探究式教学法在高职数学教学实践中的应用分析——以定积分概念教学为例

◎郝祥晖 (济源职业技术学院,河南 济源 459000)

数学作为高职教学中的基础学科，相比于其他学科来说，有很大的不同.之所以这么说，是因为数学教材中涉及很多复杂抽象的知识点及内容，学生往往学习起来十分吃力.针对这种情况，需要教师根据教材内容，结合学生的实际情况，采用正确的教学方法，在尽可能降低学习难度的同时，帮助学生获得学习效率的提高.经过不断的探索和实践，笔者发现探究式教学法在高职数学教学中的应用，能够充分调动学生的学习积极性，激发学生课堂学习的参与兴趣，使学生的主观能动性得到充分的发挥，这对教学工作的有序开展有着积极的促进作用.基于此，本文就探究式教学法在高职数学教学实践中的应用进行分析，具有一定的实践价值和现实意义.

一、探究式教学法在高职数学教学活动中的应用意义

在高职数学教学活动中，数学学习从本质上来看，就是发现问题、分析问题、解决问题的一种学习过程.在进行数学教学的过程中，应针对性地开展探究式教学，使其能够尽可能满足学生的学习需求.随着新课改的不断深入，学生学习能力、实践能力、思维能力、创新能力等的培养，已成为数学教学的重要目标.高职课堂教学中应用探究式教学法，能够让数学教师更加注重对学生进行启发式的引导，帮助学生解决学习问题，使学生在不断的实践活动中获得学习能力的提高.[1]此外，探究式教学法，在高职课堂中的应用，能够为学生营造一个轻松愉悦的课堂氛围，使学生由以往被动学习转变为主动学习，有利于学生学习热情的激发以及数学学习兴趣的培养，是促进课堂教学活动得以顺利开展的重要手段.

二、探究式教学法在高职数学定积分概念教学中的实践对策

定积分作为高等数学中的重要内容，其实质是现实世界中数量关系与空间形式在思维中的反映.定积分来源于实际问题，很多现实问题需要通过定积分这种方法才能得以有效解决，这也使定积分在实际生活中得到了广泛的应用.因此，在高职数学中开展定积分教学具有一定的现实意义.而如何让学生对定积分的概念及内涵进行认识和理解，能够对其中所蕴含的思想方法予以掌握和应用，并能帮助学生获得思维能力的提升，以便学生无论将来处于哪个行业都能够通过对数学结构和数学思维的合理运用来解决现实问题，这应当是众多数学教师需要深入思考的问题.下面将以定积分概念教学为例，对探究式教学法在高职数学教学中的实践对策展开探究.

(一)课堂导入，提出问题

在进行定积分概念教学时，教师可采用探究式教学法开展教学活动.通过问题的提出、问题的分析、问题的解决来有效培养学生的问题意识、批判性思维以及协助学习的优秀品质，并完成对新知识的解读和应用.[2]为了实现这样的教学目标，需要数学教师尽快转变教学观念，摒弃以往单方面知识灌输的局面，确立学生课堂的主体地位，激发学生的学习兴趣，并根据教学内容，结合实际生活，设计出有探究性价值的问题，让学生能够在探究的氛围中深刻地感受到数学知识就在我们的生活之中，是触手可及的.

比如，在充分理解定积分概念的基础上，可从实际生活中找出与之相匹配的事物.如拱桥和定积分概念具有高度的适应性，教师可借助多媒体的形式呈现出拱桥的平面图(图1)，并提出相关问题：假设拱桥的截面为抛物线形，桥洞为一矩形上加一个半径为r圆弧，那么将该桥的截面砌好需要多少块砖？如此一来，将原本抽象的概念变得具体化，这对学生来说，也有足够的想象空间.通过这种形式，学生能够意识到，不规则平面图形面积可借助定积分概念计算出来.这不仅能加深学生对定积分概念的理解，也能有效培养学生的创造性思维能力.

(二)自主探索，进行讨论

在定积分概念课堂中应用探究式教学法，主要是为了能在原有理论的基础上，展开启发性教学.在提出探究问题后，教师需要对学生进行适当引导，深入挖掘学生的自主探究潜力，要求其搜集一些与定积分相关的资料，通过对各种书籍、资料的浏览和查阅，找出相关数据和有价值的信息.在学生原有知识架构的基础上，培养其发现问题的意识，并能够对问题进行主动分析和推敲.通过对问题的认知逐步形成自己的想法，做出合理的解释，以便为新知识框架的建构奠定良好的基础.

