高职数学融合美育的路径与策略

杨梅

摘要：高等数学作为理工科和经济管理等相关学科专业的重要基础课，在高职教育中具有特殊的地位和优势，是实现各专业人才培养目标的一个重要载体。对于广大从事高职数学教学的一线教师而言，需要通过不断总结和挖掘数学之美，引导学生去感受数学之美，创造有助于培育审美情趣的教学环境，利用课堂主渠道优化数学美育教学模式，采用以美导学的教学策略完成数学美育的各个环节，从而提高学生的学习兴趣，促使学生热爱数学，提升审美情趣，养成科学的思维方法，从严谨中体验数学的艺术之美。

关键词：高等数学;美育元素;课堂教学

一、引言

美，是人类社会实践活动的产物，是人们在生活和生产劳动中所进行的创造性成果。在长期的实践中，人们不断地创造美，同时还在潜移默化的过程中受到美的熏陶，不断地感受美和欣赏美。美育，即审美教育，就是各级各类学校在人才培养和日常教学活动中，通过各种方式培养学生正确审美观、审美意识和审美情趣，提高学生对美的感受能力、鉴赏能力以及创造能力的一种教育形式[1]。美育也是素质教育的一个重要组成部分，也是当前我国爱国主义和集体主义教育的有机组成部分，与德育、智育、体育等教育内容相互渗透、相辅相成，对于造就学生完整的人格、培养学生高尚情操、树立正确的人生观和价值观具有重要意义。[2]在当前形势下，对于广大教育工作者而言，如何在教学实践活动中引导学生发现学科之美、挖掘学科之美，从而去体验和创造学科之美，在知识传授的同时实现教学美育，是新时期培养综合素质全面发展的社会主义建设者和接班人的紧迫需要。

在当前信息化、智能化时代，高职院校承担着为社会培养高素质技能型人才的艰巨任务。高等数学作为理工科和经济管理等相关学科专业的重要基础课，在高职教育中具有特殊的地位和优势，是实现各专业人才培养目标的一个重要载体。在我国职业教育蓬勃发展的新时期，高职数学课程的实际价值已经被赋予了更加深刻和广泛的内涵，在整个高职教育中日益发挥着不可替代的作用。然而，在很多高职学生的意识中，高等数学内容枯燥乏味，各类公式符号晦涩难懂，再加上部分學校的课时安排比较紧凑，在学习过程中感觉异常吃力，久而久之就失去了对高等数学的学习兴趣。我国著名数学家华罗庚曾经提出：一些人认为数学枯燥无味，没有艺术性，这种看法是不正确的。就像人站在花园外面，说花园里枯燥无味一样。” [3]因此，对于广大从事高职数学教学的一线教师而言，通过不断总结和挖掘数学之美，将学生领进数学的花园，引导学生去感受数学之美，从而提高学生的学习兴趣，是每位老师义不容辞的责任和义务。要做到这些，就需要数学教师在日常工作中养成良好的工作习惯，认真钻研教材，全面搭建并完善自己的知识结构，在教学过程中注重方法的引导和数学文化的贯通，多措并举，在带领学生学习数学知识和方法的基础上，带给学生美的感受和激励，促使学生热爱数学，提升审美情趣，养成科学的思维方法，从严谨中体验数学的艺术之美。

二、高职院校学生数学学习与课堂美育的现状

现阶段，我国高职学校的定位在于为社会培养高素质的技术技能型人才。从高职院校走出的毕业生大多数是面向市场、面向企业选择就业岗位，这个群体的特点在于对相关学科的理论基础掌握情况相对薄弱，而在实践中更加看重对于具体岗位相关技能的具体操作。再加上目前我国各类高职院校的学生入学时，对于数学的基础也相对较弱，学校在教学实践中对于基础学科的重视程度不够，造成了广大高职学生对于高等数学的学习兴趣低迷，课堂接受程度不高，形成了学生知识结构的洼地。在教师课堂教学的组织方面，主要精力在于知识的传授与方法的解答，而对于学科美育的重视程度不够，知识结构的不系统，也难以产生数学美育的效果。[4]高职院校学生在高等数学的学习与教师在课堂美育中的现状所表现的特点主要集中在以下几个方面：

（一）学生数学基础相对较差

在当前形势下，收到社会和家长传统意识的影响，广大就读高职院校的学生并非通过高考的严格选拔而进行招生，多数学生是经过高考失利后，由于考分不够理想而选择高职院校。这类学生文化课底子薄，在中学时期尚未养成良好的学习习惯，数学思维还不够缜密，在心理上对高等数学就产生畏惧和抵触情绪，在学习过程中遇到问题第一反应是逃避，自信心不足，难以养成积极思考和勤学苦练的良好习惯，导致了不能够投入地学习高等数学。产生这种心理之后，根本无法沉下心去思考数学，无法去感受数学之美，在思想上形成一种负担，缺乏成就感，久而久之就造成了恶性循环。

