随钻中子测井仪的蒙特卡罗模拟与优化方法

李国梁,张钦中,李雨莲,张琼,陈红喜,刘晓斌

(1.中海油田服务股份有限公司油田技术研究院,天津300459;2.电子科技大学自动化工程学院,四川成都611731)

0 引 言

20世纪80年代以来,核测井数值模拟技术在国内外逐步发展成熟,并在核测井原理研究、仪器设计、测量数据处理和标定、测井结果解释等领域中发挥了重大作用[1-2]。蒙特卡罗方法被认为是解决复杂辐射输运问题最精确的方法之一,具有较高的精度,被广泛应用于石油勘探领域[3]。

核测井是根据井内介质、岩石及其孔隙流体的核物理性质,寻找油气储层的一种地球物理方法。中子孔隙度仪器将中子射入地层,根据近远探测器计数率可以确定地层孔隙度值。

本文根据刻度井参数和仪器设计图纸,使用蒙特卡罗软件Geant4中的各种几何体及布尔运算,完成了仪器和刻度井的物理模型构建。并选用灵敏探测器以及合适的源和中子输运物理过程,建立了随钻孔隙度测井的仿真模型。通过对比刻度井中仪器实测计数比值与仿真模型模拟计数比值,验证了蒙特卡罗仿真模型的准确性。并运用平行几何体加速蒙特卡罗模拟,降低了探测器计数比值的统计误差,有效提高了模拟效率。

1 中子孔隙度测井原理

中子孔隙度测井是核测井中最常用的测量方法之一。中子通过与地层中的原子核发生弹性散射和非弹性散射损失能量,被撞粒子的质量与中子越接近,则中子损失的能量越多。在地层元素中,氢与中子的能量最接近,是地层慢化中子的主要元素。因此,地层的含氢量决定了热中子的空间分布[4]。而地层中的氢主要存在于地层孔隙中的油、气、水中,因此,通过分析地层中氢对中子的影响程度,即可确定地层孔隙度。

根据热中子扩散理论,得到近远源距探测器热中子计数比为[5]

(1)

式中,Nn、Nf分别为近、远源距探测器热中子计数率,cps;Le、Lt分别为快中子与热中子的减速长度和扩散长度,mm;r1、r2为近、远探测器的源距,mm;R为近、远源距探测器热中子计数比值。由式(1)可见,探测器计数比值只与地层减速性质有关。

热中子通过测井仪器上的电子线路系统产生的脉冲进行计数,因此,从记录的脉冲中可以得到地层孔隙度的相关信息[6]。

2 蒙特卡罗模拟及验证

2.1 蒙特卡罗模型的建立

Geant4是一款由欧洲核子中心主导,世界范围内的相关核与粒子物理学家参与开发和维护的模拟粒子与物质相互作用的蒙特卡罗应用计算程序的开源工具包[7-8]。其模拟程序主要包括:几何模型构建、几何材料定义、初级以及次级粒子描述、初始事件的生成、粒子跟踪、粒子与材料相互作用的物理过程描述、事件数据的生成、事件数据的保存、粒子径迹的可视化等。目前已经广泛应用于高能物理、原子核实验物理、探测器模拟、核医学、航空航天、加速器物理、辐射防护等领域[8]。

INP675和INP800仪器是中海油田服务股份有限公司自主研发的2种随钻中子测井仪器,INP675仪器用于8.5 in(1)非法定计量单位,1 in=2.54 cm,下同的井眼,INP800用于12.25 in的井眼。测井时INP675和INP800中子测井仪器均置于钻铤中,可以实现地层孔隙度的随钻测量。放射源使用Am-Be同位素中子源。INP675仪器的2组探测器内均有6根成圆弧形排列的3He管,INP800仪器探测器的结构与INP675相似,每组探测器内有3根成圆弧形排列3He管。测量环境为中海油田服务股份有限公司的刻度井群,包括岩石、钢桶、鼠洞等结构。根据中海油田服务股份有限公司《中子孔隙度刻度井群测试规范》[9]完成实测与建模。

