态下固有频率显著下降，1ND振型时的下降幅度最大，下降率Δf为41.9%，4ND振型时的下降幅度最小，下降率为29.7%，这表明，在分析转轮振动特性时，不能忽视水介质的影响.

图8 转轮干湿模态下固有频率对比

4 结 论

将小开度9.8°、最优开度17.5°和大开度24.8°下对应额定工况的流场压力作为预应力，对转轮结构进行了形变与等效应力分析.此外，还对其进行了干湿模态计算，对比分析了不同条件下转轮的振动特性，主要结果如下：

1) 不同开度对应的预应力下转轮形变与等效应力分布规律相似.形变量最大值出现在转轮上冠低压侧，等效应力最大值出现在转轮上冠叶片尾缘和下环低压侧附近，且都随开度的增大而减小.

2) 按节径数在转轮圆周方向划分振动扇区描述振型规律时发现，各扇区内转轮上冠、下环低压侧的振幅较大，尤其是上冠低压侧区；湿模态下水介质对转轮振型影响不大，但会明显降低转轮的振幅.

3) 预应力对转轮固有频率影响较小，可忽略不计，但在湿模态下，转轮固有频率会显著下降，这表明分析结构振动特性时应充分考虑水介质作用.