（二）学生学习数学的兴趣相对低迷

在学习过程中，兴趣是最好老师。但是在很多高职院校中，由于就业导向的影响，更多的学生将自己的兴趣点放在专业课程的学习与实习实训方面能力的锻炼，而对于基础课程的学习，部分学生抱着应付的态度，不愿意投入精力去刻苦钻研。再加上部分学校在高等数学的内容编排与结构体系的设置方面难度较大，理论性较强，忽略了数学方法在生产生活中的应用，难以引起学生的学习兴趣。在教师的教法方面，一些教师对于高等数学教学的重视程度不够，长期以来采用传统的课堂教学模式，对于最新的教育技术以及相关软件的应用不多，而且在组织教学方面的内容与方法相对陈旧、千篇一律，未能将生产和生活中的实际问题揉进课堂，使得学生感觉数学课堂的实用性较低，缺乏趣味性，难以真正吸引广大学生的注意力，导致学生学习高等数学的兴趣比较低迷。

（三）教师对学科美育理论与实践基础薄弱

由于传统教学思想的影响，目前我国高职院校的数学教师主要关注的是数学知识的传授与对学生数学思维的培养，而对美学理论和美育方法了解得相对较少，在实践中缺乏对数学美的挖掘和传授。从学科知识体系上来看，美学是一个复杂而又丰富的学科体系，美学与教育交织在一起，就形成了各个学科的美育知识体系。对于从事高等数学教学的一线教师而言，除了谙熟自己所教授的学科知识体系之外，需要对美学、艺术、文学、哲学、教育学和心理学等有全面的了解和把握，需要有一个广博的知识结构体系[5]。但是目前在各类高校的课程设置中，相关的学科设置相对独立，理科学生很少接触到相关的人文艺术和美学等课程。即便是在选修课上接触了碎片化的相关知识，但难以将学到的美学等理论知识进行内化为自己的思想和意识，更无法在未来的教学实践中外化与自己的教学行为。在教师职业生涯中，一些学校也会在教师培训中设置相关的课程，但是由于多种因素的影响，广大数学教师也难以真正掌握住美育的精神实质和手段方法，在教学实践中也很难长期坚持美育的思想和教学实践的创新。

三、 高职数学融合美育的实践途径与策略

（一）造有助于培育审美情趣的教学环境美

环境具备内在的育人功能，一个优美、和谐的教学环境可以使课堂的氛围变得轻松愉悦，潜移默化地影响学生的审美情趣。

1.主动创造教室的外在环境美。外在环境美包括干净整洁的地板、墙面、讲台、桌椅等，高职教师很多不再关注这些细枝末节的环境问题，其实外在环境是内在精气神的外在表现，整洁舒适的环境能让学生置身其中时就有一种躬身自省的自觉意识，能更注意自己的言行举止和学习态度。当教师步入教室，先主动整理讲台，细心擦拭黑板，环顾教师卫生，这种小举动会在不经意间营造美的氛围。课堂环境美还特别强调板书美，板书是对知识结构的梳理，对教学内容的画龙点睛，它的逻辑、排版、出现时机、字体大小等设计是一种艺术创造，它体现了教师的审美情趣。条理分明、清楚美观、工整大气的板书能给学生美的享受。

2.善用信息化手段创设视听环境。各种信息化教学手段，如，雨课堂、学习通、智慧职教等教学辅助APP，PPT、flash动画、拖拽小游戏等将抽象的概念以及原理转化成图片、动画等学生容易接受的形式，将声音、文字和图像一体化后直观地展示给学生，让学生参与互动，使课堂教学变得立体、形象生动，富有吸引力和美感，营造利于美育的视听教学环境。

3.营造民主和谐的课堂内在环境。人在放松、愉悦的氛围中才能很好地体验和创造美。良好的师生关系和友好的同学关系所构筑的积极健康的内在环境，有助于提升学生审美能力。首先，教师要给学生营造一个安全宽松的心理环境，要站在学生的角度看待问题，和学生成为朋友，让学生在平等、友好、民主的教学环境当中表达自己的想法，对感知到的数学美做出自己的评价。其次，教师既要及时对整体的班风进行肯定和赏识，又要平等宽容地对待每一位学生，在课堂各环节争取照顾到每个层次的学生，让学生在民主和谐的教学氛围中，敢于提出质疑，表现自我，并且在教育过程当中积极发挥想象力，提升审美鉴赏力和审美创造力。