仿真模型主要包括井基座、钢桶、井体、钻铤等部分,源和3He管支架处于钻铤内部。钻铤中心留有水孔,用于输送钻井液。基座大致分为3部分:井体、鼠洞、实心底座。在Geant4中提供了很多现成的几何形状,如球体、长方体、锥体等。基座建模时,使用软件内部的库函数构建相应大小的圆柱体,并运用布尔减运算做出鼠洞。确定几何体形状后,设置基座的材料等属性,完成逻辑体的建立。最后,确定基座的母体和摆放位置,将逻辑体转化为物理体,完成基座建模。其余物理体模型也按照上述步骤,参照参考文献[9]和仪器设计图纸,使用Geant4库函数中提供的几何体形状和3种布尔运算(交、并、补)完成建模。

仪器的源为Geant4工具包中的GPS(General Particle Source)类定义的各向同性的标准Am-Be化学源。选择屏蔽物理过程模拟井下物质对中子的慢化和吸收作用。使用灵敏探测器记录接收到的中子计数。将探测器探测的粒子沉积能量记录在energyDeposit变量中,当energyDeposit大于0时,表明3He管探测器中有热中子进入,探测器计数值加1,以此实现探测器的计数。

INP675与INP800仪器结构和建模方法相似,仅在工具大小、源距和3He管数量等仪器参数有些许差距。以R7刻度井和INP800仪器为例,井体和仪器的结构如图1所示。

图1 刻度井现场及仿真模型示意图

2.2 蒙特卡罗模型验证

选取了20口不同的灰岩刻度井进行模拟,其孔隙度在9.3～50.8 p.u.区间内变化,得到每种仪器在刻度井中的模拟数据,记录近远源距探测器计数,并计算近远源距探测器热中子计数比值R,通过与仪器实测计数比值的对比,验证仿真模型的可靠性和准确性。部分刻度井信息见表1,表1中孔隙度不确定度代表刻度井的实际孔隙度在孔隙度标称值附近的变化量,如S5井的实际孔隙度为9.3±0.1 p.u.。

表1 部分灰岩刻度井信息

分别在10口刻度井中,直接对2种仪器的实测计数比值和模拟计数比值进行匹配,得到的线性相关性见图2。

图2 仪器实测计数比值和模拟计数比值拟合结果对比图

根据拟合结果,刻度井中模拟计数比值和实测计数比值的相关性分别为0.974 6和0.952 5,模拟值和实测值有较强的线性拟合关系,证明仿真模型能较好地反映实际的井下测量环境。为了进一步评价刻度井中模拟数据和实测数据的差异,使用最小二乘法,对数据进行线性拟合,拟合结果见图3。

图3 仪器实测计数比值和模拟计数比值对比

仪器模拟计数比值和实测计数比值具有较好的线性关系。经过多次实验,当模拟源出射粒子数为5×108时,探测器计数比值的统计误差小于1%,可以达到较高的精度要求。计算仪器实测计数比值和模拟计数比值的相对误差,见表2和图4。

图4 仪器实测计数比值和模拟计数比值的相对误差

表2 仪器实测计数比值和模拟计数比值的相对误差

不同刻度井中INP675仪器的实测计数比值和模拟计数比值的最大相对误差为4.48%,最小为2.31%,平均相对误差为3.46%;INP800仪器计数比值的实测计数比值和模拟计数比值的相对误差最大为2.15%,最小为1.61%,平均相对误差为1.91%,模拟值与实测值较为接近。综合2种仪器的刻度井实测计数比值和模拟计数比值的对比结果,2种仪器实测值和模拟值的相关性均大于0.950 0,相对误差均低于4.50%,到达了较好的匹配效果。

以上数据分析充分说明仿真模型的模拟值和实测值有着较好的匹配度,证明仿真模型中井下环境的建模、仪器的构建、物理过程的选择等是恰当的。通过对不同环境参数条件下的仿真模拟,可以推算出复杂井况下探测器响应与孔隙度的关系,从而节省大量的人力物力。

3 蒙特卡罗方法优化研究

由于探测器体积相对于整个地层较小,同时源是各向同性的,大部分粒子不能被探测器探测到,因此,传统的蒙特卡罗方法需要大量的粒子和时间进行模拟才能达到预期的精度水平。以INP800仪器为例展开研究,该仪器在灰岩孔隙度为50.8%时,且当源出射粒子数为108时,计数比值的统计误差小于5%,属于可接受的误差范围。经实验,使用Inter®xeon(R)Platinum 8280L处理器的服务器单线程运行需要32 d。因此,加速蒙特卡罗模拟对于核测井至关重要。