图2

在查阅完相关资料后，换个角度来看，这不过是一个简单的几何问题.只有计算出拱桥的横截面面积和单位砖的横截面面积，再将两者相除，就能知道拱桥的截面砌好到底需要多少块砖.由图1可知，桥的横截面面积等于抛物线AmF的面积减去矩形BCDE的面积，再减去圆弧CnD的面积.利用相关面积计算公式，矩形BCDE的面积和圆弧CnD的面积能够轻易计算出来.但是，在抛物线AmF面积的计算上，却没有可以运用的公式.很显然，这样的问题，利用初等几何是解决不了的.[3]学生在自主学习的过程中，对教材内容与相关资料进行不断的巩固，同时数学思维能力也得到了一定的提高.为了最大限度地发掘学生的想象力和思维能力，教师应采取以学生为主的互动式教学，将班级学生按5或6人为一组，分为若干个小组，进行小组讨论.在讨论的过程中，学生们能够开动自己的脑筋，为小组出谋献策，通过相互探讨，并从他人的观点中获得启发，进行大胆的假设和猜想，寻找解决问题的思路，最终抛物线AmF的面积的计算方法在小组成员的共同探讨下得出.由于图形具有对称性，所以在计算总面积的时候，只需要求出图形的一半面积即可.按照这样的思路，可根据相关内容建立出相应的直角坐标系(如图2所示).将图形面积看作一个整体，把其分为若干个部分，那么各个部分的面积加起来就等于图形总面积.出于这样的想法，根据图形特性，将其分为若干个小矩形，会形成一个阶梯状，如图2所示.从图2可以看出，小矩形划分得越细，就与抛物线下的面积越接近.可试想一下，如果将图形无限细分下去，则台阶形面积将会无限接近抛物线下的面积.

(三)猜想验证，分析总结

(四)课堂总结，实际应用

在完成验证猜想、结论总结这几个环节之后，教师应适当引导学生对解决此问题的数学方法和基本思维予以总结.因为这不仅是一个知识内容巩固的过程，也是自我反思的过程.经过探究推理、概括总结的过程，学生能够从中看到，很多实际问题中具有可加性的量，可以理解为求同一结构总和的极限.对于学习过程中存在的重难点问题，教师应有针对性地进行讲解，引导学生深入思考问题，并进行互动式讨论，以便使学生能够体会到将整体化为局部、化整为零，在局部量中寻找近似替代，然后将局部量的近似值叠加起来，求极限值精确化的思维过程.这也意味着将原本抽象复杂的定积分概念转化为了“分割取近似、求和取极限”的数学解题思路，使数学概念得以灵活展示，这样一来，不仅能让学生深入了解定积分概念，更多的是让学生在课堂学习的过程中，能够学习和掌握科学研究的方法，在利用所学知识解决实际问题的过程中，能够切实感受到定积分的实用价值，从而更加积极地投入数学学习之中.

三、应用探究式教学法的注意事项

要想探究式教学有序开展下去，仅靠教师的努力是远远不够的，还需要学校以及学生的倾力配合.

学校方面，应组建专项工作小组，以确保探究性教学得以顺利进行.第一，需要将教学资源利用范围予以进一步扩大，包括教室、实验室、图书馆、计算机房等；第二，进行资源重组，加大资金投入，实现资源共享，提升资源利用效率；第三，加快教学资源建设档案制度、教师绩效考核制度、优秀学生表彰制度等的落实，促使探究性教学的管理和实施能够朝着规范化、科学化的方向发展.

教师方面，应具备扎实的专业知识和高水平的教学能力，不断改进和优化教学方案，以便为探究性教学的开展提供良好条件.同时，教师应尽快转变传统的教学理念，要深刻地意识到自身只不过是教学活动的组织者和引导者，学生才是课堂的主体，学习的主体.在探究性教学开展的过程中，应以学生为中心，适时给予点拨、纠正、引导、评价，不能过于干涉，也不能放任不管，教师应把握好这个度，在确保班级秩序良好的前提下，逐步培养学生的自主学习能力，帮助学生在学习过程中进行自我发现和知识创新.

学生方面，应养成自主学习的良好习惯，在课前做好预习工作，在课堂上踊跃发言，积极参与到小组谈论之中，相互交流，共同探究解决问题的方法.课后，要学会总结和反思，总结课堂中所学习的内容，掌握变通技巧.反思学习过程中存在的不足，及时纠正，积极进取，有意识地提高自我探究能力.

结 语

总的来说，探究式教学法在高职数学教学实践中的应用，对于学生学习积极性的调动，学习兴趣的增强，主观能动性的发挥，学习能力的提高以及课堂教学质量的提升来说，具有重大意义.因此，作为数学教师，应予以高度重视，并在日常教学中积极应用探究式教学法，以此来促进学生数学素养的全面提升.