（二）利用课堂主渠道优化数学美育教学模式

课堂是实施具体教学过程的主要环节，我们要充分利用课前、课中、课后，线上线下混合教学，实现高职数学美的“发现、欣赏、体验、应用和创造”等五个环节。

1.挖掘教学资源中的美，丰富教学资源。高职数学中的每一个概念、公式，每一条公理、定理，乃至一个数学问题及其解答都蕴涵着数学美，数学美贯穿于庞大的知识网络内。这些美包括简洁美、逻辑美、对称美、和谐美、奇异美、统一美等等。张奠宙先生认为，数学中的美育有4个层次：美观 、美好、美妙 、完美 。我们可以从这 4个层次去发现、感受、欣赏数学美。美观、美好，在数学中随处可见，比如对称美 、和谐美 、简单美都是美观的。我们更需要关注“美妙和完美”2个层次的教学。日常生活、专业应用中的数学美也是课堂教学的鲜活案例。这些都需要教师引导学生用心去发现、探究和创新，充分挖掘教学资源中的美，丰富教学资源。

数学之美，主要体现在简洁美、严谨美、对称美、统一美和奇异美等几个方面。首先，数学之美体现在简洁美。简洁意思是语言、文字、技艺等简练利落，从最原始的计数到今天的各种门类的数学学科，都有其独特的魅力，数学学科经过几千年的发展和演化，很多复杂的问题都归结为简洁的公式、定理和关系式等。其次，数学之美在于严谨美。国际著名数学大师陈省身说过：“数学是一门演绎的学问，从一组公式，经过逻辑的推理，获得结论”[6]。数学的逻辑性，使得严谨不仅成为了学习数学的基本要求，同时也成为数学的独持之美。第三，数学之美集中在对称美。对称可以定性描述为整体中有可交换的部分，左右前后上下相对而又相称，然而，“对称”更深刻的含义是指变换的不变性。 在数学中，有对称美的不止有图形，图形的对称性给人一种舒适的美感;在数学表达式中解题中运用对称原理、 互逆思维准则是对对称美的一种追求。第四，数学之美在于统一美。根据辩证唯物论的观点，任何事物都是辩证统一的，作为反映客观事物的属性和规律的数学，其概念、定理、方法、結论等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中，数学的统一美体现了知识的部分相互、部分与整体之间的有机联系，是数学的本质和归宿。第五，数学之美体现在奇异美。在自然界中存在着大量的奇艺和奇巧的事物，抽象在数学中更能够展现许多看似无法实现的事实。比如存在一条带子（莫比乌斯带），如果一只蚂蚁在带子上爬行，在不经过带子边缘的情况下，能够爬遍带子上正反两面所有的点。同样，还存在一个瓶子（克莱因瓶），一只蚂蚁也可以不经过瓶口就爬遍瓶子内外所有的点。

2.多种教学手段和模式引导学生发现、欣赏数学美。

（1）数学与诗歌、文学、音乐、艺术等相结合，传达美的意境。数学和诗歌的关联在于意境。比如我们讲极限一个变量趋向于0时，引入大家熟知的“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”这句古诗让大家体会极限的这种动态的意境就煞是传神。又比如课上用诗句“满园春色关不住，一支红杏出墙来”描述“无穷大”和“无界变量”的意境，常常让学生会意而笑。因为所谓无界变量意思是无论你给一个多么大的正数M，总有一个变量的绝对值会超过M。于是，M可以比喻成无论多么大的一个园子，变量就相当于红杏，结果是总会有一支红杏越出园子的范围。只要有寻找美的心境和丰富的想象力，就能融通诗歌和数学的美。

数学和音乐有着奇妙的共通点。音乐中有很多数学的影子，数学的和谐美和音乐互通。音乐能够陶冶情操，使我们放松心情，给我们听觉上的享受。我们可以把音乐美用于教学中去让学生感受数学美。例如，教师在教学中，可以在使用多媒体时适度插入一些轻音乐，让学生感受音乐的氛围，使他们有轻松、愉悦的心情听课，这也是提升学生审美能力的一种方式。同时，也可以将音乐和教学内容结合，比如讲“傅里叶级数”时，就从让学生欣赏不同频率的音乐入手，然后提出问题，引入傅里叶级数的定义，让学生在音乐美的熏陶中进入数学理性思维的世界。

（2）构建美学情景。人们心中的美是如何产生的？美学专家们认为，通常是因为人们在不经意间接触到审美对象，再联系自身的生活经历，情感体验，并不断发挥想象，从而感受到美的存在。让学生在有趣的数学教学情境中学习，会加深其对数学知识的理解，使他们更容易从机械学习变为在数学美中感悟知识。教师可以在教学中创设美的教学情境。