在粒子输运过程中,减方差方法是提高仿真效率的方法之一。本文在仿真中使用的减方差方法是基于Geant4的平行几何体实现的[10],通过创建与物理几何体相关联的平行几何体,引入新的概率密度函数对粒子使用分裂或轮盘赌技巧,实现偏倚仿真,达到减方差的目的[11]。

以本设计中使用的平行几何体为例(见图5)。对几何体进行20次切割,形成了多个具有不同重要性的区域。重要性I代表的是对该区域的感兴趣程度,也就是该区域粒子对探测器计数的贡献情况。

图5 平行几何体示意图

(2)

式中,Qc为该区域内被探测器探测到粒子的总权重;Wt为该区域所有粒子的总权重。因为在中子孔隙度测井模型中希望增强从地层中散射回仪器的中子数量,所以仪器附近区域的重要性会高于远离仪器的区域的重要性。根据各区域重要性大小定义生存概率P

(3)

式中,Ipost、Ipre分别为粒子轨迹终点方向和起点方向区域的重要性。粒子经过重要性不同的2个区域时:当P<1时,粒子分裂;当P>1时,由轮盘赌决定粒子被杀死还是存活。无论发生粒子分裂还是粒子存活,其权重W都会发生改变,变为W·P。

原仿真与偏倚仿真的对比结果见表3,其中运行时间为单线程运行时间,计数比值的相对统计误差(σRE)计算方法见式(4)[11]。在偏倚仿真中,由于粒子权重发生了变化,计算相对统计误差时应该使用有效样本数[12][见式(5)],而不能使用无权重样本数。在蒙特卡罗仿真中一般使用品质因子FOM[见式(6)]衡量仿真效率,它同时考虑了相对统计误差与运算时间,数值越大代表效率越高。

表3 粒子数为108时裸眼仿真输出

(4)

(5)

(6)

式中,σRE为近、远源距探测器计数比值的相对统计误差,%;en、ef分别为近、远源距探测器计数的相对统计误差,%;Nn、Nf分别为近、远源距探测器计数;Wi为第i个粒子的权重;Neff为有效样本数;t为单个仿真模型的运算时间,min。

由表3可见,应用平行几何体后,仪器计数比值的相对统计误差是原来的1/5;虽然偏倚仿真的单线程运行时间比原仿真长,但它的相对统计误差大大降低。因此,仿真效率的评价应使用品质因子,综合考虑相对统计误差和运行时间这2种因素。偏倚仿真的品质因子至少高于原仿真结果的50倍,说明采用偏倚技术可有效提高仿真效率。图6为地层中的粒子分布图且数据都已标准化,图6中颜色越接近黄色,表示粒子密度越高,反之,颜色越接近蓝色,表示粒子密度越低。结果表明,采用平行几何体时,粒子分布更广,可探测到的粒子更多。这一方法的应用可以提高后续大规模模型运算的效率,节约计算成本。

图6 偏倚仿真模拟与原仿真模拟x-y轴粒子分布俯视图

4 结 论

(1)使用Geant4构建了INP675和INP800这2种随钻中子测井仪和20口刻度井的仿真模型,并选用灵敏探测器和合适的物理过程建立了随钻中子仪器孔隙度测量的仿真模型。

(2)刻度井中,INP675仪器和INP800仪器的模拟计数比值和实测计数比值的相关性分别为0.974 6和0.952 5,相对误差均小于4.5%,达到了较好的匹配结果,验证了仿真模型的准确性和可靠性。

(3)应用平行几何体加速蒙特卡罗模拟,仪器计数比值的相对统计误差是原模拟结果的1/5,品质因子至少高于原仿真结果的50倍,有效提高了仿真效率,节约了成本。

(4)套管井会对中子输运过程和中子仪器测量产生更为复杂的影响。完成了INP675、INP800仪器在裸眼井中孔隙度测量的准确模拟,为过套管孔隙度测量的环境校正及相关反演算法的研究提供了基础。