创设实际生活情境。让学生身临其境，在熟悉的教学氛围中感受到数学美，能起到事半功倍的效果。比如在讲古典概型时，老师就创设情景提问：“在我们班目前的45位同学中至少有两人生日相同的概率有多大？于是同学们纷纷用手机弹幕进行互动回答并在线提交自己的生日日期，然后老师现场公布答案，激发学生的困惑，再师生一起探究解决，让学生对此知识点印象深刻。

利用想象力构建情景。比如讲函数的极值时，为了激发学生的学习兴趣，可以用视频播放庐山的实景片段，并用“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”来帮助学生理解极值的定义，诗的前两句说的是庐山的高低起伏，错落有致，各个山峰的顶端虽然不一定是群山中的最高处，却是它附近的最高点。我们将其想象为函数图像，图像中一共有多少个相对于临近的“最高（低）”点？这些点的函数值有何特点？从而让学生意犹未尽地掌握了该知识点。

（3）强调学生的主体地位。在数学美育教学中主要采用探究式教学，学生是主体，教师的作用是引导。引导学生去发现数学美，欣赏数学美，引导学生寻找数学美学的素材，引导学生用数学美学的方法去解题，引导学生用数学美去创新，从而全面提升学生学习数学的兴趣，达到良好的教学效果。

（三）采用以美导学的教学策略完成数学美育“五环节”

1.概念教学策略。多样化的引入：我们可以利用数学的应用之美，从概念产生的缘由或应用场景入手开始教学，巧妙地激发学生的学习兴趣，活跃他们的思维，培养其探究能力和求知欲，并且能到理想的审美效果。比如从高铁上播报的瞬时速度是怎么计算的引出导数的概念，从引导学生思考我们手掌的面积有多大，国土的面积是如何计算出来的引入定积分的概念，从鸡兔同笼问题引出矩阵的概念等等。

类比教学：利用统一美和奇异美，将新旧概念之间进行有效类比，通过回顾以往的数学概念和知识，建立新旧知识的联系和区别，培养学生的迁移能力。例如，学习偏导数的概念时，引导学生自己运用已经学过的导数概念对偏导数概念进行类比学习掌握。学习级数概念时，引导学生利用类比思维从“割圆术”思想引出级数的定义。又比如，直接讲述，学生很难认识和接受关于n维空间这个概念的知识点，我们就引导学生从熟悉的一维直线，到二维平面，到三维空间，运用类比法将所学的有序实数数组与三维空间概念相类比，类推到n维空间。这样很好训练了学生的思维，让其能养成利用类比思维简化问题的习惯。

对比教学：我们可以利用数学的和谐美、对称美等对概念进行对比教学，和谐美是指部分与部分、部分与整体之间的一种协调性、有序性、对等性，给人一种完满、匀称的美的享受。比如介绍无穷大与无穷小、曲线的凹凸性、函数的连续与间断等概念，导数与不定积分的互逆运算、第一类换元积分法和第二类换元积分法间的互逆等都可以采用对比教学。

微课助学：如《微积分的中值定理》这一章节，涉及罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理三个概念，三个定理相互联系又相互区分，仅靠讲解可能很难建立起知识网络，通过微课将本节的重难点和三个中值定理的关系作为一个知识点呈现出来，通过图形的变换帮助学生理解三大中值定理的联系，将抽象的问题具象化，使学生便于理解中值定理的概念并应用。

2.定理与公式教学策略。利用思维导图教学：思维导图具有严谨美、逻辑美和简洁美的特点，是一种将放射性思考具体化的方法。我们在备课、章节导论、复习总结时大量应用。引导学生绘制自己头脑中的思维导图，将数学定理作为中心，探究定理成立的所必须的条件等，可使学生对定理的条件、内容、结论、推论等有个清晰的认识脉络，深入理解定理。同时，提高学习效率，提升逻辑思维能力、创新思维能力。

講好定理公式背后的历史：当遇到有历史背景的定理或公式时，我们可以给学生介绍数学史上与定理相关的人物及事迹。通过介绍中外数学家为探求真理所付出的艰苦卓越的努力才取得伟大成绩，既可以帮助学生树立正确的人生观和价值观，又可以提升数学学习兴趣。以“牛顿-莱布尼兹”公式的为例，教师可以利用数学史上的“牛顿-莱布尼茨之争”这一故事创设教学情境，让学生去搜这个重要公式的名称形成过程，介绍牛顿和莱布尼兹分别对微积分所做出的贡献，活跃课堂气氛。又比如在讲“费马（大、小）定理”时教师可以讲述一下数学家费马的人生经历和费马定理所产生的特殊时代背景等。在讲解讲解高职数学的定理公式时融入相关数学史素材既能调动学生的学习兴趣又助于学生更深刻地理解定理的内涵。

以美赏美：从数学的符号美、抽象美、简单美等出发分析定理和公式，培养学生的直觉审美能力。比如，数学中有各种各样的符号，我们可以引导学生去感受他们的简洁美，而各种公式的凝练融合了多种美感，例如，讲解微积分基本公式[abf（x）dx=F（b）-F（a）]，我们就可以引导学生体验它的奇异美，公式的左侧是定积分，反映了函数的整体性质，其实际意义可以是求面积 、体积、质量、做功等;而公式右侧是[f（x）]的原函数[F（x）]在积分上、下限的函数值的差，而原函数是求导的逆运算，反映函数的局部性质，其实际意义是求切线、密度、速度、作用力等。这公式的两端是完全不同的概念和实际背景，却用一个等号连接起来了，令人惊奇和赞叹。

3.习题教学策略。一题多解：一道题可以有多种解法，可以从中体验数学的方法之美。当我们引导学生勤于思考、从多角度去分析解决问题，如果找到了思路独特、方法精妙，语言简练、推理严密的最优解法，就像拨开迷雾看见了山的秀美，让人内心激动，充满克服困难的信心和勇气，这种获得感会让学生深层次地品鉴数学的严谨与 纯真，感受到数学的魅力与美妙。

数形结合：数形结合一直以来是数学教学中一个很直观、很简便的方法和工具，利用数形结合可使问题化难为易、化繁为简，我们可以引导学生把幾何、代数知识融入到图形中去，或把学生普遍头疼的几何问题代数化，感受数学方法之美。例如，定积分的计算是高等数学的一个重要知识点，我们在这种定积分[-221-x24dx]时可以采用数形结合，利用定积分的几何意义简化运算。又如在求解不规则图形的面积，求解空间解析几何中的习题时，基本都要用到数形几何才能化抽象为具体，很好地解决问题。

4.实施通专融合，展现数学的应用之美。数学美的一个重要方面就是它的应用之美。根据高职院校的实际情况，专业技能的高低对学生的就业与发展至关重要，因此学生“学以致用”的需求很强烈。让数学课程和专业课程紧密联系，实施通专融合，是展现数学应用美的一个主要途径。我们主要从融入专业应用案例，衔接高等数学与专业课程入手，实施线下线下混合式教学。教师通过与专业课教师沟通交流、查阅专业书籍等，寻找专业课程中的数学运用案例，结合专业需求，讲解数学知识点。我们把高等数学中与专业相关的案例挖掘出来，按照计算机专业相关案例、经济管理类相关案例等分类整理，相应运用到各个专业的教学中。通过课前在线推送学习任务单，课中采用案例教学法，数学实验教学法，让学生边学边用，边学边做，既让学生感受到了数学的应用之美，提高了他们的实践应用能力，也为学生专业课的学习提供了帮助。课后，推送与专业相关的拓展学习资料，满足了不同层次同学的学习需求，取得了显著的教学效果。

5.利用数学建模，实现数学美的创造。数学建模是能将学生的数学能力和实践能力迅速结合，实现数学实践美、创造美的方式，可以全面快速地培养学生的数学意识、创新能力和协同能力，还可以帮助学生主动去学习正在发展中的新思想和新方法。数学建模和实际问题密切相关，所以我们在日常教学中一直重视数学建模的教学和应用。一方面，组建了全校规模的数学建模社团，开设数学建模选修课，组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，以赛促能。另一方面，在日常教学中，融入数学建模思想和案例，比如在讲授“函数的最值问题”时就提出一个实际问题：易拉罐的尺寸为什么要这样设计？ 通过小组协作的方式让学生实践探究。先让学生课前分组研究学习，教师进行个性化指导，课上由小组推选一名学生代表到黑板前来讲解，如果有什么纰漏，别的同学可以进行补充，这种方式极大地提高了学生的团队协作意识和实践能力，真正觉得数学有用有趣。通过数学建模的案例分析，小组合作探究解决实际问题，通过数学建模让学生探寻美到真的过程，实现了从授人以鱼到授人以渔的转变，实现了在实践中进行的美的创造。培养了学生迎难而上，理性思维，敢于质疑，勇于探究，追求真理、勇于创新的科学精神。并在创造美的过程中塑成了完美人格，从而达到了启智、求新、突破、发展的综合育人效果。

参考文献：

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